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你可以制作一个“经过审查”的素数数据库，这个数据库通过了所有关于素数的统计检验，比如它满足素数定理和其他已知性质，但它却不再包含任何孪生素数对了。但在孪生素数的情形中，如果素数是随机的，那你就赢了，但如果素数恰巧具有一种特别的结构性，这种结构刚好就排除了所有的孪生素数——那么你就输了。我们可以构造一个“准素数集合”，... 阅3 转0 评0 公众公开 25-07-10 22:51 |
数学家用两千年，换来一句本质真言：素数不是随机，但像极了随机。这就是素数定理。它不是关于素数本身，而是素数的“频谱”——数学家对素数序列施加梅林变换，得到一个复数函数ζ(s)。一个是孪生素数猜想：是否存在无穷多个素数对 (p, p+2)？我们知道素数无限、素数稀疏，却无法判定它们是否永远能“结对出现”。数学家Ben Green和合作者证明... 阅19 转3 评0 公众公开 25-06-25 10:24 |
无数天才中，只有爱因斯坦迈出那一步，扔掉以太，完成时空革命。相对论，教科书上写的是爱因斯坦，但打开公式，看到的是洛伦兹变换和闵可夫斯基时空。洛伦兹、庞加莱、麦克斯韦、希尔伯特，他们都铺了路，但只有爱因斯坦，完成了最后那一步，把数学技巧升格为物理真理。他在1892年提出运动电子理论，引入变换方程修补麦克斯韦方程，解释观测结... 阅21 转3 评0 公众公开 25-05-27 22:18 |
最孤独的学科之一，数学：它的美，只能用理解欣赏，不能用感官去捕捉做数学的人，常常是孤独的。数学的孤独，首先来自一个残酷事实：大多数人听不懂你在说什么。但数学不同。数学创作的成果，不是旋律，不是形象，不是应用，而是一种结构上的完美——只能用理解去欣赏，而不能用感官去捕捉。最后孩子们恨数学，家长们不懂数学。就算是物理、计... 阅20 转3 评0 公众公开 25-05-22 21:03 |
希尔伯特空间，量子力学的全部灵魂：当状态即空间，直觉彻底崩溃。绝大多数人一生都用不上“希尔伯特空间”这个词，但它藏着量子力学的全部灵魂。我们今天仍不知道，现实世界中，一个有限区域的空间，是否对应一个有限维的希尔伯特空间。所以，当人类试图理解宇宙的最终状态时，问题已经不是“宇宙有多大”，而是：“我们描述宇宙的希尔伯特空... 阅35 转3 评0 公众公开 25-05-17 11:21 |
七年基础科学自媒体生涯，我的“知识星球”上线啦！七年，做基础科学自媒体。过去几年，我通过公众号，分享了许多基础科学的文章。一个朋友建议我开通“知识星球”。通过“知识星球”，我能够更直接地与读者互动，共同探索那些复杂理论背后的核心逻辑。另外，“知识星球”是一个付费社区，这就设置了准入门槛，帮助我筛选出那些真正对学习和知... 阅6 转1 评0 公众公开 25-05-08 14:21 |
没想到，关于“从素数到朗兰兹计划”的那篇文章，会让这么多人愿意付费，也让我重新思考这个系列该怎么写下去昨天，我发了一篇关于“从素数到朗兰兹计划”的付费文章。我接下来会继续更新付费内容，大方向不变：从历史脉络的角度，讲清楚那些看似“晦涩”的数学与物理核心概念。目前，我初步列了一个选题计划，大致内容包括（选题随时都可能更... 阅9 转0 评0 公众公开 25-05-05 23:21 |
微分几何的本质，在没有直线的世界里，描述直觉。在黎曼几何中，空间的结构由一个在每一点上光滑变化的度量张量给出，从而可以在没有嵌入背景空间的前提下定义角度、长度、体积与曲率等基本几何量。特别是黎曼曲率张量，作为高阶张量，完整编码了流形的局部几何结构与内蕴曲率信息。在一般坐标变换下，黎曼曲率张量的结构保持协变，使得所有几... 阅28 转3 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |
最容易出现在顶层社会的，不是智商超群的人，而是缺乏同理心的人。心理学界有个冷门结论：最容易出现在顶层社会的，并不是智商超群的人，而是缺乏同理心的人。这些人不打人、不杀人，却能在裁员时毫不犹豫地按下按钮，把几千人推入失业池，还能在下个财报电话会里微笑着说“成本结构优化，利润率提升”。如果你觉得这只是极端个例，那你可能低... 阅8 转1 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |
电子烟，本质上是重新包装的成瘾技术革命，以全新方式俘获人类。电子烟的出现，本质上是一次重新包装的成瘾技术革命。首先我们根本不知道电子烟里具体含了什么——标签上写的是一回事，实验室里测出来的是另一回事。研究显示，电子烟液体成分千差万别，许多化学物质未被标明，部分在加热过程中会发生复杂反应，生成未知分子，甚至已知有毒气体... 阅6 转1 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |
