干货 | 高考数学大题6个解题技巧与5大解题思路!一、函数与方程思想。函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,同学们如果在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题的技巧,并将做过的题目加以划分,相信你的数学成绩一定会飞速提升,而且高考前一个月集中复习那也是很有效率滴~
近三年高考数学用导数求函数的单调性、最值及与之有关方程的真题。近三年高考数学导数与不等式、函数零点相结合大纲考点要求:1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值,并会解决与之有关的方程(不等式)问题;2.会利用导数解决某些简单的实际问题.微信:
高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题,由于高考命题基本上涉及超越函数,研究其单调区间时一般涉及解超越不等式,难度非常高,往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器,关键是如何合理放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法,曲线的切线为一次函数,高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧,即除切点外,函数的图像在切线的上方或下方,利用这一特性,可以将参与函数放缩成一次函数..
导数的几何意义、导数与单调性与最值。导数与单调性、参数与零点、导数的几何意义与不等式。椭圆的几何意义、直线与椭圆的位置关系与求轨迹方程。导数与单调性、含参数不等式与最值问题。导数几何意义。导数的几何意义、含参数不等式存在问题。5、要想预测2016考试试题考点,需要把所有考点的常规命题可能做一个排查,常规题的设置没有太多的意料之外,创新题参考趋势内容、数学思想方法和推理与证明的逻辑理论出发,更可靠一些。
第(21)题,函数与导数板块的经典题型。第(22)题,考查了参数方程与极坐标系,第(Ⅰ)问,考查了直线的参数方程化直线的普通方程,以及圆的极坐标方程化为圆的直角坐标方程;第(16)题,考查数列,把数列和函数结合在一起,利用基本不等式求最值问题,属于易错题。第(22)题,考查了参数方程与极坐标系,第(Ⅰ)问考查了直线的参数方程化直线的普通方程,以及圆的极坐标方程化为圆的直角坐标方程;
比如集合的关系与运算,复数的概念与运算,等差等比数列的通项公式、性质、求和公式等,分段函数,函数的图像,解斜三角形,概率与统计,三视图,程序与框图,导数的几何意义与应用,线性规划问题,圆锥曲线的定义,球体的表面积与体积,平面向量,直线与圆的方程,二项式定理,三角函数求最值,函数的性质,已知数列递推公式求通项公式,不等式恒成立等这些核心考点,在今年的考题中都有所考查。由去年一题压轴调整为由两题压轴。
函数的导数与单调性的关系。函数的值域与最值。函数的单调性。函数的零点与方程的根。等比数列的定义及其通项公式。函数的概念及其三要素。函数的导数与极值、最值的计算。我们在考试过程中肯定会遇到很多小题,填空题,选择题都有基础题,基础题非常灵活,非常小巧,但解决这种题目如果说你还是按照常规做法,按步就班这么做,结果可能也能求出来。化归思想点拨:此题将几何问题转化为代数问题,利用凑完全平方式解决问题..
几个概念:零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ,特别: )、平行(共线)向量(无传递性,是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).直线方向向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,但你是否注意到直线垂直于x轴时,即斜率k不存在的情况?圆的方程:最简方程 ;
第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分。数轴、Venn图、函数图象。二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、导数.赋值法、典型的函数。函数与方程。基本初等函数的导数。三次函数的性质、图象与应用。一次、二次函数、反比例函数。对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低)点且垂直x轴的直线,对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为(,0)(k∈Z).借助二次函数的图象。
【攻略秘籍】破解此类难题要过好三关:第一关,应用关,即利用导数法求函数的单调区间与最值,一般是求导数,在定义域范围内,令导函数大于(小于)零,得其单调递增(减)区间,从而求出函数的单调区间,再由函数的单调性,可求其最值;第二关,转化关,即把判断函数的零点个数问题转化为判断函数最值的符号问题;第三关,构造函数关,即通过构造函数,把比较大小问题转化为判断函数的单调性问题.
攻克函数与导数压轴题的高频考点与破解妙招。函数与导数是高中数学的重点内容,在新课标全国高考试卷中约占22~27分,函数与导数知识的选择、填空题大多在12,16题的位置,解答题常在20,21题的位置,均属压轴题,它也是高中数学中的难点内容,能否突破函数与导数题是高考得高分的关键.本文聚焦函数与导数压轴题,谈其应对策略,旨在帮助2016届考生突破难关,赢得高考..
纵观近十年高考数学课标全国卷,容易发现导数压轴题有如下特点:主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值,研究方程和不等式. 试题有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程的思想,分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.
