1. 何謂假設檢定？
解：所謂假設檢定(hypothesis testing)是對母體參數設定一假設或主
張，再利用由樣本所獲得之樣本統計量，以檢定母體參數是否符合假設，而後對此假設作出決策，也就是接受或拒絕此假設。
2. 何謂虛無假設與對立假設？
解：在進行假設檢定時，必須先要建立統計假設，而統計假設一般
採兩種型式：虛無假設(null hypothesis: )與對立假設(alternative hypothesis: )，其中虛無假設為我們建立而欲拒絕的假設，而對立假設則為我們建立而欲接受的假設。
3. 何謂型Ⅰ誤差與型Ⅱ誤差？
解：在進行假設檢定時，原則上我們希望在 為真時接受 ，
為偽時拒絕 ，然而如果 為真但作出的決策是拒絕 ，則產生型Ⅰ誤差(type Ⅰ error)；相反地，如果 為偽但作出的決策卻是接受 ，即產生了型Ⅱ誤差(type Ⅱ error)。
4. 在進行假設檢定時，α與β的發生時機分別出現在何時？
解：當 為真時卻拒絕 ，稱為型Ⅰ誤差，而犯型Ⅰ誤差的機率以α表示：
α=P（拒絕 ∣ 為真）
當 為真（ 為偽）時卻接受 ，稱為型Ⅱ誤差，而犯型Ⅱ誤差的機率以β表示：
β=P（接受 ∣ 為真）
α與β發生的時機如下表所示。
|
真實情況
決策結果
|
為真 為真
|
|
接受
拒絕
|
1-α β
α 1-β
|
5. 市售某廠牌之礦泉水標示其內含鐵(Fe)離子為0.06mg，今欲測試其標示是否屬實，隨機抽取40罐礦泉水，得樣本平均數 =0.058，樣本標準差 =0.02，試在α=0.05下，應用臨界值檢定法檢定該廠牌礦泉水之標示是否準確。
解：n=40為大樣本，樣本平均數 =0.058，樣本標準差 =0.02， ，建立虛無假設與對立假設分別為
：μ=0.06
：μ 0.06
由於母體標準差未知，因此以樣本標準差 來估計母體標準差 ，得 = = =0.00316，而 ， = =1.96
，因此臨界值為
= =0.06+(1.96)(0.00316)=0.066
= =0.06-(1.96)(0.00316)=0.054
決策法則為：若0.054 0.066，則接受 ，
若 0.066或 0.054，則拒絕 。
已知 =0.058，與臨界值相比較發現0.054 0.066，根據決策法則得知應接受 ，因此判斷樣本資料足以支持該廠牌礦泉水之標示。
6. 在習題5中，應用標準統計量檢定法，在α=0.05下，檢定該廠牌礦泉水之標示是否準確。
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ=0.06
：μ 0.06
=40為大樣本，因此以常態分配檢定，檢定統計量為：
= =－0.632
因採雙尾檢定，而 ， = =1.96，故決策法則為：
若 ，則接受 ，
若 >1.96或 <-1.96，則拒絕 。
而 ，因此接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該廠牌礦泉水之標示準確。
7. 在習題5中，應用p值檢定法，在α=0.05下，檢定該廠牌礦泉水之標示是否準確。
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ=0.06
：μ 0.06
=40為大樣本，因此以常態分配檢定母體平均數，檢定統計量觀察值 ，由於是雙尾檢定時，故 值為：
p值 =2P( ∣μ= )
=2P( 0.058∣μ=0.06)
=2P( )
=2P( -0.632)= 2(0.2643)=0.5286
由於p值=0.5286>0.05，因此接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該廠牌礦泉水之標示準確。
8. 某廠牌之平版衛生紙包裝上標示內含260張，已知張數標準差 為3張，今隨機抽取50包該廠牌衛生紙，得其樣本平均數 259張，在α=0.01下，應用臨界值檢定法檢定該廠牌之衛生紙包裝上標示是否正確？
