笔者以中国期刊网中有关类比推理的文章及相关的书籍、杂志等为文献源，并对其进行了系统研究后，现整理并概述如下： 2．1类推法的分类 文［10］指出，根据类比的对象和方式不同，就会有不同的分类．一般来说，现在我们主要是以不同的关系为缘由来进行类比推理，从而划分类比的不同类型．即：简单并存类比、因果类比、对称类比、协变类比以及综合类比，并以逻辑思维的形式对以上的五种类型进行详细的定义．文［11］从高考数学的角度认为，从近几年的高考试题来看，类比思想逐渐渗透于高考试题之中，出现了一种新的题型——“类比题”，并且从平行类比的角度把类推法分成概念类比、结构类比、解法类比以及性质类比等形式．而文［12］则认为，高考中的类比推理题的类型可分为，特殊向一般类比、抽象向具体类比、低维向高维类比、平行类比以及方法类比等形式；另外，文［3］从知识迁移的角度把类推法分为，数学与其他学科类比迁移、数学知识类比迁移、数式与图形类比迁移、结论上类比迁移以及方法上类比迁移等形式．综上所述，笔者认为，类比的出发点是对象之间的相似性，而相似对象又具有多种多样的属性，在这些属性之间又有这样和那样的关系，而人们对这些关系的认识过程，是从简单到复杂的过程．随着对这些关系认识的不断深化，人们所运用的类比方法也就出现了不同的类型． 2．2类推法的功能 文［14］指出，类比作为一种方法，其主要方面不仅是逻辑性，严格性和确定性，而是创造性，灵活性和猜侧性．正是这些特点，使类比推理可以开阔思路，启迪思维，起到由此及彼、由表及里、举一反三以及触类旁通的作用．擅长于类比推理是进行创造性思维的必要条件；文［15］认为，类比是学习知识、系统地掌握和巩固知识的有效方法．类比能启发学生的解题思路，是解决问题的途径和方法．类比能激发学生参与数学发现的兴趣等；而文［16］认为，类比推理作为一种思维过程，是一种开放性的思维过程．它为学生提供了一处非常开阔而且多彩的思维境界．按事物发展的阶段进行层次性类比，有助于我们加深对事物发展一般规律的认识，开拓知识体系．学习类比方法可以使我们摆脱在学习中完全受命于人(课本、教师)的被动学习方式；文［17］则强调，波利亚在论及类比法时，认为类比推理可以在三个方面发挥作用： (1) 可以提出新问题和获得新发现； (2) 可以在求解问题中得到应用； (3) 可以用来对猜测进行检验． 笔者则认为，正如上面所述，由于类推法在数学发展上所起的巨大的推动作用已成共识，所以在中学数学教学中渗透并合理运用类比思想方法也已成为大势所趋．类推法常是建立在学生已有的知识基础之上的，它不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及类推法的神奇，而且更能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望．具体而言，其功能可统一以下两点：一是从思维角度而言，类推法可培养学生的发散思维能力和创造性思维能力；二是从认知角度而言，学生通过类推法解题，能够培养自主探究、自我建构的认知能力，并且在直觉感知的基础上，逐步完善和建构合理、有效的数学认知结构． 2．3类推法的负效应 文［18］指出，类比推理的逻辑根据是不充分的，带有或然性，不能作为一种严格的数学方法，并说明了以下的几个误区，即类比时概念的“先入为主”、类比时解法的“机械照搬”、类比时思路的“心理定势”、类比时思维“相似块”的紊乱以及类比时模式的以“表”掩“质”；文［19］则认为，应用类比推理应当注意：只有本质相同或相似的事物才能进行类比．如果把仅仅形式上相似而本质上都不相同的事物不分青红皂白地滥用类比，就会造成错误．在数学教学中要注意防止形式主义的类比，其方法主要是使学生对于符号所表示的内容做到深刻理解．而文［20］也指出，数学解题中常常从简单问题入手发现解题思路，然后通过对相似问题的条件、结构、特征进行分析、直觉类比相似的思维模式，完成对复杂问题的解答．但是在解决问题时，往往由于学生误将直觉类比理解为简单模仿，致使解题陷入误区．在此笔者认为，唯物辩证法告诉我们，任何事物都有其积极的一面，也有其消极的一面．任何物质也都有其差异性，用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误．所以类比推理不能作为一种严格的数学方法，即类比推理不能代替证明．历史上，数学家费马曾根据类推法提出费马数的猜想，但其结果却是错误的．类似问题不胜枚举．可见在数学思维中，有时也正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用，对此应充分认识并加以提防． 面对新课程改革中关于加强培养学生的创新意识的要求，面对教材、竞赛与高考等方面类比思维的日益渗透与重视，面对有关类推法在理论上研究的薄弱，在对教师与学生就有关类推法问题进行充分调查的基础上，我们计划在以下方面做进一步的研究与探讨，以弥补类推法在理论上的一些缺陷．即在用类推法解题的原则、策略和分类，类推法与模式识别策略的关系，类推法的理论基础，类推法与数学美的辩证关系等方面做较深入的研究． 理论缺少不了实践的支持，本研究为了进一步了解和发挥在学生学习和教师教学中类比思想方法的作用，我们设计在所在学校的两个高二平行班做进一步的对比实验研究．具体步骤计划如下：实验研究的设计、方法与过程，研究的结果分析，研究结果的总结与思考．并在此基础上对类推法的作用以及学生类比思维的培养等方面进行进一步的研究． 参考文献 1普通高中数学课程标准(实验)［M］．北京：人民教育出版社，2003 2罗增儒．数学解题学引论［M］．西安：陕西师范大学出版社，2001(第2版) 3张凤如．数学教学的灵魂：培养数学思想与数学方法［J］．河南教育，2004（9） 4王亚同．认知心理学关于类比推理的研究［J］．青海师范大学学报(哲学社会科学版)，1991（1） 5冯廷勇、李红．类比推理发展理论述评［J］．西南师范大学学报(人文社会科学版)，2002（7） 6唐慧琳、刘昌．类比推理的影响因素及脑生理基础研究［J］．心理科学进展,2004（12） 7张向葵等．类比推理研究综述［J］．心理科学，2000（6） 8波利亚．数学与猜想(一、二卷)［M］．李心灿等译．北京：科学出版社，1984 9方匡雕．高考数学的新热点——类比思想的应用［J］．中学数学研究,2004（8） 10王早霞．类比及其在科学认知中的作用［D］．山西人学，2004 11何豪明．高考中的平行类比［J］．数学通讯，2005（3） 12曾安雄．高考数学的一个新亮点——类比题［J］．中学教研(数学)，2004（4） 13曲长虹．类比迁移优化数学认知结构［J］．数学通报，2005（12） 14李俊秀．类比——获得发现的源泉［J］．数学通报,1991（4） 15濮惠玲．类比法在中学数学中的应用［J］扬州教育学院学报，2005（9） 16王培甫．运用类比思维培养创新精神［J］．河北师范大学学报(教育科学版)，2000（1） 17郑毓信．数学方法论［M］．南宁：广西教育出版社，2003 18黄加卫．试论类比推理在数学解题中的几个误区［J］．中学数学,2006（1） 19史亮，朱华伟．高中数学新课程标准中的类比［J］．数学通讯，2006（1） 20管宏斌．直觉类比要小心［J］．中学数学，2005（2） “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文” |
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