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你可以制作一个“经过审查”的素数数据库,这个数据库通过了所有关于素数的统计检验,比如它满足素数定理和其他已知性质,但它却不再包含任何孪生素数对了。但在孪生素数的情形中,如果素数是随机的,那你就赢了,但如果素数恰巧具有一种特别的结构性,这种结构刚好就排除了所有的孪生素数——那么你就输了。我们可以构造一个“准素数集合”,... 阅3 转0 评0 公众公开 25-07-10 22:51 |
数学家用两千年,换来一句本质真言:素数不是随机,但像极了随机。这就是素数定理。它不是关于素数本身,而是素数的“频谱”——数学家对素数序列施加梅林变换,得到一个复数函数ζ(s)。一个是孪生素数猜想:是否存在无穷多个素数对 (p, p+2)?我们知道素数无限、素数稀疏,却无法判定它们是否永远能“结对出现”。数学家Ben Green和合作者证明... 阅19 转3 评0 公众公开 25-06-25 10:24 |
无数天才中,只有爱因斯坦迈出那一步,扔掉以太,完成时空革命。相对论,教科书上写的是爱因斯坦,但打开公式,看到的是洛伦兹变换和闵可夫斯基时空。洛伦兹、庞加莱、麦克斯韦、希尔伯特,他们都铺了路,但只有爱因斯坦,完成了最后那一步,把数学技巧升格为物理真理。他在1892年提出运动电子理论,引入变换方程修补麦克斯韦方程,解释观测结... 阅21 转3 评0 公众公开 25-05-27 22:18 |
最孤独的学科之一,数学:它的美,只能用理解欣赏,不能用感官去捕捉做数学的人,常常是孤独的。数学的孤独,首先来自一个残酷事实:大多数人听不懂你在说什么。但数学不同。数学创作的成果,不是旋律,不是形象,不是应用,而是一种结构上的完美——只能用理解去欣赏,而不能用感官去捕捉。最后孩子们恨数学,家长们不懂数学。就算是物理、计... 阅20 转3 评0 公众公开 25-05-22 21:03 |
希尔伯特空间,量子力学的全部灵魂:当状态即空间,直觉彻底崩溃。绝大多数人一生都用不上“希尔伯特空间”这个词,但它藏着量子力学的全部灵魂。我们今天仍不知道,现实世界中,一个有限区域的空间,是否对应一个有限维的希尔伯特空间。所以,当人类试图理解宇宙的最终状态时,问题已经不是“宇宙有多大”,而是:“我们描述宇宙的希尔伯特空... 阅35 转3 评0 公众公开 25-05-17 11:21 |
七年基础科学自媒体生涯,我的“知识星球”上线啦!七年,做基础科学自媒体。过去几年,我通过公众号,分享了许多基础科学的文章。一个朋友建议我开通“知识星球”。通过“知识星球”,我能够更直接地与读者互动,共同探索那些复杂理论背后的核心逻辑。另外,“知识星球”是一个付费社区,这就设置了准入门槛,帮助我筛选出那些真正对学习和知... 阅6 转1 评0 公众公开 25-05-08 14:21 |
没想到,关于“从素数到朗兰兹计划”的那篇文章,会让这么多人愿意付费,也让我重新思考这个系列该怎么写下去昨天,我发了一篇关于“从素数到朗兰兹计划”的付费文章。我接下来会继续更新付费内容,大方向不变:从历史脉络的角度,讲清楚那些看似“晦涩”的数学与物理核心概念。目前,我初步列了一个选题计划,大致内容包括(选题随时都可能更... 阅9 转0 评0 公众公开 25-05-05 23:21 |
微分几何的本质,在没有直线的世界里,描述直觉。在黎曼几何中,空间的结构由一个在每一点上光滑变化的度量张量给出,从而可以在没有嵌入背景空间的前提下定义角度、长度、体积与曲率等基本几何量。特别是黎曼曲率张量,作为高阶张量,完整编码了流形的局部几何结构与内蕴曲率信息。在一般坐标变换下,黎曼曲率张量的结构保持协变,使得所有几... 阅28 转3 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |
最容易出现在顶层社会的,不是智商超群的人,而是缺乏同理心的人。心理学界有个冷门结论:最容易出现在顶层社会的,并不是智商超群的人,而是缺乏同理心的人。这些人不打人、不杀人,却能在裁员时毫不犹豫地按下按钮,把几千人推入失业池,还能在下个财报电话会里微笑着说“成本结构优化,利润率提升”。如果你觉得这只是极端个例,那你可能低... 阅8 转1 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |
电子烟,本质上是重新包装的成瘾技术革命,以全新方式俘获人类。电子烟的出现,本质上是一次重新包装的成瘾技术革命。首先我们根本不知道电子烟里具体含了什么——标签上写的是一回事,实验室里测出来的是另一回事。研究显示,电子烟液体成分千差万别,许多化学物质未被标明,部分在加热过程中会发生复杂反应,生成未知分子,甚至已知有毒气体... 阅6 转1 评0 公众公开 25-05-03 21:48 |