「数列和级数」图解普林斯顿微积分读本 16第 22 章 数列和级数:基本概念(Sequences and Series: Basic Concepts)数列的收敛和发散;假设级数 ∑an 每一项为正, 若级数发散, 则只要找到一个更小的发散级数 ∑bn , 即证.级数前面有限项不影响级数最终的收敛性. 所以如果级数从某一项后均为正(或者均为负), 则可只讨论后面的新级数部分.该判别发只能用于级数, 级数相邻两项的比 bn .如果新数列 bn 收敛与小于 1 的数, 则原级数收敛.
菜鸡速通微积分:从十进制展开到数列、级数、幂级数、函数项级数。本文从最容易的十进制展开,一线贯通数列、级数、幂级数、函数项级数。二、从数列到级数。不论你是否写成了这个更麻烦的形式,重要的是,无穷级数的收敛性,本质上就是序列的收敛性。比如柯西准则,单调收敛,比较审敛法,更有趣的是还有积分审敛法---以后本鸡考虑推出”从十进制展开到积分“、”从十进制展开到傅里叶级数“等等系列。敬请期待。
比较审敛法的极限形式没必要死记在比值中谁作分子谁作分母。(1)若一般项为较低阶(或同阶)无穷小的级数收敛,则一般项为较高阶(或同阶)无穷小的级数必定也收敛。(2)若一般项为较高阶(或同阶)无穷小的级数发散,则一般项为较低阶(或同阶)无穷小的级数必定也发散。(3)两个一般项为同阶无穷小(特别是等价无穷小)的级数同敛同散(同时收敛或同时发散,即敛散性必定相同)。
于是,数学家们发明了很多种算法,在保证收敛级数的和不变的前提下,又让发散级数确实能算出一个东西来,这就是发散级数和,也就是视频里计算出来的那个东西。就是级数。好,这就是日志的结尾了,重申开头部分提过的那句话:全体自然数之和等于-1/12并不是加法游戏搞出来的代数和,而是将其作为发散级数,经过严谨的定义计算获得的发散级数和,只有声明它是切萨罗和、阿贝尔和、拉马努詹和或者任何级数和才有意义。
本书为上册,内容包括实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,Taylor定理,求导的逆运算,函数的积分,积分学的应用,多变量函数的连续性,多变量函数的微分学,以及多项式的插值与逼近初步(附录)。第6章 函数的积分 6.1 积分的概念 6.2 可积函数的性质 6.3 微积分基本定理 6.4 分部积分与换元 6.5 可积性理论 6.6 Lebesgue定理 6.7 反常积分 6.8 数值积分。第15章 函数列与函数项级数。15.3 极限函数与和函数的性质。
【课程】西南科大网教学院_数学分析30_9.2 正项级数。会用正项级数的比较判别法, 掌握正项级数的比值判别法、根式判别法,掌握p-级数收敛的条件。那么 1 若级数收敛,则级数也收敛;2 若级数发散,则级数也发散..2 当且级数收敛时,级数也收敛;3 当且级数发散时,级数也发散..定理9.2.3(达朗贝尔判别法或称比式判别法)设级数为正项级数,且存在某自然数及常数,例9.2.5 讨论级数的敛散性,这个级数通常称为p 级数..
级数、极限和泰勒公式三大王 桃园三结义 搞事情啊!!!当你抛给我一个级数,当我可以借助P级数来比较的话,你这个正项级数是收敛还是发散,我只需要看你这个正项级数的通项Un到底是1/n的几阶无穷小!!!上面这两道题比较特殊,因为给的是具体的级数,所以我能很快的用极限对应出来,但如果这个级数的通项是一个抽象的形式,也就是不给你一个具体的级数,比如说,就给你一个抽象的函数f(1/n),这时让你去证明,去判别,你怎么办?