解：樣本數n=50為大樣本，樣本平均數 =259，建立虛無假設與對立假設分別為
：μ=260
：μ 260
母體標準差已知且為雙尾檢定，而α=0.01， = =2.58，因此臨界值為
= =260-(2.58)(3/ )=258.905
= =260+(2.58)(3/ )=261.095
決策法則為：若 ，則接受 ，
若 或 ，則拒絕 。
已知樣本平均數 =259，與臨界值相比較發現 ，因此根據決策法則得知應接受 ，判斷樣本資料支持該廠牌衛生紙包裝上之標示。
9. 在習題8中，應用標準統計量檢定法，在α=0.01下，該廠牌之衛生紙包裝上標示是否正確？
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ=260
：μ 260
因母體標準差已知且n=50為大樣本，故以常態分配作此假設檢定，檢定統計量為：
=－2.357
此假設檢定為雙尾檢定，而α=0.01， = =2.58，故決策法則為：
若 ，則接受 ，
若z>2.58或z<-2.58，則拒絕 。
而檢定統計量z=-2.357，因此 ，故接受 ，即根據樣本樣本資料支持該廠牌衛生紙包裝上之標示。
10. 在習題8中，應用p值檢定法，在α=0.01下，該廠牌之衛生紙包裝上標示是否正確？
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ=260
：μ 260
因母體標準差已知且n=50為大樣本，故以常態分配檢定母體平均數，檢定統計量觀察值 ，此假設檢定為雙尾檢定，故p值為：
p值=2P( ∣μ= )
=2P( 259∣μ=260)
=2P( )
=2P(z -2.357)= 2P(z＞2.357)=2(0.0091)=0.0182
由於p值=0.00182>0.01，因此接受 ，即根據樣本樣本資料支持該廠牌衛生紙包裝上之標示。
11. 某國小保健室欲調查三年級學生之平均體重是否低於40公斤，於是隨機抽取15位學生其體重分別為
35 42 41 39 37 46 32 44 40 41 39 36 45 32 38
，假設母體為常態分配，試在α=0.05下，檢定該國小三年級學生之平均體重是否低於40公斤。
解：樣本數n=15，樣本平均數 =39.133，樣本標準差
s= 4.274，建立虛無假設與對立假設分別為
：μ 40
：μ<40
樣本數為小樣本，且母體為常態分配，又母體標準差未知，故採用t分配檢定，自由度d.f.為15-1=14，檢定方式為左尾檢定，因此
( -1)= (14)=1.761，因此臨界值c為
c=40-(1.761)(4.274/ )=38.057
決策法則為：若 38.057，則接受 ，
若 <38.057，則拒絕 。
已知樣本平均數 =39.133，與臨界值相比較發現
38.057，故接受 ，因此判斷由樣本資料支持該國小三年級學生之平均體重不低於40公斤。
12. 在習題11中，應用標準統計量檢定法，在α=0.05下，檢定該國小三年級學生之平均體重是否低於40公斤。
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ 40
：μ<40
樣本數 =15為小樣本，且母體為常態分配，又母體標準差未知，故採用 分配檢定，檢定統計量為：
=-0.786
因為此假設檢定為左尾檢定，而 ( -1)= (14)=1.761，故決策法則為：
若t -1.761，則接受 ，
若t<-1.761，則拒絕 。
由計算出的檢定統計量 =-0.786 -1.761，故接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該國小三年級學生之平均體重不低於40公斤。
13. 在習題11中，應用p值檢定法，在α=0.05下，檢定該國小三年級學生之平均體重是否低於40公斤。
解：虛無假設與對立假設分別為
：μ 40
：μ<40
採用 分配檢定，由於是左尾檢定，檢定統計量觀察值 ，故p值為：
p值=P( ∣μ= )
