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| 共 421 篇文章 |
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现在，可以叙述数论中经典的莫比乌斯反演公式了。从算术函数f到算术函数g的函数值g(n)，由于定义以及反演公式(I)只是通过有限和的形式表达的，我们仅仅用到莫比乌斯函数的因数和公式(1)就“初等地”证出了莫比乌斯反演公式(I)。既然莫比乌斯反演只是“单位算术函数1的狄利克雷逆是莫比乌斯函数μ”这个事实的“代名词”，原始的莫比乌斯变换双... 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-30 06:50 |
实际上，让我们仔细观察下，我们可以将“两变量的变化趋势一致”替换成另一种更精确的说法：当X变量的单个数据点出现在自身平均数上方/下方时，Y变量的单个数据点也一致性地出现在自身平均数的上方/下方。如果我们可以遵循相同的逻辑，将“两变量的变化趋势相反”替换为：当X变量的单个数据点出现在自身平均数的上方/下方时，Y变量的单个数据点... 阅6 转0 评0 公众公开 24-03-10 07:24 |
真正的矩阵概念包含了特定的含义赋予以及一套完备的计算方法，这使得矩阵成为了解决问题的强大工具。那么，当我们进行A+B时，只要把两个矩阵中相应位置的元素逐一相加即可，也就是说矩阵A加矩阵B，会得到下面的结果。矩阵，这一简洁而强大的数学工具，广泛应用于各个领域，从纯数学研究到实际的工程问题解决，都离不开矩阵的支持。通过将线性方... 阅1 转0 评0 公众公开 24-03-09 16:58 |
现在，可以叙述数论中经典的莫比乌斯反演公式了。从算术函数f到算术函数g的函数值g(n)，由于定义以及反演公式(I)只是通过有限和的形式表达的，我们仅仅用到莫比乌斯函数的因数和公式(1)就“初等地”证出了莫比乌斯反演公式(I)。既然莫比乌斯反演只是“单位算术函数1的狄利克雷逆是莫比乌斯函数μ”这个事实的“代名词”，原始的莫比乌斯变换双... 阅1 转0 评0 公众公开 24-02-23 19:57 |
世界上最美的方程。欧拉－拉格朗日方程及诺特定理。“极小曲面方程以某种方式形成了美丽的肥皂薄膜，这个你可以用金属框伸进肥皂水中泡一下再拿出来而制作。”威廉姆斯学院的数学家弗兰克·摩根（Frank Morgan）说，“此方程是非线性的，涉及到导数的幂和乘积，其中暗含的数学表现在肥皂薄膜的奇怪反应上。它的非线性与大家熟悉的线性偏微... 阅1 转0 评0 公众公开 24-01-29 20:10 |
如何用馒头理解泊松分布？1 甜在心馒头店。家门口有家馒头店：然后把周一的三个馒头（“甜在心馒头”，有褶子的馒头）按照销售时间放在线段上：内卖出3个馒头的概率，就和抛了4次硬币（4个时间段），其中3次正面（卖出3个）的概率一样了。内卖出7个馒头的概率就是（相当于抛了20次硬币，出现7次正面）：个馒头的概率为：5 馒头店的问题的解决。... 阅1 转0 评0 公众公开 23-12-07 07:06 |
哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法，证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题，也即第一不完全性定理。在哥德尔数的基础上，哥德尔运用被称作“对角线方法”的数学工具，制作出了“此命题在《数学原理》的体系中无法证明”的佩亚诺算术命题。由于哥德尔通过巧妙使用哥德尔数和对角线方... 阅1 转0 评0 公众公开 23-12-05 19:59 |
由于字母n现在另有他用，我们将用字母k代表迭代次数的下标，而将多变量线性向量函数用y = L(x)表示，其中L(x)的表达式是Mx + c，M是一个有n行和n列的给定矩阵（也称为n阶正方矩阵或n阶方阵），c是一个给定的n维列向量，其分量是c1, c2, …, cn，x = (x1, x2, …, xn)T是n维变元列向量，其中的上标字母T表示转置运算，即一般的有m行和n列的矩阵A... 阅1 转0 评0 公众公开 23-12-04 19:12 |
同学们在向数学老师抱怨学习虚数没什么意义之前，不妨试试放下手机，关掉音乐，拔掉宽带路由器，要知道，这些东西都是需要虚数才能工作的。他对负数很满意，并写道“要么是+3，要么是–3，正数(乘以正数)或负数乘以负数得到正数。”然后他继续说道，“既不是 +3 也不是–3，而是另一种深奥的东西。”卡尔达诺显然认为负数的平方根是深奥而抽象... 阅2 转1 评0 公众公开 23-10-25 06:49 |
每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅立叶变换 (real DFT)，再去理解复数傅立叶就更容易了，所以我们先把复数的傅立叶放到一边去，先来理解实数傅立叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅立... 阅4 转1 评0 公众公开 23-10-16 19:21 |
