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7.3区间估计一、区间估计的定义二、单个正态总体均值与方差的置信区间三、两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间区间估计的思想点估计总是有误差的,但没有衡量偏差程度的量,区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。正态总体方差已知,对均值的区间估计如果总体X~N(?,?2),其中?2已知,?未知,则取U-统计量,对?做...
7.2估计量的评选标准一、无偏性二、有效性与一致性样本均值是否是的一个好的估计量?证明证明例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差.无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.
若存在,则称为的阶中心矩,记作样本的阶原点矩,记作样本的阶中心矩,记作阶矩的概念参数的矩法估计矩法估计:用样本的矩作为总体矩的估计量,即若总体X的分布函数中含有m个参数?1,?2,…,?m,总体的k阶矩μk或νk存在,则或参数的矩法估计或得m个方程构成方程组,解得的即为参数的矩估计量,代入样本观测值,即得参数的矩估计值。
样本与统计量子样子样是n个随机变量,抽取之后的观测数据称为样本值或子样观察值。统计量则例如:设是从正态总体中抽取的一个样本,其中为已知参数,为未知参数,是统计量不是统计量几个常用的统计量样本均值(samplemean)设是总体的一个样本,样本方差(samplevariance)样本均方差或标准差它们的观测值用相应的小写字母表示.反映总体X取值的平均...
5.2中心极限定理一、独立同分布中心极限定理二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理中心极限定理(Centrallimittheroem)客观背景:客观实际中,许多随机变量是由大量相互独立的偶然因素的综合影响所形成,每一个微小因素,在总的影响中所起的作用是很小的,但总起来,却对总和有显著影响,这种随机变量往往近似地服从正态分布。概率论中有关论证独立...
5.1大数定律第五章大数定律及中心极限定理大数定律中心极限定理一、切比雪夫不等式二、3个大数定律切比雪夫(Chebyshev)不等式设随机变量X具有有限数学期望EX和方差DX,则对于任意正数,如下不等式成立。性质:设,又设函数在点(a,b)连续,则大数定律在大量的随机现象中,随机事件的频率具有稳定性大量的随机现象的平均结果具有稳定性概率论中...
4.3协方差、相关系数与矩一、协方差与相关系数二、独立性与不相关性三、矩、协方差矩阵协方差与相关系数利用定义,计算随机变量X与Y和的方差。协方差与相关系数的定义定义如果随机变量与的数学期望和方差都存在,称为随机变量与的协方差(covariance),记为而称为随机变量与的相关系数。协方差的计算(X,Y)为二维离散型随机变量(X,Y)为二维连续型...
二维随机变量数学期望及边缘分布数学期望(X,Y)为二维离散型随机变量(X,Y)为二维连续型随机变量设(X,Y)的联合密度为例(1)求k(2)求X和Y的边缘密度(3)求E(X),E(Y).(1)由解所以所以得113时(2)(3)时113113(3)另解无需求边缘分布密度函数随机变量的函数的数学期望定理1:一维情形设是随机变量X的函数,离散型连续型概率密度为服从已知上的均匀分布...
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