八、平方数的速算 有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下。 1.求由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即: 注意:其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多。 例11 计算 解:原式=12345678987654321 2.由n个3组成的数的平方 我们仍观察具体实例:
由此可知:由n个3组成的数的平方,等于在n-1个1的后面写一个0,再写n-1个8,再写一个9。即: 例12 计算33332。 解:原式=11108889 3.个位数字是5的数的平方 把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)2的形式。根据完全平方式推导; (10a+5)2=(10a)2+2×10a×5+52 =100a2+100a+25 =100a×(a+1)+25 =a×(a+1)×100+25 由此可知:个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25。 例13 计算(1)452;(2)1152。 解: (1)原式=4×(4+1)×100+25 =2000+25=2025 (2)原式=11×(11+1)×100+25 =11×12×100+25 =13200+25 =13225 4.同指数幂的乘法 a2×b2是同指数的幂相乘,可以写成下面形式: a2×b2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(a×b)2 由此可知:同指数幂的乘法,等于底数的乘积做底数,指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如: 22×52=(2×5)2=102=100 23×53=(2×5)3=103=1000 24×54=(2×5)4=104=10000 根据上面算式,可以得出这样一个结论: 例14 计算:(1)26×56; (2)510×210。 解:(1)原式=1000000 (2)原式=10000000000 |
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