初中初三九年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全，小学到高中的所有数学公式

 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－(一个加数)＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

 小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1 8 月
小月(30天)的有:4 9 月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径

 常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

   1、 每份数×份数＝总数      总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数
        2、 1倍数×倍数＝几倍数    几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝ 1倍数
        3、 速度×时间＝路程          路程÷速度＝时间      路程÷时间＝速度
        4、 单价×数量＝总价          总价÷单价＝数量      总价÷数量＝单价 
        5、 工作效率×工作时间＝工作总量        工作总量÷工作效率＝工作时间

            工作总量÷工作时间＝工作效率 
        6、 加数＋加数＝和          和－一个加数＝另一个加数
        7、 被减数－减数＝差          被减数－差＝减数      差＋减数＝被减数 
        8、 因数×因数＝积          积÷一个因数＝另一个因数 
        9、 被除数÷除数＝商          被除数÷商＝除数      商×除数＝被除数


        小学数学图形计算公式 

 

                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a 
        3、长方形： 
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab
        4、长方体

          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh
        5、三角形 
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 
                    三角形高=面积 ×2÷底
                    三角形底=面积 ×2÷高
        6、平行四边形：s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah
        7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
        8 圆形：S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r
         (2)面积=半径×半径×∏ 
        9、圆柱体：v体积    h:高    s：底面积   r：底面半径   c：底面周长 
         (1)侧面积=底面周长×高 
         (2)表面积=侧面积+底面积×2
         (3)体积=底面积×高 
         (4)体积＝侧面积÷2×半径
        10、圆锥体：v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3

  

         总数÷总份数＝平均数

         和差问题的公式
        (和＋差)÷2＝大数
        (和－差)÷2＝小数 
 

        和倍问题
        和÷(倍数－1)＝小数
        小数×倍数＝大数 
        (或者 和－小数＝大数)
 

        差倍问题
        差÷(倍数－1)＝小数
        小数×倍数＝大数
        (或 小数＋差＝大数)

        植树问题 
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
           株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数－1)
           株距＝全长÷(株数－1)
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
           株数＝段数＝全长÷株距 
           全长＝株距×株数
           株距＝全长÷株数
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
           株数＝段数－1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数＋1) 
           株距＝全长÷(株数＋1) 

        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
           株数＝段数＝全长÷株距
           全长＝株距×株数
           株距＝全长÷株数

        盈亏问题
        (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
        (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
        (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

        相遇问题
        相遇路程＝速度和×相遇时间
        相遇时间＝相遇路程÷速度和
        速度和＝相遇路程÷相遇时间

        追及问题
        追及距离＝速度差×追及时间 
        追及时间＝追及距离÷速度差
        速度差＝追及距离÷追及时间

        流水问题
        顺流速度＝静水速度＋水流速度 
        逆流速度＝静水速度－水流速度
        静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
        水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 

        浓度问题
        溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
        溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
        溶液的重量×浓度＝溶质的重量
        溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

        利润与折扣问题 
        利润＝售出价－成本 
        利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
        涨跌金额＝本金×涨跌百分比
        折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
        利息＝本金×利率×时间
        税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

        长度单位换算 
        1千米=1000米   1米=10分米 
        1分米=10厘米   1米=100厘米
        1厘米=10毫米

        面积单位换算
        1平方千米=100公顷
        1公顷=10000平方米 
        1平方米=100平方分米
        1平方分米=100平方厘米
        1平方厘米=100平方毫米

        体(容)积单位换算 
        1立方米=1000立方分米
        1立方分米=1000立方厘米 
        1立方分米=1升 
        1立方厘米=1毫升
        1立方米=1000升

        重量单位换算
        1吨=1000 千克
        1千克=1000克
        1千克=1公斤

        人民币单位换算
        1元=10角
        1角=10分
        1元=100分

        时间单位换算
        1世纪=100年       1年=12月
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 
        平年 2月28天,     闰年 2月29天
        平年全年365天,    闰年全年366天
        1日=24小时        1小时=60分
        1分=60秒          1小时=3600秒

        小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 

        1、长方形的周长=（长+宽）×2             C=(a+b)×2
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a 
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah
        7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2        S=（a＋b）h÷2 
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr 
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径

        常见的初中数学公式 

        1 过两点有且只有一条直线
        2 两点之间线段最短
        3 同角或等角的补角相等
        4 同角或等角的余角相等
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
        7 平行公理  经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
        8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 
        9 同位角相等，两直线平行
       10 内错角相等，两直线平行
       11 同旁内角互补，两直线平行
       12 两直线平行，同位角相等
       13 两直线平行，内错角相等 
       14 两直线平行，同旁内角互补
       15 定理  三角形两边的和大于第三边
       16 推论  三角形两边的差小于第三边
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180°
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

                               全等
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 
       33 推论3  等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角

                                 所对的边也相等（等角对等边）
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
       37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的

