三等分角的尺规作图法 湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平(邮编:445003) 已知:∠BAC为锐角或直角。 求作: 用直尺和圆规作出∠BAC的三等分角。 作法:一. 在射线AC上取一点O(不能为A点),在∠CAB内作∠COE= ∠CAB,使OE∥AB。 二. 以O为圆心,线段OA长为半径画出圆O。 三. 把一个直尺的一边看作直线L1, 把另一个直尺的一边看作直线L2,在 直线L2上截取线段MN=OA,把两个直尺重叠在一起,使直尺(即直线L1和L2)绕 A点旋转,与圆O相交于点D,与射线OE相交于点E,同时使线段MN在直线L1上 滑动,使N点与E点重合, N点随E点移动, M点靠近D点移动,直到使M点与D点 重合为止。 四. 作∠CAD的角平分线AF。 ∠BOD,∠DOF,∠COF为∠BAC的三等分角,如图1。 证明:因OA=OD,则∠CAD=∠ADO。因MN=OA=OD,则∠DOE=∠DEO。(等角对等边) 又因∠ADO=∠DOE+∠DEO,则∠OAD=2∠DEO。因OE∥AB,则∠BAE=∠DEO。 所以∠OAD=2∠BAE。又因AF平分∠OAD,所以∠BAC=3∠BAD=3∠DAF=3∠CAF。
说明:用直尺和圆规作图法将角三等分,一直是数学界未解决的问题, 我用滑动线段确定点的位置,作出三等分角。 我将此文发送到贵刊,请-审阅刊登,谢谢! 电话:8150746 |