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微分 - 柯西中值定理。由上可知函数 满足以下 个条件 :在闭区间 上连续 ;在开区间 上可导 ;区间端点的函数值相等, 即 .且 , 可得1.1 柯西中值定理的意义柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广 , 拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例 , 即拉格朗日中值定理是 时的特殊情况 ;如果函数 和 的图像在区间上是连续和光滑的 , 则以它们为参...
由于区间端点的函数值相等, .所以最大值和最小值不可能同时在端点处 .如果最大值和最小值都不在区间端点处 , 由费马定理可知区间内至少有两个点处的导数为 .2.1 罗尔中值定理的意义如果函数图像在区间上是连续和光滑的 , 且端点的纵坐标相等, 则函数图像上至少有一条水平切线 ;如果函数满足罗尔定理的三个条件, 则定理的结论必成立 ;如果函数...
如果函数 的 导数 仍是 的可导函数 , 那么称 的 导数为函数 的二阶导数 , 记作 :设 , , 如果函数 的 阶导数仍可导 , 便称 阶导数的导数为函数 的 阶导数 .二阶及二阶以上的导数称为高阶导数 ;如果函数 具有 阶导数 , 则函数 的一切低于 阶的导数均存在 .2.1 三阶导数。当 时 , 可得2.2.2 的 阶导数2.2.3 的 阶导数2.2.4 ...
然后对函数求导,观察函数的单调区间和极值:令导函数值为0,可以得到以下信息:函数在-1之前是单调增的,-1和1之间单调减的,1之后,函数值继续单调增。根据这些数据,画出导函数图(红色线条),确定函数的单调区间(用虚线分割),从而画出函数的大致走势图(青绿色线条):在有了函数图像的大致走势之后,我们现在必须确定函数在左右两端点...
真正的矩阵概念包含了特定的含义赋予以及一套完备的计算方法,这使得矩阵成为了解决问题的强大工具。那么,当我们进行A+B时,只要把两个矩阵中相应位置的元素逐一相加即可,也就是说矩阵A加矩阵B,会得到下面的结果。矩阵,这一简洁而强大的数学工具,广泛应用于各个领域,从纯数学研究到实际的工程问题解决,都离不开矩阵的支持。通过将线性方...
导数的几何意义(五)——隐零点问题隐零点问题本质上还是函数的零点问题,只不过这个零点的值我们没有办法用一个确定的值来表示而已。针对上述函数,我们尝试具体的值代入:也就是说,我们可以得出零点较为具体的范围:这个范围还是太宽泛了,我们还可以再精准一些:如果题目的要求还需要更精准,你当然可以继续尝试具体的数字,逐步缩小范围...
导数应用四大概念-单调性、极值、凹凸性、拐点-高等数学-考研数学。不难看出,极值点就是单调区间的分界点,图中的含义也就是极值的判别方法:“看一点处的左右两侧导数,左增右减→极大值点,左减右增→极小值点”从图中可以看出,函数f(x)的凹凸性其实就是该函数的一阶导函数f''''''''(x)的单调性。而拐点,...
微积分初步——复合函数求导的链式法则、导数的四则运算法则一 简单函数四则运算的求导规则如果针对多个函数的和、差、乘积和商,存在如下的求导规则:我们现在要做的,是对课本上提出的上述规则进行简单地证明。1、 多个函数的和与差求导,可以通过导数定义很容易地推导出来,比如针对两函数之和:两函数的差也可以通过同样的办法证明。至此...
微积分初步——根据导数定义 推导常见函数的求导公式(一起倾听莫扎特:降E大调第一交响曲,作品编号kv16)导数,在高中数学的使用,终其所有,无非就是在来回折腾它的几何意义1、求导然后求切线方程2、求导判断区间单调性3、求二阶导判断曲线的凹凸现在的问题是,如何求导?既然导数是函数变化率的极限值,那么求导也就是求极限。
我们求出来的这个导数也会是一个函数,称为原函数的导函数,它是曲线切线的斜率关于自变量的函数。比如函数:针对自变量求导以后,会得到这个函数是原函数的导函数,导函数的值表达的是原函数曲线切线斜率值的大小。比如针对函数:一阶导函数为二阶导函数是这个二阶导函数是个常数函数,是恒大于0的,也就是说原函数曲线切线的斜率一直是递增的...
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