「数列和级数」图解普林斯顿微积分读本 16第 22 章 数列和级数:基本概念(Sequences and Series: Basic Concepts)数列的收敛和发散;假设级数 ∑an 每一项为正, 若级数发散, 则只要找到一个更小的发散级数 ∑bn , 即证.级数前面有限项不影响级数最终的收敛性. 所以如果级数从某一项后均为正(或者均为负), 则可只讨论后面的新级数部分.该判别发只能用于级数, 级数相邻两项的比 bn .如果新数列 bn 收敛与小于 1 的数, 则原级数收敛.
最简幂级数的解析开拓。一、最简幂级数的原始定义:(4)有的级数存在没有使用收敛条件的非开拓表达式.(5)大部分的收敛级数并不存在其收敛表达式,只能用原级数表示。二、最简幂级数的倒级数:(1)说明发散级数没有恒等性质和展开性质.六、最简幂级数的基本性质:(2)此种表示法,是解决级数不存在其收敛表达式的主要开拓方法。
级数、极限和泰勒公式三大王 桃园三结义 搞事情啊!!!当你抛给我一个级数,当我可以借助P级数来比较的话,你这个正项级数是收敛还是发散,我只需要看你这个正项级数的通项Un到底是1/n的几阶无穷小!!!上面这两道题比较特殊,因为给的是具体的级数,所以我能很快的用极限对应出来,但如果这个级数的通项是一个抽象的形式,也就是不给你一个具体的级数,比如说,就给你一个抽象的函数f(1/n),这时让你去证明,去判别,你怎么办?
怎么理解数学中的级数?比如说对于调和级数,它就是发散的,书上证明调和级数发散的方法有很多,宝刀君在这里给大家附一个简单的证明方法,如图:理解了级数的概念后,我们学习的第一个级数是:正项级数,按照定义,正项级数的通项Un是大于等于0的,这也就意味着:正项级数不是说每一项都必须是正的,某几项也可以等于0呀。一谈到级数,我们关心的就是它的敛散性的问题,那么对于一个正项级数来讲,如何判断正项级数是否收敛呢?
【课程】西南科大网教学院_数学分析30_9.2 正项级数。会用正项级数的比较判别法, 掌握正项级数的比值判别法、根式判别法,掌握p-级数收敛的条件。那么 1 若级数收敛,则级数也收敛;2 若级数发散,则级数也发散..2 当且级数收敛时,级数也收敛;3 当且级数发散时,级数也发散..定理9.2.3(达朗贝尔判别法或称比式判别法)设级数为正项级数,且存在某自然数及常数,例9.2.5 讨论级数的敛散性,这个级数通常称为p 级数..
柯西的数学渊博而深奥;因此,数学可以精确地描述大自然,可以重寻起初上帝隐藏在自然界的一把尺,因此再复杂的数学题里,也总有个解,奇妙啊!数学多奇妙!数学多有趣!怎么可以不念数学? 〖滑稽炸弹〗每一个念过数学的学生,都知道柯西不等式,或是判断无穷极数会收敛或发散的『柯西检验法』。柯西却把『无穷』应用来厘定更精确的数学含义,他把数学的微分看或是『无穷小时的变化』,把积分表示为『无穷多个无穷小之和』。
级数的分类。(1)无穷级数(泛指)(2)有限级数(特指)(1)常数项级数。(2)函数项级数。(1)正项级数。(2)任意项级数。(2)三角级数。(3)分式级数。(4)洛朗级数。(1)收敛级数:①绝对收敛级数。②条件收敛级数。(2)发散级数:①定发散级数。②不定发散级数。(六)函数项级数一致收敛的基本性质:(1)项函数与和函数在收敛区间内连续可导可积;
于是,数学家们发明了很多种算法,在保证收敛级数的和不变的前提下,又让发散级数确实能算出一个东西来,这就是发散级数和,也就是视频里计算出来的那个东西。就是级数。好,这就是日志的结尾了,重申开头部分提过的那句话:全体自然数之和等于-1/12并不是加法游戏搞出来的代数和,而是将其作为发散级数,经过严谨的定义计算获得的发散级数和,只有声明它是切萨罗和、阿贝尔和、拉马努詹和或者任何级数和才有意义。
怎么判断级数敛散性先判断这是正项级数还是交错级数  一、判定正项级数的敛散性  1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;
如果积分函数 f 不是有界的: 当 x 在区间 [a,b] 内, 函数 f 在区间有一条垂直渐近线的时候, 函数会在渐近线附近变得很大, 且没有界限, 这就使该积分成了反常积分(improper).如果函数 f 在区间 [a,b] 内有破裂点 c, 需要把这个积分分成两部分 [a,c] 和 [c,d], 并且只有当这两部分积分都收敛时候, 对 f 的积分才是收敛的. 如果任何一个发散, 那么整个积分都是发散的.
