一、要善于借助线段图和枝形图解应用题 应用题的已知条件和所要求的问题常可用图形来表示,由于图形直观,容易看出数量间的关系,往往能比较快地找出解题的线索。因此,借助图形解题是非常重要的。下面,举出线段图和枝形图的例子。 1.线段图 例1 果品公司运来苹果75筐,香蕉比苹果多15筐,香蕉比桔子少20筐。运来水果共多少筐? 本题在说明三种水果筐数之间的关系时,用了“比……多”,“比……少”,如果用图来表示,可以明显地看出它们筐数的多和少。(见图15-1)
分析与解:已知香蕉比桔子少20筐,可以说成是桔子比香蕉多20筐。 (1)香蕉的筐数:75+15=90(筐) (2)桔子的筐数:90+20=110(筐) (3)三种水果的总筐数:75+90+110=275(筐) 答:运来水果共275筐。 例2 学校运来一批杨树苗,第一天栽了总数的一半零10棵,第二天栽了余下的一半零5棵,还剩下20棵没有栽。求这一批杨树苗共有多少棵? 分析与解:从图15-2中可以看出,(20+5)棵是第二天没有栽之前树苗棵数的一半,也就是第一天栽过之后所余棵数的一半。这样,余下的棵数为(20+5)×2。 已知第一天栽了总数的一半零10棵,这10棵应该属于后一半。因此,把第二天没有栽之前树苗的棵数加上10棵,就是总数的一半,这样,树苗总棵数即可求得。 (1)第一天栽过之后余下的树苗棵数: (20+5)×2=50(棵) (2)杨树苗的总棵数: (50+10)×2=120(棵) 综合算式:[(20+5)×2+10]×2 =[50+10]×2 =120棵 答:这一批杨树苗共120棵。 通过以上两个例题,可以看出,用线段图来表示题意,直观明了,容易引出解题的思路。 画线段图时要注意以下几点: (1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目的条件相符。 (2)按照题目的叙述顺序,在图上标明条件,进一步理解题意。 (3)图中线段的长短要与所标数目的大小基本一致,不要长的线段标出较小的数而短的线段却标出较大的数,这样,将会干扰解题的思路。 2.枝形图 例3 五年级学生帮助奶牛场割饲草,原计划每天割900千克,14天可以完成任务。实际提前2天就完成了任务。实际每天比原计划每天多割多少千克? 这道题的枝形图(15-3)是从所求问题出发画起的,第一层的分支是解题思路的关键一环。即解答本题,须知两个条件,如果这两个条件都已知道,那么问题就可得到解答。假如这两个条件都没有直接给出或者其中一个条件没有给出,再继续把没有直接给出的条件找出来,这就引出了解题的线索。 为了使枝形图画得简便些,某些分支可以用算式表示。 可以看出。画枝形图,必须熟悉数量关系。比如,要想求出实际每天比原计划多割多少千克,必须知道实际上和原计划每天各割多少千克。要想求出实际每天的工作量(即工作效率),必须知道实际上的工作总量和工作时间。熟悉数量关系是画好枝形图的先决条件。 解:(1)割草的总量: 900×14=12600(千克) (2)实际上每天割草的数量: 12600÷(14-2)=1050(千克) (3)实际每天比原计划多割的数量: 1050-900=150(千克) 综合算式: 900×14÷(14-2)-900=12600÷12-900=150(千克) 答:实际每天比原计划多割草150千克。 例4 一艘货轮计划12小时行驶420千米,它先以每小时30千米的速度行驶了180千米。剩下的距离应当用什么速度行驶,才能在预定时间到达目的地? 这道题求的是在预定的时间内走完剩下的距离应当用什么速度。由于求的是速度,必须找出“剩下的距离”与“剩下的时间”不管这两个数量在题目里是否直接给出来,凡是要求速度,就必须知道同它相关联的距离和时间。 解:(1)剩下的距离: 420-180=240(千米) (2)剩下的时间: 12-(180÷30)=6(小时) (3)应当用的速度; 240÷6=40(千米/小时) 综合算式: (420-180)÷[12-(180÷30)] =240÷[12-6] =240÷6=40(千米/小时) 答:剩下的距离应当用每小时40千米的速度行驶。 总之,画线段图也好,画枝形图也好。都应认真了解题意,然后再画图。由于题目内容的不同,有些题目用线段图表示较好,如,几个量之间有倍数关系的,有“比……多”、“比……少”关系的,从总量中去掉一部分还剩一部分等等。有些题目则用枝形图表示比较好。可以根据题目的情况灵活运用。当然也可用其他形式的直观图来表示数量间的关系。 3.其他形式的直观图 例5 一个正方形,如果它的边长增加5厘米,所形成的正方形比原正方形的面积多95平方厘米。(见图15-5)求原正方形的边长。 解:从图(15-5)中可以看出,面积Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ是95平方厘米,正方形Ⅲ的面积是(5×5)=25平方厘米,长方形Ⅰ和Ⅱ的长、宽分别相等,这样,可以求出长方形Ⅰ的面积(95-25)÷2,随之,可以求出原正方形的边长。 综合算式: (95-5×5)÷2÷5 =70÷2÷5=7(厘米) 答:原正方形的边长是7厘米。 这道题也可以把图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ拼成一个长方形(如图15-6),采用另一种算法。 这个长方形的宽是5厘米,那么它的长应该是(95÷5=)19厘米,从19厘米里去掉正方形Ⅲ的边长5厘米,剩下的是Ⅰ、Ⅱ两个长方形的长边之和(19-5=)14厘米,而这两个长方形相等,所以原来正方形边长即可求得。 综合算式: (95÷5-5)÷2 =(19-5)÷2=7(厘米) 答:原正方形的边长是7厘米。 我们只能说,用画图的方法来表示题目中的已知和所求,可以帮助思考问题。但是不能说,只要画出图来,问题就能够立即解得,而是需要根据已知和所求进行分析,引出解题线索。才能使问题解决。 |
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