极限计算方法大全【珍藏版】例13 求极限。方法十四:极限存在准则。方法十七:数列极限与函数极限互求。方法十八:利用左右极限。当然,除了以上18种方法外,还可以利用Stolz定理、上下极限等方法计算极限,这些都超出了高等数学的要求.另外,需要补充的是,极限存在准则中,还有一个单调有界准则,请大家查看教材,不再赘述!
(3) 序列极限与函数极限。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义,掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy一致收敛准则,Weierstrass判别法,Abel判别法,Dirichlet判别法)及一致收敛级数的性质。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义,并能根据定义计算多元函数极限,或证明二元极限不存在,能计算多元函数的全面极限和累次极限。(5) 理解多元函数的微分的概念,并能判断函数的可微性。
最简幂级数的解析开拓。一、最简幂级数的原始定义:(4)有的级数存在没有使用收敛条件的非开拓表达式.(5)大部分的收敛级数并不存在其收敛表达式,只能用原级数表示。二、最简幂级数的倒级数:(1)说明发散级数没有恒等性质和展开性质.六、最简幂级数的基本性质:(2)此种表示法,是解决级数不存在其收敛表达式的主要开拓方法。
证明数列收敛。
【课程】西南科大网教学院_数学分析29_9.1 数项级数的基本概念及简单性质。理解数项级数的概念, 了解级数收敛的概念,了解级数的基本性质, 掌握几何级数收敛的条件。该数列被称为数项级数,简称级数.中每一个数都称为级数(2)的项,称为级数(2)的通项..定义9.1.2 若级数(2)的部分和数列收敛于有限数S(即),则称级数(2)收敛,称S为级数(2)的和,记作。性质9.1.3 收敛级数的任一组合级数皆收敛,并且与原级数有相同的和..
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
(2)卢卡斯数列。卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence)有莫大的关系。卢卡斯以研究斐波那契数列而著名。而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》),卢卡斯数字解释:卢卡斯数字和神奇数字系列,都是以加数形式增长.卢卡斯数字是神奇数字的1.328倍,在趋势分析上的应用,和费数大同小异.在时间周期方面,主要是用以数算市场逆转的时间,两套数字序列往往可起互补长短的作用.
在数学上,极限问题的研究属高等数学范畴。例如,我们可一把1看作为是收敛级数的终极:二是无论1还是圆,只是一种相关极限的设定,如果收敛级数能够在无限逼近中到达1,那么收敛级数本身就消亡了;英国理论物理学家霍金在他的《时间简史》中,为了克服t = 0这个世界的终极,引入了量子力学的不确定性原理,指出了广义相对论所导出的奇点,在本质上是不确定性的,也就是说奇点无论在时间上和空间上都具有它的不确定性。
然而,微积分中与函数序列有关的很多问题的解决强烈依赖于收敛的方式,众所周知,一个连续的函数序列可以处处收敛到一个Riemann不可积函数(你能构造出这样的例子吗?),因此积分与极限的交换顺序问题在微积分里是一个非常复杂的问题,很多时候需要经过很繁复的推导来证明积分与极限能否交换顺序。函数项级数的收敛性问题也是这样。积分与极限交换顺序问题的本质也是如此,通过容易计算的函数积分去逼近一般函数的积分。
一类收敛级数的求和方法。
交错发散级数广义收敛的判定(一)从定义上,交错发散级数不存在“常义收敛”。(二)但在运算中,有的交错发散级数存在收敛,称为“广义收敛”。(三)交错发散级数: ∑(n=1…∞)(-1)n-1an 其中,(n→∞)an >0(四)交错发散级数广义收敛的判定: 若(x→ -1)∑(n=1…∞)(-1)n-1an 广义收敛。(五)常见的广义收敛级数:(1)∑(n=1…
旋度为零,相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零,相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发,积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关,与路径无关,可看成终点的函数,这是一个场函数(空间位置的函数),称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的,所以势函数有全微分。
微积分之九阳真经。定理:单调有界数列一定收敛.这可以保证任意收敛的实数数列的极限不会跑到实数外面去.(注:连续性等价于完备性)极限是微积分的基础,如果一个实数数列是收敛的,但是其极限却跑到实数外面去了,这就没办法继续讨论下去了.下面讨论如何利用单调有界准则证明数列收敛,并计算其极限!另外值得提醒的是,并不是每一个数列都具有单调这样良好的性质,那么如何对一般的数列从其本身来判定它收敛还是发散?
