| 共 35 篇文章 |
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李大潜院士：与时俱进，牢牢掌握大学数学学习的主动权。当学生正在开始以数学为专业的系统学习，正在跨进数学科学的殿堂、成为一支数学新军的时候，要使他们了解到：他们将要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国，品尝并探索数学科学的精义和奥秘，欣赏它特有的美感，并努力为之添砖加瓦；不关注数学文化的功能和作用，不自觉地接受数学文化... 阅190 转2 评0 公众公开 18-09-09 19:12 |
我们再介绍凸几何中的基本定理，解释凸几何和最优传输的内在联系，用计算几何的语言来解释最优传输框架下的基本概念；Brenier方法 Brenier理论【4】表明，如果距离函数为 ，那么存在凸函数，被称为是Brenier势能，最优传输映射由Brenier势能的梯度映射给出，。在最优传输理论中，如果距离函数是，这里是严格凸的函数，那么判别器的Kantorovich... 阅81 转4 评0 公众公开 18-06-23 07:37 |
深度学习的几何理解（3） - 概率变换的几何观点。更进一步，在距离下，最优传输映射的Kantarovich势能函数和Brenier势能函数满足简单的等式：最优传输的理论天然地和凸几何闵可夫斯基理论等价，因此我们可以用更为直观的几何观点来分析概率变换问题，从而可以将深度学习中的黑箱部分用透明的数学模型来取代。如果，我们用距离函数，，那么Wasse... 阅97 转2 评0 公众公开 18-06-17 17:53 |
我们参看弥勒佛曲面的编码映射，如图4所示，编码映射（参数化映射）可以被ReLU神经网络表示成分片线性映射，右列显示了输入空间和参数空间的胞腔分解。图7显示了一条嵌入在平面上的曲线，左帧的曲线线性可编码，右帧的曲线不可线性编码。我们可以将流形分成很多片，每一片都是线性可编码，然后映分片线性映射来构造编码解码映射，如此分解所需... 阅101 转2 评0 公众公开 18-06-17 17:52 |
答案是用人脸图片的样本集来训练深度神经网络，我们可以得到人脸图像流形的参数化映射（编码）和局部参数表示（解码）。我们已经训练好了网络，得到了流形的参数表示，一张白噪声图像就是一个局部参数（编码），其解码后的像在人脸图像的重建模型上，因而是一张人脸图像。如图9所示，给定一张人脸图像，生成这张脸二十年后的图像，或者倒推这张... 阅168 转2 评0 公众公开 18-06-17 17:52 |
海天讲座（四）最优传输理论。根据以前我们的讨论（海天讲座（1,2,3）最优传输理论），最优传输映射等价于求解蒙日-安培方程，等价于凸几何中的亚历山大定理。在凸几何领域，Alexandrov 在1950年首次证明了Alexandrov 定理【2】。然后，我们证明凸能量的最小值点必为定义域的内点，因此凸能量在最小值点处梯度为0，从而给出了存在性。梯度映射... 阅1467 转2 评0 公众公开 18-01-05 16:24 |
海天讲座（三）最优传输理论。Minkowski证明了凸多面体的存在性，并且证明这样的凸多面体彼此相差一个平移。我们可以用离散情形的Minkowski定理来解连续情形的Minkowski定理。因此，由离散的Minkowski定理，决定了一个凸多面体。Minkowski考虑了紧致的闭凸多面体，Alexandorff 考虑无限的开放凸多面体 P。离散最优传输问题 我们在上一讲座中（... 阅427 转2 评0 公众公开 18-01-05 16:21 |
图1. 最优传输理论在计算机图形学领域中的应用：怪兽模型保面积参数化。但是，老顾学习蒙日-安培方程理论是依循凸几何的视角，特别是基于俄罗斯Minkowski学派的专著，无法将蒙日-安培方程和最优传输理论建立联系，后来没有及时跟踪这方面理论的发展，因此没有看出蒙日-安培方程就是保面积参数化问题的答案。离散Brenier势能函数 根据Brenier理... 阅998 转5 评0 公众公开 18-01-05 16:19 |
海天讲座（一）最优传输理论。一种普适的想法是在三维人脸曲面间定义一种几何距离，这种距离衡量了不同形状之间几何的相异程度。然后，我们把每一张脸抽象成一个点，将这27个点嵌在欧式平面上，使得每对点之间的欧式距离尽量接近对应的两张人脸曲面间的几何距离。Wasserstein距离来自于最优传输理论。最优传输 最优传输问题最早是由法国数学家... 阅1164 转6 评0 公众公开 18-01-05 16:16 |
萌萌哒法国数学家和他的最优传输理论。如果你认为这只是Cedirc Villani来北京才盛装出席，给我国人民面子，那就是错了，因为Cedirc Villani一直都是带领结的，比如看下图，也是他：Cedirc Villani写过2本最优传输理论的书。另外，据笔者的观察，Cedirc Villani写过2本关于最优传输理论的书。如果大家需要更详细的说法，可以参考Cedirc Vil... 阅9 转自远山古桥 公众公开 17-06-04 08:55 |