极限计算方法大全【珍藏版】例13 求极限。方法十四:极限存在准则。方法十七:数列极限与函数极限互求。方法十八:利用左右极限。当然,除了以上18种方法外,还可以利用Stolz定理、上下极限等方法计算极限,这些都超出了高等数学的要求.另外,需要补充的是,极限存在准则中,还有一个单调有界准则,请大家查看教材,不再赘述!
(3) 序列极限与函数极限。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义,掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy一致收敛准则,Weierstrass判别法,Abel判别法,Dirichlet判别法)及一致收敛级数的性质。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义,并能根据定义计算多元函数极限,或证明二元极限不存在,能计算多元函数的全面极限和累次极限。(5) 理解多元函数的微分的概念,并能判断函数的可微性。
菜鸡速通微积分:从十进制展开到数列、级数、幂级数、函数项级数。本文从最容易的十进制展开,一线贯通数列、级数、幂级数、函数项级数。二、从数列到级数。不论你是否写成了这个更麻烦的形式,重要的是,无穷级数的收敛性,本质上就是序列的收敛性。比如柯西准则,单调收敛,比较审敛法,更有趣的是还有积分审敛法---以后本鸡考虑推出”从十进制展开到积分“、”从十进制展开到傅里叶级数“等等系列。敬请期待。
如果将三角函数按顺序编号,正弦函数为一,余弦函数为二,正切函数。为三,余切函数为四,正割函数为五,余割函数为六,那么可以熟记下面的。三倍角正弦与余弦函数公式。若是函数等于常数加上无穷小, 则此函数极限就是这个常数了。第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数。正弦导数是余弦, 余弦导数反正弦。同一区间两函数, 端点函数相减作比较, 柯西定理不同处, 一点分子分母两函数求导。
像数学家一样思考的10种方式。比如,级数收敛?通项为无穷小,但反过来不对。【小林子附言:我有个学生一开头不太理解这个“必要条件”的含义(我说通项为无穷小是级数收敛的必要条件,在他那里就得到了这样的结论,如果通项为无穷小那么级数收敛),当我举了这个例子(并反问他,难道说只要给你介绍的是个女的,你就当女朋友处?)以后,他立即反驳,好像豁然开朗了。】那就是你的例子。这里有一个来自于数学家陈景润的绝佳例子。
称为格兰迪级数。还是比1小无穷小的数?“除非符号分配被定义,现代数学家从来不会认为数学符号有‘意义’,即便是18世纪最伟大的数学家也不觉得定义符号是件琐碎的事情。现在的数学家们都没有定义的习惯:他们觉得写上“我们将X定义为Y”这么许多字相当不自然。”在柯西之前,大多数数学家都会问“1 - 1 + 1 - 1 +…等于几?”,他们不会问“如何去定义1 - 1 + 1 - 1 +…?”这种思维习惯让这些数学家陷入不必要的困惑和争论中。
4.设函数有连续偏导数,且是由方程所确定的二元函数,求及du.(8分)四.已知函数,填表并描绘函数图形。定义域单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形:四、(A类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质,并作出函数图形。(B类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质,并作出函数图形。四、(12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质,并作出函数图形。
调和级数的通项都是趋于0的, 似乎它应该是一个收敛的级数, 但是它却是一个发散的, 这看上去也像是一个悖论.在行文的最后我们会讨论与格兰迪级数相似但也很具有特殊性的0-1级数. 笔者在此着重于对发散级数求和方式的介绍, 并不刻意追求严谨, 所以对于给出的结论也都是采取“只给不证”的方式,希望这篇关于发散级数的科普文章可以激发读者对发散级数的兴趣, 以及对于发散级数的思考和研究.
