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如果我们现在把使处于F这个概念之下的对象与处于G这个概念之下的对象一一对应起来的可能性看作一个等式，我们把这表达为：“属于F这个概念的这个数与属于G这个概念的这个数相等”并以此引入“属于F这个概念的这个数”这一表达式，那么，这个等式的两边若是都有上述形式，则这个等式只有一种意义。这里我们先说明了下面这个句子的证明：如果F这... 阅9 转0 评0 公众公开 23-06-27 06:12 |
《算术基础》结论。这样，算术就会仅仅是一种扩展形成的逻辑，每个算术句子就会是一条逻辑定律，然而是一条导出的定律。人们常常需要许多定义来证明一个句子，因此这个句子不包含在任何个别的定义中，然而却是从所有定义中纯逻辑地得出的。§90．我并不要求使算术句子的分析性比可能的更多，因为人们总是能够怀疑，是否可以完全从纯逻辑规... 阅17 转0 评0 公众公开 23-06-25 05:29 |
§86．康托尔为了得到无穷数，引入了“一个顺序中的后继”这个关系概念，这个概念与我的“一个序列中的后继”这个概念不同。[12]反过来也是如此：如果属于F这个概念的这个数与属于G这个概念的这个数相同，那么F这个概念与G这个概念就是等数的。这里人们也可以注意到那种影响到他对该问题的整个描述的弊病，即人们不大知道，数是不是一个符... 阅49 转0 评0 公众公开 23-06-23 05:35 |
第一个句子的结果是：如果存在一个关系φ，它使处于F这个概念之下的对象与处于G这个概念之下的对象相互一一对应，而且如果存在一个关系ψ，它使处于H这个概念之下的对象与处于F这个概念之下的对象相互一一对应，那么就存在一种关系，它使处于H这个概念之下的对象与处于G这个概念之下的对象相互一一对应。1在自然数序列中紧跟0。这个概念的这个... 阅7 转0 评0 公众公开 23-06-21 06:22 |
适合F这个概念的数是“与F这个概念等数的”这个概念的外延。“与F这个概念等数的”这个概念的外延与“与G这个概念等数的”这个概念的外延相等。相反，如果所有与G这个概念等数的概念也是与F这个概念等数的，那么反之，所有与F这个概念等数的概念也是与G这个概念等数的。当然以下这种情况也是可以想象的：“与F这个概念等数的”这个概念的外延比... 阅6 转0 评0 公众公开 23-06-19 05:09 |
§58．人们可能会反对说，我们根本不能像形成某种独立事物的表象一样形成关于我们称之为四或木星的卫星数这样的对象的表象。§59．也许每个词都能唤起我们的某一种表象，甚至像“仅仅”这样一个词也能唤起我们的某种表象；但是这种表象不必相应于这个词的内涵；因此，对一个词的内涵无法形成表象，并不是否定一个词的意谓或排除这个词... 阅6 转0 评0 公众公开 23-06-17 05:13 |
例如，如果我们使物体这个概念下属于重物的概念，或者使鲸鱼这个概念下属于哺乳动物的概念，那么我们就以此判定了某种客观的东西。如果这些概念是主观的，那么一个概念下属于另一个概念这种概念之间的关系也就像表象之间的关系那样是主观的东西。例如，如果把所有其下只有一个对象的概念汇集在一个概念之下，那么唯一性就是这个概念的标记。因... 阅8 转0 评0 公众公开 23-06-15 06:11 |
托迈[22]说：“如果人们想象空间中个体或单位的一个集合，并且连续数这些个体或单位，对此时间又是必要的，那么在抽象过程中，依然要留下这些单位在空间中的不同位置及在时间中不同的相继次序作为单位的区别标志。”这样一种次序总是以对象之间的关系为前提，无论是空间关系、时间关系、逻辑关系或音程关系，还是其它这样一些关系，它们可以引... 阅5 转1 评0 公众公开 23-06-13 05:16 |
我们又回到我们的问题：如果“单位”只是事物的另一个名字，如果所有事物都是单位或者可以被理解为单位，那么为什么称事物为单位呢？黑塞（Hesse）[19]说：“如果人们关于代数中以符号1表达的这个单位能够形成一个表象，……那么人们也能考虑第二个有同等权利的单位以及其他这一类单位。第二个单位与第一个单位结合成为一个整体，产生了2这个数... 阅7 转1 评0 公众公开 23-06-11 05:33 |
《算术基础》“一”这个数词表达对象的一种性质吗。人们可以把它们都翻译为“单位”，但这仅仅是因为这个词本身表现出这些不同的意谓。施罗德[1]说：“每一个可数的东西都被称为［一个］单位。”问题是，为什么要先使这些东西置于单位这个概念之下，而不是简单地解释说数是事物的集合呢，这又会使我们回到前面的观点。因此“一体的”指一种性质... 阅3 转0 评0 公众公开 23-06-09 05:49 |