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.二、填空题:914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(II)将随机变量分解成两个过程,其中表示从到次试验观测值大于首次发生,表示从次到第试验观测值大于首次发生.
考虑Cauchy的数列极限定义:如果数列。数学家为了让这样的数列收敛,就修改了数列收敛的定义。所有自然数的和这个级数在Cesaro和Abel和的意义下都不收敛。考虑级数。”,而是可能会告诉你这是在Cesaro和意义下的结果或是解析延拓意义下的结果,这里等号的意义已不是。可以看到,这里的关键在于解析函数之间的关系,在解析延拓之下保持不变,因此我们可以在级数收敛范围内操作级数,并将得到的函数关系延拓到级数收敛的范围之外。
拉马努金在给G.哈迪写道: “亲爱的先生,我很高兴阅读你1913年2月8日的来信。我期待着你的回复,就像伦敦一位数学教授写的那样,要求我仔细研究布罗姆维奇的无穷级数,不要陷入发散级数的陷阱。我告诉他,根据我的理论,这个级数的无穷多个项之和:1+2+3+4+?= 1/12。如果我告诉你这些,你会立刻向我指出精神病院是我的目标。我详述这一点仅仅是为了让你相信,如果我在一封信中指明我前进的路线,你将无法遵循我的证明方法。……”
高等数学有多难?《高等数学》级数是指将数列un的项u1,u2,...un,...依次用加号连接起来的函数,是数项级数的简称。复习高等数学的时候,我会上补课班,看补课班每堂课的视频,看视频的时候,会一字不差的把老师写得东西抄下来,在自己总结,不知道反复看了多少次,有些东西真的需要反复琢磨,才有效果,题目我也写的不多,最后看完视频,总结了一个属于自己的小本子,高等数学线性代数的基础内容全部在上面,包括一些出题考点。
考研数学高频考点。高频考点:不定积分、定积分及广义积分的计算;高频考点:分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;高频考点:导数与微分的求解;分段函数和绝对值函数可导性;函数极值;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。这部分是数学一的内容,海天考研网认为高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;
1、已知:()lim()0,lim0.(5)举一个非负函数()fx,它在[0,)??上的积分收敛但极限lim()12、设函数()fx在[0,1]区间二阶连续可微,且(0)0,(1)1,()0fffx?????,2、函数()fx??在(-,+)上连续且lim()2、设实函数f在[0,)??上连续,在[0,)??内处处可导,且lim|()|10、设??fu具有连续导函数,且??lim0.4、设函数????,fax??在上的可导,且??lim0.1、设函数????,faax?在上有连续导数,证明()fx是偶函数的充分必要。条件是()fx?是奇函数。
高等数学:(3)收敛数列与函数极限的性质(第一章 极限)定理1 (函数极限的唯一性)如果函数的极限存在,那么这个极限值必唯一。最后与函数极限的性质比较,可得收敛数列的一些相应性质:定理1 (极限的唯唯一性) 如果数列{Xn}收敛,那么它的极限唯一定理2 (收敛数列的有界性) 如果数列{Xn}收敛,那么数列{Xn}一定有界定理3 (收敛数列的保号性) 如果数列{Xn}的极限值为A,且当A>0(或AN时,都有Xn>0(或Xn.
在初等微积分里,这是对函数变量的每个值逐点来考察,对每个固定的变量值,这无穷序列对应着一个函数值的数列,如果所有点对应的数列都收敛,那就认为这无穷函数序列收敛,它的极限函数在每个点的函数值是相应数列的极限值。能不能把整个函数看成一个数学空间里的一个点,把这些条件都看成空间里的性质,从一个统一的角度来研究收敛极限的问题?