高考导数压轴题,利用导数求带参的函数单调性,证明不等式恒成立。从近几年的高考试题来看,高考对函数与导数的考察,已经从直接求导数的正负值来判断函数的单调性,或利用函数的单调性求函数的最值,极值问题。两个函数比较大小的不等式证明问题,一般是构造一个新的函数,使这个新的函数等于两个原函数的差,再利用导数去求新函数的最值,以此来证明不等式成立。
注:注意到函数的周期 ,也可以通过研究函数在一个周期内的单调性求出最值.导数法求最值,关键是利用导数的正负探讨函数单调性,进而根据单调性求出函数最值.方法2:琴生不等式(超级推荐)均值不等式求最值,关键是注意均值不等式成立的条件:一正二定三相等.本题中是奇函数,故可以采用上述平方法,我们也可以直接用均值不。方法4:均值不等式法。本例中函数 是积的形式,一正一负,提出负号正好可以用均值不等式求最小值.
高考数学中导数热点问题。利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题,高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合,难度较大.用导数证明不等式是导数的应用之一,可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值,以及构造函数解题的能力.方程的根,函数的零点,函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念,解决这类问题可以通过函数的单调性,极值与最值,画出函数图象的走势,通过数形结合思想直观求解.
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。解答题的答题技巧。构建答题模板。后面的大题,尤其是一些证明题,不少同学会发现正面推到一半推不下去了。3、简单题要拿满分,中档题拿高分,难题能拿一分算一分。
(4)数列是特殊的函数,所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系,函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现..常考的题型为:(1)导数与函数性质的交汇点命题:主要考查导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等.命题的热点:三次函数求导后为二次函数,结合一元二次方程根的分布,考查代数推理能力、语言转化能力和待定系数法等数学思想..
函数、导数、方程、不等式之证明问题。二、专题:证明函数有最值并求最值范围。在证明函数f(x)有最值及求最值范围时,若f''''''''(x)=0解不出,可运用零点存在性定理求出极值点t存在的范围,从而用t表示出最值,此时最值是关于t的函数,通过函数关系式求出最值的范围.将已知条件进行转换或将要解决的问题进行等价转换是解决函数问题的常用方法,通过转换变陌生问题为熟悉问题,从而得到解决.
一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。1.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。5.求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;15.三选二的三题中,极坐标与参数方程注意转化的方法,不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义,平面几何重视与圆有关的知积,必要时可以测量;
1、 函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。4、 求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;10、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;18、与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;
2.转化与化归思想遵循的原则:(1)熟悉已知化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题,将未知的问题转化为已知的问题,以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.(2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.(3)和谐统一原则:转化问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式;
解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数) 的基本思路是: 把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。代数式求值的方法有:1.直接代入法 2.适当变形法(和积代入法) 3.化简代入法。方程中除未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。讨论函数性质的重要方法是图像法一一看图像、得性质。第一问往往是求轨迹方程,椭圆、双曲线、抛物线考得最多,方法有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。
(II)讨论函数的单调区间;而(当且仅当时取等号) ,又,所以的取值范围是. 评注:当不等式两边为同一函数在相同区间内的两个函数值时,可以巧妙利用此函数的单调性,把函数值 大小关系化归为自变量的大小关系,则问题可以迎刃而解. 8.判别式法 例 9.若不等式对于任意恒成立.则实数的取值范围是___. 分析:此不等式是否为一元二次不等式,应该先进行分类讨论;函数题形 式虽多,但是万变不离其宗,函数性质还是关键。
高考数学大题的解题技巧及解题思想,赶快收藏!数学是很多小伙伴的拉分项目,尤其是的数学大题,在高考时很多同学做到大题的时候往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高,掌握大题的解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。1.函数与方程思想。函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;
【高分秘籍】6个技巧 5大思路,高考数学130 !3.证明不等式时,有时化归为函数问题,利用函数单调性求解。函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,同学们如果在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题的技巧,并将做过的题目加以划分,相信你的数学成绩一定会飞速提升!
【锦囊妙计】求解函数最值的常用六种方法,建议收藏!!!利用基本不等式及其推论来求取函数的最值,有时候需要应用拆项,添项和两边平方等技巧。通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。应用导数法求解函数的最值通常是最直接也是最行之有效的方法,通过求解函数单调性的情况,来最终确认函数的最值。例题:已知函数f(x)=2sinx sin2x,求f(x)的最小值。
高考数学得高分不可不突破的100个难点。难点14 函数模型及其应用中的难点问题。难点18 导数与函数的单调性。难点19 导数与函数的极值和最值。难点23 导数在研究数列问题中的应用。难点31 函数背景下的数列问题。难点32 数列与函数和不等式的综合。难点37 解三角形中的难点问题。难点45 平面向量与不等式和数列。难点53 异面直线中的难点问题。难点76 圆锥曲线中的最值问题。难点83 两个二项式相乘中的难点。
第9集 导数的综合应用——2018年高考数学全国3卷文科第21题。无独有偶,今天探讨的2018年高考数学全国3卷文科第21题,也是考查不等式的证明,看来今年的命题者对这类题型的确是情有独钟。本题考查导数的综合应用,涉及曲线的切线方程,函数的单调性与最值,不等式的证明等知识点,考查函数与方程的思想和转化与划归的思想,属于中档题。