【课程】西南科大网教学院_数学分析29_9.1 数项级数的基本概念及简单性质。理解数项级数的概念, 了解级数收敛的概念,了解级数的基本性质, 掌握几何级数收敛的条件。该数列被称为数项级数,简称级数.中每一个数都称为级数(2)的项,称为级数(2)的通项..定义9.1.2 若级数(2)的部分和数列收敛于有限数S(即),则称级数(2)收敛,称S为级数(2)的和,记作。性质9.1.3 收敛级数的任一组合级数皆收敛,并且与原级数有相同的和..
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
牛顿、贝克莱无穷小之争,差点推翻微积分理论,颠覆整个数学体系。而后来莱布尼茨也独立地创立了微积分理论,牛顿、莱布尼茨的微积分理论在数学史上具有重大的意义。不过因为当时还没有完备的实数理论,麦克劳林还是依赖于几何方法去修补,只是起到了对微积分的梳理作用,并没有真正解决微积分存在的漏洞。可以说,随着极限理论的提出和实数理论的完备,微积分其自身得到了不断的系统化,完整化,成为了18世纪数学世界的“霸主”。
柯西柯西北京工业大学 沈永欢   柯西,A.L.(Cauchy,Augustin-Louis)1789年8月21日生于法国巴黎;
显函数、隐函数、参数方程确定的函数、分段函数求导数;利用换元积分法与分部积分法计算简单的积分;积分基本性质的应用与积分证明问题(包括周期函数的积分性质、对称区间上函数的积分性质、单调函数的积分性质等)。积分基本性质的应用与积分证明问题(包括周期函数的积分性质、对称区间上函数的积分性质、单调函数的积分性质等);变限积分函数的导数;幂级数的收敛半径与收敛区间,函数展开成幂级数,幂级数的和函数;
中国古代数学家也产生过微积分的萌芽思想。1684年,莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法》,它已含有现代的微分符号和基本微分法则,被认为是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。微积分的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多令人头痛的问题,现在使用微积分,都轻轻松松地解决掉了,显示出了微积分的超常威力。在微积分创立之初,微积分的基础问题就一直受到一些人的质疑和攻击。
计算   中图分类号:G642.41 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)33-0097-03   极限是数学分析课程中最重要、最基本的概念之一.极限思想贯穿数学分析课程内容的始终,极限计算是数学分析课程中的一个重要内容.极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节,学生不能很好地系统地掌握极限计算的方法。利用两个重要极限计算极限关键在于将考虑对象化成满足重要极限条件的形式.   5.利用洛必达法则计算极限。
让你烧脑让你晕的阿基里斯与乌龟的悖论。阿基里斯要追上乌龟,首先要追上乌龟先跑的一段路程AB,但是在这段时间乌龟也在向前跑,当阿基里斯到达B处时,乌龟已经跑到了C处,还没有追上。在后者情况阿基里斯确实追不上乌龟。我们可以编出一个不收敛的例子如下:乌龟领先阿基里斯1尺,当阿基里斯赶上这1尺时,乌龟又爬了1/2尺,阿基里斯赶上这1/2尺时,乌龟又爬了1/3尺,阿基里斯赶上这1/n尺时,乌龟又爬了1/(n+1)尺,如此等等。
极限类考题分类整理 详解一.e的重要极限。二.等价无穷小。三.求无穷小阶数。四.判断连续性间断性。五.罗比达法则。六.泰勒公式。七.渐进线问题。