          一半 
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直

                 平分线 
       44 定理3  两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，        

                 那么交点在对称轴上
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两

                   个图形关于这条直线对称
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，

                    即a^2+b^2=c^2
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，

                            那么这个三角形是直角三角形
       48 定理  四边形的内角和等于360°
       49 四边形的外角和等于360°
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于（n-2）×180°
       51 推论  任意多边的外角和等于360° 
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
       66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 

       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角，四条边都相等
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每

                             条对角线平分一组对角
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 
       72 定理2  关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被

                 对称中心平分
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，

                  那么这两个图形关于这一点对称
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等
       75 等腰梯形的两条对角线相等
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

                               那么在其他直线上截得的线段也相等 
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

                          L=（a+b）÷2  S=L×h
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
       84 (2)合比性质  如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
       85 (3)等比性质  如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)

                            ／(b+d+…+n)=a／b
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

                                  比例
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得

                的应线段成比例 
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线

                段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
       89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的

                三边与原三角形三边对应成比例
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，

                所构成的三角形与原三角形相似
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等，两三角形相似（ASA） 
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 
       94 判定定理 3  三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

                斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的

                      比都等于相似比 
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的

               余角的正弦值 
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的

               余角的正切值 
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
      104 同圆或等圆的半径相等 
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等

               的一条直线 
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
      111 推论 1  

          ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 
          ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 
          ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
      114 定理  在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

                所对的弦的弦心距相等 
      115 推论  在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦

                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角

                  所对的弧也相等 
      118 推论 2  半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦

                  是直径
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

                  直角三角形
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对

                  角
      121 ①直线L和⊙O相交  d＜r 
          ②直线L和⊙O相切  d=r
          ③直线L和⊙O相离  d＞r 
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

                          线 
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

                      这一点的连线平分两条切线的夹角 
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
      131 推论  如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线

                段的比例中项 
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆

                      交点的两条线段长的比例中项 
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两

                条线段长的积相等 
      134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 
      135 ①两圆外离 d＞R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
          ④两圆内切 d=R-r(R＞r)                 ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
      137 定理  把圆分成n(n≥3):
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 
          ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆

            的外切正n边形 
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
      139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
      141 正n边形的面积Sn=pnrn／2   p表示正n边形的周长
      142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因

          此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 
      144 弧长计算公式：L=n兀R／180
      145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) 

   
        实用工具:常用数学公式 

        公式分类 公式表达式 

        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| 
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注：韦达定理

        判别式
        b2-4ac=0  注：方程有两个相等的实根
        b2-4ac>0  注：方程有两个不等的实根
        b2-4ac<0  注：方程没有实根，有共轭复数根

        三角函数公式 

         两角和公式 
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

        倍角公式
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

        半角公式 
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

        和差化积
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 

        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

        某些数列前n项和 
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 
        1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

        正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注：  （a,b）是圆心坐标
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注：   D2+E2-4F>0 
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py

        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 

        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h
        斜棱柱体积    V=S'L         注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h

 

 

 

 

代数

    初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。

    初中代数的教学要求①是：

    1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。

    2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。

    3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。

    使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

    4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。

    5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。

    6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。

    7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。

    8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进

行思想教育。

教学内容①和具体要求如下。

                      （一）有理数

    l·有理数的概念

    有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。

    具体要求：

    （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

    （2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

    （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

    2。有理数的运算

    有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。

    科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。

    具体要求：

   （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。

   （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。

   （3）掌握大于10的有理数的科学记数法。

   （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。

   （5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）整式的加减

    代数式。代数式的值。整式。

    单项式。多项式。合并同类项。

    去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。

    具体要求：

 （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一

大进步。

（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。    

（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。

（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

（三）一元一次方程等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。

    一元一次方程及其解法。

    一元一次方程的应用。

    具体要求：

    （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。

    （2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。

    （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。

    （4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。

（四）二元一次方程组

    二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。

    用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。    

具体要求：

    （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

    （2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解

    （3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

    （4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。

    （5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

    I·一元一次不等式

    不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

    具体要求：

    （l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。

    （2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。

    （3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

    2·一元一次不等式组

   一元一次不等式组及其解法。

    具体要求：

   （1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

    （2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（六）整式的乘除

    l·整式的乘法

    同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式：

                （a十b）（a一b）=a2-b2

                 (a±b)2=a2±2ab+b2

             (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3

具体要求：

      (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。

    （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。

    （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。

    （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。

    2·整式的除法

    同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。

    具体要求：

      (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

    （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。

    （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

（七）因式分解

    因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。

    具体要求：

     (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了

解因式分解的一般步骤。

    （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。

（八）分式

    1．分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式。

    分式的乘除法。分式的乘方。

    同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。

    具体要求：

    （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。

    （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。

    2．零指数与负整数指数

    零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。

具体要求：    

（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。

    （2）会用科学记数法表示数。

（九）可他为一元一次方程的公式方程

    含有字母系数的一元一次方程。公式变形。

    分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与

应用。

    具体要求：

    （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

    （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

     （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题

（十）数的开方

    1．平方根与立方根

    平方根。算术平方根。平方根表。

    立方根。立方根表。

    具体要求：

    （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。

    （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。

    （3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。

    2．实数

    无理数。实数。

    具体要求：

    （ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。

    （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

    （3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

（十一）二次根式

    二次根式。积与商的方根的运算性质。

       二次根式的性质。

       最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

    具体要求：

    （1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

    （2）掌握积与商的方根的运算性质

         会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.           

