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《走近混沌》-27-初级细胞自动机。八十年代初期，即将离开加州理工学院，前往普林斯顿高等研究院进行研究的沃尔弗拉姆在一次研讨会上，初识了“细胞自动机”的理论，颇有一见钟情、相见恨晚的样子，一头扎进细胞自动机的研究之中。比如，他认定了宇宙是个庞大的细胞自动机，但是有很多种不同的细胞自动机啊，宇宙到底是根据哪种细胞自动机运转... 阅1117 转27 评0 公众公开 14-02-25 15:53 |
《走近混沌》-26-生命游戏-2屏幕上“生命细胞”的图案运动变化的情况，的确使人联想到自然界中某种生态系统的变化规律：如果一个生命，其周围的同类过于稀疏，生命太少的话，会由于相互隔绝，失去支持，得不到帮助而死亡；于是，便产生了将生存定律稍加改动的‘生命游戏系列’，1994年，一个叫Nathan Thompson的人发明了HighLife游戏，将生存定... 阅2235 转19 评0 公众公开 14-02-25 15:52 |
图（25.1）：生命游戏是二维的‘自动细胞机’每个方格中都可放置一个生命细胞，每个生命细胞只有两种状态：“生”或“死”。而在生命游戏中，考虑的是整个平面上的‘生命细胞’分布情况的演化过程。也就是说，每个细胞迭代后的状态由该细胞及周围八个细胞目前的状态所决定。1． 如果8个邻居细胞中，有3个细胞为生，则迭代后该细胞状态为生；... 阅1223 转21 评0 公众公开 14-02-25 15:51 |
图（24.1）：（a）罗素在1834年第一次观察到孤子（平移波）；费米等人当时只是考虑实验振子在频率域的情况，并且因为结果出乎意料地违背了物理界原来公认的“能量均分定理” ，所以，他们并未将此现象与罗素发现的平移波联系起来，因而也与孤子的发现失之交臂。其后，物理界对孤子现象的本质有了更清楚的认识，除了水波中的孤子之外，并先后发... 阅1287 转39 评0 公众公开 14-02-25 15:49 |
热力学中有个第二定律，说的就是有关热力学过程进行的方向问题。热力学第二定律，也被称为‘熵增加原理’，说的就是，一个孤立封闭系统的熵总是增加（永不减少）的，即系统总是由有序过渡到无序，这种过程不可逆地进行着。当然，热力学第二定律只能被用于封闭系统，而不应该被无限扩展应用到诸如生物体这样的开放系统。他研究非平衡态的热力学... 阅1203 转27 评0 公众公开 14-02-25 15:48 |
于是，费根鲍姆被逼着研究分岔点之间的规律，试图从一个分岔点预言下一个分岔点的位置，这样就可以直接跳到下一个分岔点附近作计算，大大节约运算的时间。换句话说，计算器速度太慢的困难迫使费根鲍姆领悟到并利用了分叉间距的几何收敛性，也同时导致了费根鲍姆常数的发现。对正弦映射系统倍周期分岔过程的计算结果让费根鲍姆激动不已，因为结... 阅349 转20 评0 公众公开 14-02-25 15:47 |
开始时，费根鲍姆似乎并不十分钟情于研究小组的这个课题，不过，因为湍流看起来一片混乱，有些像那两年科学界人士热衷的“混沌”，这个研究方向使得费根鲍姆了解并熟悉了气象学家洛伦茨宣告的“蝴蝶效应”，以及逻辑斯蒂迭代时产生的混沌问题。费根鲍姆深知物理常数对物理理论的重要，一个新概念、新理论的诞生往往伴随着新常数的出现，比如牛... 阅383 转18 评0 公众公开 14-02-25 15:45 |
但这个定理不适用于离散系统，逻辑斯蒂迭代方程所描述的就是一个特别简单的1维离散系统。图中的抛物线对应于逻辑斯蒂方程右边的非线性迭代函数（xn+1 = kxn·（1-xn））。图（20.1）：不同k值下的逻辑斯蒂迭代图。图（20.4）显示的便是不同k值下，逻辑斯蒂系统的李雅普诺夫指数及对应的分岔图，从中不难看出λ的符号变化与倍周期分岔的产生... 阅330 转19 评0 公众公开 14-02-25 15:45 |
人们将这种分岔现象叫做‘倍周期分岔’现象（Bifurcation）。当k增加到3.57之后, 由于分支之间的交互缠绕,已无法区分单独的分支, 倍周期分岔现象呈崩溃之势, 平衡点已无法区分，连接成一片连续区域。因此，当R平滑变化时，在洛伦茨系统中，也能观察到倍周期分岔现象，从而观察到系统从有序过渡到混沌的过程。科学家们更为深入地研究倍周期分岔... 阅341 转18 评0 公众公开 14-02-25 15:44 |
《走近混沌》-18-生态繁衍和混沌。这就是生态学中著名的逻辑斯蒂方程，它不仅仅可用于‘人口’的研究，也可用于对其它生物繁衍，种群数量，诸如‘马口’，‘鸟口’，‘虫口’等等的研究。那时，英国有个罗伯特·梅，来到美国普林斯顿大学，他看上了生态学中这个既简单而又非线性的逻辑斯蒂方程。罗伯特·梅将逻辑斯蒂方程用来研究昆虫... 阅663 转22 评0 公众公开 14-02-25 15:43 |
