| 共 27 篇文章 |
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当然，还有人说，我可以不破坏实数的各种性质，但是可以在实数的缝隙里面加上无穷小量（在上面的实数理论中，无穷小量不是确确实实的数，只是一个概念），就这么创造了新的实数，这种实数自有它的用处，不过目前不是主流。从实数扩张到复数：增加的虚数对应什么？这个必须从泰勒公式的收敛性说起：泰勒公式的收敛性直观来说就是泰勒级数（即泰... 阅228 转10 评0 公众公开 18-03-06 10:17 |
如何通俗解释欧拉公式？欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。在进入欧拉公式之前，我们先看一些重要的复数概念。从实数扩张到复数： 增加的虚数对应什么？虚数似乎只是让开方运算在整个复数域封闭了（即复数开方运算之后得到的仍然是复数）。后来虽然发现可以在判别式为负的时... 阅1816 转13 评0 公众公开 18-03-06 10:15 |
而奇函数与奇函数加减只能得到奇函数，即：之前说了， 是周期为 的函数，我们怎么保证组合出来的函数周期依然为 呢？将这些函数进行加减，就保证了得到的函数的周期也为 。奇函数和偶函数可以组合出任意函数。称为函数向量，并且函数向量的点积是这么定义的：关于函数向量，关于函数向量的点积，更严格的讨论可以参考无限维的希尔伯特空间... 阅691 转20 评0 公众公开 18-03-06 10:02 |
声明下，下面都是用傅立叶级数来阐述，文章最后会说明下傅立叶级数和傅立叶变换之间的关系。假设， 为周期为 的函数，并且满足傅立叶级数的收敛条件，那么可以写作傅立叶级数：傅立叶级数（变换）本身是线性的（这个就是比较抽象的线性了），因此我们可以把线性代数在傅立叶级数上进行推广。两者的频谱图对比，可以看到傅立叶变换的频谱图是... 阅129 转9 评0 公众公开 18-03-06 10:02 |
1 解常微分方程的几何意义 $y=f(x)$是有明确的几何意义的： 在这个曲线上取几个点，作出点附近的切线： 根据微积分的思想，“以直代曲”，切线就是代替曲线的最佳直线。所以我们可以看到，如果曲线上的点密集一点，切线就看起来很接近曲线了： 我要是把曲线去掉，你大概也能根据切线脑补出曲线的样子： 求解常微分方程的... 阅273 转4 评0 公众公开 18-02-08 13:15 |
如何理解常微分方程的通解、特解以及所有解？求解常微分方程是有明确的几何意义的。求解常微分方程的几何意义就是，根据切线画出曲线。欧拉，给出了一个以他名字命名的欧拉方法，可以通过切线来画出曲线。欧拉方法就是这样通过切线来把原来的曲线描绘出来的，这些连起来的折线，我们就称为欧拉折线。指定 的位置，可以画出不同的欧拉折线（大... 阅22106 转29 评1 公众公开 18-02-08 12:34 |
如何理解斯托克斯公式？先给出公式是一种礼貌，斯托克斯公式有好几种形式。1 斯托克斯公式是格林公式的推广。边界上积分为0的才可以使用，因为等式右边没有计算边界，而格林、斯托克斯公式是要求计算边界的。知道斯托克斯公式是格林公式的推广，可以尝试手动从格林公式推导一遍斯托克斯公式，也能加深理解，这里就不推了，书上有这个过程。斯托... 阅7969 转11 评0 公众公开 18-02-08 12:34 |
如何形象地理解曲线积分与路径无关？3.1 重力场是梯度场。就这样，我们得到了起始条件，重力场是重力势能的梯度场：这也正是梯度场的特点，在重力场这个梯度场的作用下，势能最低的点就好像一个黑洞，沙子顺着梯度场的反方向运动过去（下面是沙漏的梯度场的动图）：即推出重力场中，积分与路径无关。上面推论用到了，梯度是指向变化最快的方向... 阅472 转11 评0 公众公开 18-02-08 12:33 |
如何理解格林公式？格林说：“问题就被转化为了沿路径做功了，我们看看物理层面怎么解答。”3 物理的解答。这是一个简单的演算，可以推广为，任意的路径边界上的功，等于路径围成的区域内的所有微分矩形（矩形也符合“以直代曲”的微积分思想）的边界上的功之和：微分矩形的边界做功求出来了，结合我们之间的结论，边界的做功＝微分矩形做功之... 阅26533 转74 评6 公众公开 18-02-08 12:33 |
散度和旋度的物理意义是什么？粗略地说，因为我们要计算整个太阳表面的辐射，每个点核聚变产生的辐射最终都会穿过太阳表面，因此我们把每个点的辐射加起来就可以得到太阳的表面辐射，即通量了。2 环流量与旋度。环流量、旋度和通量、散度挺像的，下面的讲解就比较简略了，可以对比理解。我们也很容易推出旋度的表达式， 点的旋度表达式为:大拇... 阅1847 转21 评0 公众公开 18-02-08 12:33 |
