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比尔猜想,一个百万美元的方程式,比费马大定理更难在数学中,有很多重要的“未解之谜”,最知名的是7个千禧难题,它们是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳维-斯托克斯方程、BSD猜想,其中庞加莱猜想已被解决。为了证明BC(比尔猜想)是FLT(费马大定理)的推广,我们需要证明BC => FLT。这与比...
欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论数学史上级数出现得很早,在两千多年前人们就有了粗糙的级数思想。直到1755年,欧拉在微分学中将泰勒级数推广应用到多元函数,增大了泰勒级数的影响力,随后拉格朗日用带余项的泰勒级数作为函数论的基础,才正式确立了泰勒级数的重要性。欧拉对级数的研究?随着级数理论的发展,原始...
新技术有望实现终极核聚变,开启一个清洁的无限能源时代。NIF目前的激光系统将红外激光器转变为强大的紫外激光器最近对氟化氩激光器(AfL)的研究表明,它们可能比目前的红外激光器更有效,因为氟化氩激光器发射深紫外线,所以不需要任何光学设备。要想让核聚变的产率远远超过100%(输入能量与输入能量比),并接近150%或200%(足以为下一次核...
埃拉托色尼筛选法,找出所有小于给定正整数n的质数在数学中,埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)是一种古老的算法,用来找出不超过任何给定整数n的所有质数。它通过迭代地将每个质数的倍数标记为合数,从第一个质数2开始。一个给定质数的倍数组成一个以这个质数开头的等差数列,差就是这个质数。一旦所有发现的质数的倍数都被标记...
群论—抽象代数和现代代数领域的基础,其本质特征尽在一个三角形中。三角形的对称性我将从三角形的对称性开始,作为一种粗略的方式来理解即将到来的术语。定义1:三角形,三角形是平面内任何三个唯一的点,或平面内任何三条唯一直线所围成的区域。定义2:等边三角形,如果一个三角形的三条边长度相等,我们就说这个三角形是等边的。现在,如果...
定义?时间晶体是一个由量子粒子组成的系统,它在两个位置之间永久振荡,而不消耗能量。另外,时间晶体似乎违反了热力学第二定律,这是宇宙的一个基本定律,这也是它成为一个有趣的研究课题的原因。但是,量子计算机与时间晶体有什么关系?什么造就了时间晶体?如前所述,时间晶体包括在两种稳定的低能量构型之间振荡的晶体。时间晶体仍然是一个...
“无穷”的哲学内涵,为什么数学分析在一定意义上就是无限的科学。无穷集合、无穷序数和无穷基数则是在数学相当发展的基础上再次抽象而成的数学概念,均属于实无穷范畴.因此,数学中无穷的历史实际是潜无穷与实无穷在数学中合理性的历史。如果说在亚里士多德以前,两种无穷主要是哲学问题,用它们解决数学问题是个别的, 那么自亚里士多德以后...
推导爱因斯坦场方程,为广义相对论的度规创造一个“作用”在数学中,度规或距离函数是给出集合中每一对点元素之间的距离的函数。爱因斯坦的场方程如下:在右手边,符号T代表能量动量张量。构建爱因斯坦-希尔伯特作用?我们把从度规中构建的作用称为爱因斯坦-希尔伯特作用。爱因斯坦-希尔伯特作用的极端?为了推导出爱因斯坦场方程,我们需要找到...
随机数生成器可分为软件生成器和硬件生成器。伪随机数生成器(PRNG)获得随机数的一种有效方式是通过算法生成随机数,这些随机数对许多应用来说已经足够好。均匀随机数采样发生器在[0,1]范围内生成的数字0.5和0.7881分别对应正常随机数发生器中生成的数字0和0.8——维基百科加密安全的伪随机数生成器(CSPRNG)除了通过统计随机性测试外,还应...
从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?证明积规则证明n是整数的情况下,使用积规则和一些归纳法证明链式法则用链式法则证明n是有理数的情况证明n是一个无理数的情况,从而证明所有实数的幂法则积法则(The Product Rule)?我们知道,x^4= x · x^3。我们已经证明了h极限是点态收敛的,因为它要么是x的导数的有理数次幂(我...
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