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| 共 1977 篇文章 |
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普林斯顿大学数学系的崛起。普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院数学部，在20世纪30和40年代迅速成为美国学术界冉冉上升的明星，不仅在拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头，计算机理论、运筹学和新生的博弈论也处于领先地位。普林斯顿高等研究院的创立。则柯在1981-1983初次到普林斯顿大学进修的时候，当时的系主任项武忠教授还在津津乐道列... 阅2 转0 评0 公众公开 24-04-16 19:00 |
形象透彻理解马尔可夫链。因此，马尔可夫链是一个离散的状态序列，每个状态都从一个离散的状态空间（有限或无有限）中提取的，并且遵循马尔可夫属性。最后，该马尔可夫链的概率动态可以图形表示如下：马尔可夫链属性。我们这里有一个马尔可夫链的设置：页面是不同的可能状态，转换概率是由页面到页面的链接定义的,并且加权使得在每个页面上所有... 阅4 转0 评0 公众公开 24-04-16 07:13 |
类似地，一些实际且有用的概率模型也会涉及一些不能观察到的世事．例如，我们已经投资几十亿美元建设电话交换系统，前期的调研会根据简单的概率模型比较多种方案，然后选用理论上最优的系统，而放弃其他方案．在保险业中，概率论用来计算毁灭概率，就是用这个理论来避免某些不期望发生的情形．因此，它应用到一些实际上观察不到的情形．即使连... 阅3 转0 评0 公众公开 24-04-02 20:40 |
希尔伯特空间：数学与物理的桥梁。希尔伯特空间，作为数学领域的一个重要概念，是函数空间的一种扩展，它在量子力学、调和分析、偏微分方程等领域中都有着广泛的应用。希尔伯特空间是一个完备的内积空间，其定义基于欧几里得空间的推广。此外，希尔伯特空间还是完备的，这意味着空间中的柯西序列收敛于空间中的一个元素。希尔伯特空间作为数学... 阅8 转1 评0 公众公开 24-03-12 23:27 |
Mathematica的“精确解”和“数值解”得到的本征矢为何不一样？对于Mathematica，我发现对于两个相同的矩阵，也就是Mathematica判断为True的两个矩阵，分别解本征值和本征矢，本征值是一样的，本征矢却差别挺大！这里说明一下我遇到的问题，主要为Mathematica的“精确解”和“数值解”得到的本征矢不一样，所以造成了求解矩阵的Pfaffian时会出... 阅7 转0 评0 公众公开 24-02-14 08:08 |
变分法与欧拉方程。比较简单的极值问题有数列极值和函数极值，它们在中小学阶段的数学和物理课程中便有涉及，其中函数求极值更加复杂，普适的解决方法是求函数的导数或微分的零点。泛函是函数集到数集的映射，可以不太严谨地理解为其自变量是函数，因变量是数，因此泛函就是函数的函数，称为泛函数，简称泛函。欧拉拉方程将泛函求极值的问题转... 阅1 转0 评0 公众公开 24-02-12 11:50 |
T)yt = np.arange(0,len(fwcut[0]),1)plt.yticks(yt+0.5,(np.fft.fftfreq(wsize)*res)[yt+fs])xt = np.arange(0,len(fwcut),wsize//2)plt.xticks(xt,(xt+s+wsize//2)/res)plt.ylabel(''''''''freq[hz]'''''''')plt.ylim(0,len(fwcut[0]))plt.subplot(212)plt.plot(audio[s+ws... 阅270 转0 评0 公众公开 24-02-07 12:42 |
在5G通讯中，SDMA是大规模MIMO（massive Multiple-Input Multiple-Output，指在发射端和接收端分别使用大规模发射天线和接收天线阵列，使信号通过发射端与接收端的大规模天线阵列传送和接收，从而改善通信质量）技术应用的一个重要例子，而将无线信号（电磁波）只按特定方向传播的技术叫做波束成形(beamforming)。如何实现波束成形。传统使用单... 阅1 转自传播文化 公众公开 24-02-06 11:02 |
谈谈帕累托最优和纳什均衡。当把每个人的收益用支付函数（payoff function）来表示，在资源一定的情况下（一个紧凸集），就一定存在一个brouwer不动点（单值函数），或者Kakutani不动点（集值函数），这个不动点就是纳什均衡，在经济学上就叫帕累托最优。所以，帕累托最优是一个经济学概念，而纳什均衡是一个数学概念，帕累托最优一定属于纳什... 阅5 转1 评0 公众公开 24-02-05 19:56 |
积分变换(拓展)|Mellin变换的定义、性质和应用。积分变换，是指对一个已知函数进行参变量积分，将其转化为另一个新的函数。笔者已经在往期推文中介绍了两种最重要的积分变换：Fourier变换和Laplace变换。事实上还存在着其他的积分变化，今天笔者要介绍一种全新的积分变换——Mellin变换。我们发现，Mellin变换实质上就是以幂函数为积分核的积分... 阅24 转1 评0 公众公开 24-02-03 12:24 |