  (3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。

   （4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。

    *(5)掌握二次根式的性质

      会利用它化简二次根式

 （十二）一元二次方程

    1．一元二次方程

    一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

    一元二次方程的根的判别式。

    *①一元二次方程根与系数的关系。

    二次三项式的因式分解（公式法）。

    一元二次方程的应用。

    具体要求：

   （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形

（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。

    （2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

   *（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

    （4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

    （5）能够列出一元二次方程解应用题。

    （6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

     2．可化为一元二次方程的方程

     可化为一元二次方程的分式方程。

     具体要求

    （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。

    （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

    （3）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

（十三）函数及其图象

    1·函数

    平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。

    具体要求：

    （l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。

    （2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。

    （3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。

    （4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

    （5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。

    2·正比例函数和反比例函数

    正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。

    具体要求：

   （1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

       （2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

    （3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

    3．一次函数的图象和性质

    一次函数。一次函数的图象和性质。

   △①二元一次方程组的图象解法。

    具体要求：

   （1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确

定一次函数的解析式。

    （2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。

    △（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。

    （4）会用待定系数法求一次函数的解析式。

    4·二次函数的图

      二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

  一元二次方程的图象解法。

      具体要求：

      （l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出

次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称轴。

    △（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。

     *（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。

（十四）统计初步

    总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。

    具体要求：

    （1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。

    （2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法

    （3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。

    （4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。

    （5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

    △（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。

    （7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。

    （8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。

几    何

   总体要求 初中几何要求是：

    1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。

    2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。

    3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

    4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。

    5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。

    6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受

    教学内容和具体要求如下：

（一）线段、角

    1·几何图形

    几何体。几何图形。点。直线。平面。

    具体要求：

   （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

   （2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。

    （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。

    2．线段

    两点确定一条直线。相交线。

    线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。

    具体要求：

    （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。

    （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。

    （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

    （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

    3．角

    角。角的度量。角的平分线。    小于平角的角的分类。

    具体要求：

   （1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。

    （2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。

    （3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。

    （4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。

    （5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行

    l·相交线

    对顶角。邻角、补角。

    垂线。点到直线的距离。

    同位角。内错角。同旁内角。

    具体要求：

    （1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

    （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

    （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。

    （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

    （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。

    2．平行线    平行线。

    平行线的性质及判定。

    具体要求：

    （1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。

    （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

    （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

    （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

    3．空间直线、平面的位置关系

    直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

    具体要求：

    通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

    4．命题、定义、公理、定理

    命题。定义。公理。定理。

    定理的证明。

    具体要求：

    （1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，那么”’…”的形式。

    （2）了解定义、公理、定理的概念。

（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。                      （三）三角形

    1．三角形

    三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。

    具体要求：

    （1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

    （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

    （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

    （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

    2．全等三角形

    全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。

    具体要求：

   （1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等

形中的对应元素。

    （2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。

    （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。：

            3.相似

               1、全等三角形的性质、判定：

               2、直角三角形的判定：

               3、相似三角形的性质、判定：

               4、相似多边形的性质与判定：

            4.四边形

                1、多边形的内角和与外角和：

                2、平行四边形的定义、性质、判定：

                3、平行四边形的典型图形与结论：

                5、矩形的定义、性质、判定：

                6、矩形的典型图形与结论：

                7、菱形的定义、性质、判定：

                8、菱形的的典型图形与结论：

                9、正方形的的定义、性质、判定：

                10、正方形的典型图形与结论：

                11、等腰梯形的定义、性质、判定：

                12、等腰梯形的的典型图形与结论：

                13、顺次连接各边中点所成四边形的形状与原四边形的关系：

                14、常见四边形的对称特点：

            5： 圆

                1、点与圆的位置关系：

                2、垂径定理：

                3、圆心角的定义、性质定理：

                4、圆周角的定义、性质定理：

                5、确定圆的条件：

                6、圆的对称性：

                7、直线和圆的位置关系：

                8、切线的性质、判定：

                9、切线长定理：

                10、三角形的内心、外心的定义和确定方法：

                11、圆与圆的位置关系：

                12、正多边形和圆：

                13、弧长公式、扇形面积公式：

                15、扇形与它围成的圆锥的关系：

            6：视图与投影

                1、几何体的截面的形状：

                2、小正方体的展开图：

                3、常见集几何体的三视图：

                4、中心投影、平行投影、正投影：

            7：平移与旋转

               1、图形平移的性质：

               2、图形旋转的性质：

            8：解直角三角形

               1、三种锐角函数的定义式：

               2、三角函数的特殊值：

               3、解直角三角形所需要的关系式及定理：

               4、常见解直角三角形的应用：

               5、测量物体高度的两种主要方法