toujingshuxue

简介

文章 关注 访问 贡献
 
共 110 篇文章
显示摘要每页显示  条
(x,y)∈(0,1),求证:x^y+y^x >11、先证明引理:(伯努利不等式)(1+x)^r>1+rx(x>0、r>1)∴(1+x)^r>1+rx(x>0,r>1),引理得证。2、回到原题,注意到y/x>0,1/y>1,在引理中令x取y/x、r取1/y即得(1+y/x)^(1/y)>1+1/x>1/x∴1+y/x>(1/x)^y=1/x^y>0,∴x^y>x/(x+y)同理可证y^x>y/(x+y)两式相加即得x^y+y^x>13、伯努利不等式:(x>0...
求证:aabb≥(ab)(a+b)/2.(aabb)/[(ab)(a+b)/2]
三次方程的三角解法。三次方程——x3=3px+2q.(p3>q2)三倍角公式:sin(3θ)=3sin(θ)-4sin3(θ).令sin(θ)=x/(-2h)得,x3=3h2x+2h3sin(3θ).与原三次方程恒等得,h=√p、sin(3θ)=q/(p√p)=H.由此得出求根公式:x=(-2√p)sin[(1/3)(2kπ+arcsinH)].其中,H=q/(p√p), k=0、±1.
三次方程的二元解法。三次方程——x3=3px+2q.令x=A+B,由二元公式(A+B)3=3AB(A+B)+A3+B3得。x3=3ABx+A3+B3,与原三次方程恒等得。AB=p,A3+B3=2q.解得,A=[q+√(q2-p3)]1/3,B=p/A,x=A+B.其中A,开平方任取一复根,开立方全取三复根。
余弦函数的不等式。1、余弦函数的幂级数:cosx=1-x2/2!+……+(-1)nx2n/(2n)!.(n→∞)3、余弦函数的不等式:(1)x≠0、n=0:cosx<1;(2)x≠0、n=1:cosx>1-x2/2;(3)x≠0、n=偶数:cosx<f(n,x);(4)x≠0、n=奇数:cosx>f(n,x)。4、以上(3)、(4)只是猜想,还没证明。
正弦函数的不等式。1、正弦函数的幂级数:sinx=x-x3/3!+……+(-1)nx2n+1/(2n+1)!.(n→∞)+(-1)nx2n/(2n+1)!.3、正弦函数的不等式:(1)x≠0、n=0:(1/x)sinx<1;(2)x≠0、n=1:(1/x)sinx>1-x2/6;(3)x≠0、n=偶数:(1/x)sinx<f(n,x);(4)x≠0、n=奇数:(1/x)sinx>f(n,x)。4、以上(3)、(4)只是猜想,还没证明。
反正切函数的不等式。1、反正切函数的幂级数:arctan(x)=x-x3/3+……+(-1)n-1x2n-1/(2n-1).(n→∞)2、设 f(n,x)=1-x2/3+……+(-1)n-1x2n-2/(2n-1).3、反正切函数的不等式:(1)x≠0、n为奇数: (1/x)arctan(x)<f(n,x);(2)x≠0、n为偶数: (1/x)arctan(x)>f(n,x)。(1/x)arctan(x)=f(n,x)+(-x2)n∫(0,1)[t2n/(1+x2t2)]dt.
Q函数的不等式。1、Q函数的定义:2、Q函数的解析式: (可解析开拓到:x≤-1)Q(k,x)=[1/Γ(k)]∫(0,1)[(-lnt)k-1/(1-xt)]dt.(k>0)(注——当k<0时,Q函数的解析式较复杂)4、Q函数的不等式:(k>0)5、证法: Q(k,x)=f(k,x,n)+[xn/Γ(k)]∫(0,1)[tn(-lnt)k-1/(1-xt)]dt.x*Q(k,x)=x*f(k,x,n)+[1/Γ(k)]∫(0,x)[tn(lnx-lnt)k-1/(...
高阶等比数列的两种形式。2、等比数列——通项为关于项数的指数式,邻项相除为常数,邻项相减还是等比数列。4、高阶等比数列的狭义形式——数列通过多次邻项相减,最后形成等比数列。通项为“指数项+多项式项”,多项式的次数即为高阶等比数列的阶数。5、高阶等比数列的广义形式——基本形式的通项为“多项式项×指数项”,复合形式的通项...
一个有限级数的难题。2、一个有限级数的难题:(难题1)① ∫(0,π/2)(cosx)n-1cos(nx+x)dx=0;② ∫(0,π/2)(cosx)n-1sin(nx+x)dx=1/n.∫(0,π/2)(cosx)ncos(nx)dx=π/2n+1;∫(0,π/2)(cosx)nsin(nx)dx=(π/2n+1) ∑nk=1(2k/k).(3)一个通项—— ∫(0,π/2)(exicosx)n-1e2xidx=i/n.(i2=-1)① ∑nj=1(1/j)=∫(0,π/2){[cosx-cosnxc...
帮助 | 留言交流 | 联系我们 | 服务条款 | 下载网文摘手 | 下载手机客户端
北京六智信息技术股份有限公司 Copyright© 2005-2022 360doc.com , All Rights Reserved
京ICP证090625号 京ICP备05038915号 京网文[2016]6433-853号 京公网安备11010502030377号
返回
顶部