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数学中的一朵“奇葩”——四元数。四元数就像一枚重磅炸弹在科学界炸开，直接导致支持派和反对派的对立，在哈密顿提出四元数后的几十年里，由于它的实用性还比较有限，许多物理学家宁愿使用原来的笛卡尔坐标而放弃四元数。到了19世纪80年代，四元数的第一个正式副产物开始诞生，这就是三维“向量分析”，而且准确来说，“向量分析”是四元数向... 阅67 转1 评0 公众公开 20-09-26 16:53 |
透彻理解协方差矩阵。协方差及协方差矩阵有着特别广泛的应用，在多元高斯分布、高斯过程、卡尔曼滤波等算法中多有用到，本文从协方差、协方差矩阵讲起，并重点讲解协方差矩阵在高斯分布中的用法及意义，也是讲解高斯过程、贝叶斯优化的铺垫。现在我们推导两个变量的高斯分布的密度函数公式：这个独立性反映在我们的协方差矩阵中，就是只有对角... 阅238 转0 评0 公众公开 20-09-22 17:50 |
范畴论：数学的数学 | 众妙之门。这样就为数学提供了一个模板，将不同内容输入模板，就能重建一个数学领域：集合范畴由集合和它们之间的关系（映射）组成；他在文中写道：“范畴的概念是万能的......几乎没有哪种数学对象不适合这个方便并且经常能带来启发的模板。” 事实上，正如范畴论专家尤金妮娅·程（Eugenia Cheng）在她的论文《高维... 阅19 转0 评0 公众公开 20-09-15 12:52 |
所幸的是，在阿贝尔之后，法国天才数学家伽罗瓦（1811~1832）继承了他的思想，并进一步发展了相关理论，特别地，伽罗瓦深入研究了置换群论，彻底弄清了方程与根之间的关系，并最终形成了如今强大的伽罗瓦理论。再来看立方倍积问题，不妨设已知立方体边长为1，那么所求立方体的边长为方程x^3-2=0的解，此方程在有理数域上无解，而有解的伽罗瓦扩... 阅54 转0 评0 公众公开 20-07-04 23:27 |
如果我们说我们的事件空间是包含板的所有矩形子集的最小σ-代数，那么我们对σ-代数有一个非常简单的描述，会有各种形状，因为σ-代数在并集下是闭的。由于σ-代数和测度的性质，你只需要定义事件{0}(头)和事件{1}(尾)的概率，这就完全决定了概率测度。我们以前已经看到，事件的概率(a，b)决定了事件空间中其他事件的概率。总而言之，如果你给... 阅19 转0 评0 公众公开 20-06-26 22:51 |
为什么说这个世界是非线性的，这不是一个简单的问题！到了19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。虽然人类对非线性世界的认识已经过去了30多年，但是，只是初步揭开了非线性世界的面... 阅46 转0 评0 公众公开 20-06-07 13:57 |
在欧拉之后，高斯于1833年用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数，使拓扑学中一个代表性的课题——扭结问题得以发展起来，让拓扑学的内容进一步充实起来。到现在为止，拓扑学已经发展出几个成熟的分支：点集拓扑、代数拓扑、同微分拓扑。这些分支学科极大地拓宽了拓扑学的研究范围和研究手段，并且使拓扑学与其他学科产生了意义深远的联系... 阅11 转0 评0 公众公开 20-05-23 14:06 |
如何让9岁表妹快速了解隐马尔可夫模型。表哥，这个马尔可夫模型是什么呀？1、如果前一次的状态是正常状态，那么下一状态为超常状态、正常状态、头脑短路状态的概率分别是30%、50%、20%；2、如果前一次的状态是超常状态，那么下一状态为超常状态、正常状态、头脑短路状态的概率分别是50%、30%、20%；3、如果前一次的状态是头脑短路状态，那么下... 阅5 转0 评0 公众公开 20-04-15 09:30 |
“他们率先将概率论和动力系统的方法用于群论、数论和组合数学。打通这些领域，一方面可以用动力系统或者遍历理论的方法来解决问题，另一方面也提供了看待问题的新视角和观点。”南京大学数学系副教授窦斗解释，动力系统的方法是选取一个适当的动力系统，将自然数对应于动力系统中点的迭代时间，将系统中的点在演化下进入某个集合的时间集对应... 阅110 转0 评0 公众公开 20-03-27 14:05 |
范畴论：数学的数学 | 众妙之门。这样就为数学提供了一个模板，将不同内容输入模板，就能重建一个数学领域：集合范畴由集合和它们之间的关系（映射）组成；他在文中写道：“范畴的概念是万能的......几乎没有哪种数学对象不适合这个方便并且经常能带来启发的模板。” 事实上，正如范畴论专家尤金妮娅·程（Eugenia Cheng）在她的论文《高维... 阅1 转0 评0 公众公开 20-01-29 12:03 |
