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在数千年内整个数学的发展经历了从有穷数学到常量数学、从常量数学到变量数学的两次大的反常发展期,在数百年内变量数学的发展又经历了两次小的反常发展期:从经典微积分到标准分析,从标准分析到非标准分析。对应的数学理论2AI-S是标准分析,层次实无穷理论是其理论基础。【核心疑问1-1 现代数学的实无穷成果不容忽视】 康托尔提出集合论已有1...
泛逻辑学研究的关键是建立柔性逻辑学,其中有许多新的辨证逻辑规律等待我们去发现,其研究的方法也应该是这样的:首先从现实世界中抽象出柔性命题的真值域、柔性命题连接词的运算模型簇和柔性量词的运算模型簇,根据这些运算模型簇证明它们的逻辑性质,建立可以在推理中直接使用的柔性命题逻辑和柔性谓词逻辑,然后再进一步抽象研究它们的数学...
论《周易》辩证逻辑的形式化。以此相应,由于视亚氏逻辑为唯一的逻辑或以之作为逻辑的标准,导致中国逻辑史学界多年来仅研究了与亚氏逻辑貌似的墨辩逻辑,而墨辩家在秦后埋没无闻,也就得出了中国无逻辑或逻辑不发达的结论。”[7]赵总宽教授指出,易经逻辑是基于形式逻辑的辩证逻辑系统,是基于归纳逻辑的演绎逻辑系统,是基于性质命题逻辑的关...
布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。2.1.1 命题演算。命题演算研究命题之间的关系,比如简单命题和复杂命题之间的关系,简单命题如何构成复杂命题,由简单命题的真假如何推出复杂命题的真假等等。命题演算的变元只是语句或命题,而谓词演算的变元有三类:个体变元、命题变元、谓词变元。最简单的谓词演算是狭义谓词演算,现在通称一阶谓词...
1847年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。   十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书,在书中引入...
数学分支之十九:数理逻辑论的体系。数理逻辑的主要分支包括:逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处,两者都属于模拟人类认知机理的科学。程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来,而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。柯里——霍华德同构给出了"证明&qu...
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