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摘自 | 第一章“ 欧几里得几何与非欧几何”前两节。直到 1830 年左右，尼古拉·罗巴切夫斯基和亚诺什·波尔约分别宣布发现了全新的几何形式，这才解释了为什么所有证明平行公设的尝试都不成功，从而结束了这个始于近 4000 年前的历程．这种新的几何（现在称为双曲几何）是在新定义的一类平面（现在称为双曲平面）上的几何．在这种几何... 阅1 转0 评0 公众公开 24-05-08 10:34 |
因为(1,0)向量保持不动，剪切后仍然是(1,0)，但(0,1)向量剪切成了(1,1)向量。像之前一样，我们带上协变量，并进行逆变换以使基向量回到起始位置，但从协变量的角度看，这实际上是一个(3,0)协变量，因为间隙大小现在减少到原始大小的1/3，相应向量的长度实际上是3。对于这个(a,b)协变量，测量(1,0)为a，(0,1)为b，我们将其与向量(a,b)关联，或在... 阅1 转自老胡说科学 公众公开 24-05-07 00:08 |
用大数定律和蒙特卡洛法计算积分——概率与统计思想的巧妙应用蒙特卡洛法是利用随机性来解决物理学、经济学、数学等多个领域的问题。有些积分的计算很简单，比如那么如果是下面的积分呢这时，我们可以用蒙特卡洛法近似这个积分的值。蒙特卡洛法与数值积分正如前面提到的，蒙特卡洛法使用随机性来解决确定性问题。我们将函数g应用到所有这些随机... 阅1 转自老胡说科学 公众公开 24-05-07 00:07 |
看上去矩阵就是由一组向量组成的，而且如果矩阵非奇异的话（我说了，只考虑这种情况），那么组成这个矩阵的那一组向量也就是线性无关的了，也就可以成为度量线性空间的一个坐标系。“在M坐标系里量出来的向量a，跟在I坐标系里量出来的向量b，其实根本就是一个向量啊！”2. 从坐标系的观点看，在M坐标系中表现为N的另一个坐标系，这也归结为，对... 阅1 转自浮生一梦... 公众公开 24-05-07 00:06 |
看上去矩阵就是由一组向量组成的，而且如果矩阵非奇异的话（我说了，只考虑这种情况），那么组成这个矩阵的那一组向量也就是线性无关的了，也就可以成为度量线性空间的一个坐标系。"在M坐标系里量出来的向量a，跟在I坐标系里量出来的向量b，其实根本就是一个向量啊！2. 从坐标系的观点看，在M坐标系中表现为N的另一个坐标系，这也归结为，... 阅1 转自南方提督 公众公开 24-05-07 00:06 |
【矩阵的逆/逆变换】- 图解线性代数 06.那么问题在于逆矩阵是否一定能找得到呢? 想象当 det(A) = 0 时候, 也就是代表矩阵的变换将空间压缩到更低的维度上, 此时没有逆矩阵. 在二维平面中变换后空间被压缩到原点以及被压缩为一条直线都是不存在相应的逆矩阵. 或者说没有办法找到对应的映射可以将一个点或一条线还原为平面. 阅1 转自遇见数学 公众公开 24-05-07 00:05 |
学术一把——理解矩阵和特征向量的本质。可以想一下，除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩 阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意：特征向量不能是零向量)，所以一个变换的特征向量是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只 是进行长度上的伸缩而已(再想想特征向量的原始定义... 阅1 转自参谋指挥... 公众公开 24-05-07 00:04 |
理解矩阵（一）线性空间的定义任何一本书上都有，但是既然我们承认线性空间是个空间，那么有两个最基本的问题必须首先得到解决，那就是：线性空间中的运动，被称为线性变换。很有意思，在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。简而言之，在线... 阅1 转自gljin_cn 公众公开 24-05-06 23:36 |
理解矩阵（二）“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”同样的，你给我两个矩阵，我怎么知道这两个矩阵是描述的同一个线性变换呢？没错，所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。所以矩阵的相似变换可以把一个比较丑的矩... 阅1 转自gljin_cn 公众公开 24-05-06 23:35 |
笔者继续来讲线性代数，今天我们主要深入讲解矩阵乘法：矩阵和矩阵相乘，矩阵和向量相乘的意义和数学实质。i，j是这个坐标系的基底向量，意思就是说这个坐标系的所有向量用这两个基底 i 和 j来表示。第一列的 （1，3）向量可以被认为是新的i向量i’，只不过它是二元的，比之前的i基底向量长，还多了个j方向：因此，矩阵和矩阵相乘的本质是坐标... 阅1 转自启云_9137 公众公开 24-05-06 23:35 |
