Mahalanobis Distance(马氏距离)

2007-03-24 | Mahalanobis Distance(马氏距离)

定义：p维空间的两点（两个p维向量x,y）的距离定义为：

 并且点x欧氏模数为：

这里很快可以得出，所有到原点距离相等的点满足

这是某个正球体的方程。这就是说观测数据x的各个分量对x至中心的欧式距离贡献是相等的。然而在统计学中我们希望寻求这样一种距离，它的各个分量的作用程度是不同的。差别较大的分量应该接受较小的权重。

如

然后定义x,y之间的距离

这里

现在x的模数等于

所有到原点等距离的点满足

这是以原点为中心的某个椭球体的方程。