=P( 39.133∣μ=40)
=P( )=P(t -0.786) =P(t＞0.786)
由查表可得知 (14)=0.537， (14)=0.868，故P(t -0.786)之值應介於0.2與0.3之間，大於0.05，因此接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該國小三年級學生之平均體重不低於40公斤。
14. 根據某民間調查機構宣稱某位民意代表候選人在某選區之支持率高於40%，今隨機訪問該選區之100位選民，發現其中有42位支持該位候選人，試在α=0.05下，應用臨界值檢定法檢定該民間調查機構之宣稱是否值得採信。
解：虛無假設與對立假設分別建立如下：
：p=0.4
：p＞0.4
由於np=(100)(0.4)=40>5，n(1-p)=(100)(0.6)=60>5，因此視為大樣本，樣本比例 的抽樣分配近似於常態分配，以常態分配進行此假設檢定，又為右尾檢定，而α=0.05， = =1.645，故臨界值為
= =0.4+(1.645)( )=0.481
決策法則為：
若 ，則接受 。
若 ，則拒絕 。
樣本比例 =42/100=0.42，而 ，因此接受 ，即根據樣本資訊，該民間調查機構之宣稱不值得採信。
15. 在習題14中，試應用標準統計量檢定法，在α=0.05下，檢定該民間調查機構之宣稱是否值得採信。
解：虛無假設與對立假設分別為：
：p=0.4
：p＞0.4
由於 ， ，因此視
為大樣本，樣本比例 的抽樣分配近似於常態分配，以常態分
配進行此假設檢定，檢定統計量為
= =0.408
因採右尾檢定，而α=0.05， = =1.645，故決策法則為：
若 ，則接受 ，
若z>1.645，則拒絕 。
而 ，因此接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該民間調查機構之宣稱不值得採信。
16. 在習題14中，試應用p值檢定法，在α=0.05下，檢定該民間調查機構之宣稱是否值得採信。
解：虛無假設與對立假設分別為：
：p=0.4
：p＞0.4
由於是右尾檢定，因為 ，
，因此視為大樣本，樣本比例 的抽
樣分配近似於常態分配，以常態分配進行此假設檢定，檢定統
計量觀察值 ，故 值為：
p值=P( ∣p= )
=P( 0.42∣p=0.4)
=P( )
=P(Z 0.408)=0.3409>0.05
值=0.3409>0.05，因此接受 ，即根據樣本所提供的資訊顯示該民間調查機構之宣稱不值得採信。
17. 某公司生產之電腦鍵盤之使用說明書要求此鍵盤長度（單位：英吋）的變異數不超過0.0001，今隨機抽取20個鍵盤，量其長度，得樣本變異數為0.0002，試在α=0.05下，應用臨界值檢定法檢定鍵盤使用說明書之要求是否達成。
解：n=20，樣本變異數 =0.0002，虛無假設與對立假設分別為：
：
： >
利用 分配來檢定母體變異數，又為右尾檢定，而 ，
，臨界值為
c= ( -1)
= (20-1)= (30.14)=0.000159
由於是右尾檢定，因此決策法則為：
若 0.000159，則接受 。
若 >0.000159，則拒絕 。
而 =0.0002>0.000159，因此拒絕 ，即根據樣本資訊顯示此鍵盤使用說明書之要求並未達成。
18.在習題17中，試應用 檢定，在α=0.05下，檢定鍵盤使用說明書之要求是否達成。
解：虛無假設與對立假設分別為：
：
： >
利用 分配來檢定母體變異數，檢定統計量為
= =38
查表六得臨界點 (20-1)=30.14，由於是右尾檢定，因此決策法則為：
若 30.14，則接受 ，
若 >30.14，則拒絕 。
而檢定統計量 =38>30.14，因此拒絕 ，即根據樣本資訊顯示此鍵盤使用說明書之要求並未達成。
19.在習題17中，試應用p值檢定法，在α=0.05下，檢定鍵盤使用說明書之要求是否達成。
解：虛無假設與對立假設分別為：
：
： >
由於是右尾檢定， ，檢定統計量觀察值 ，故p值為
p值=P[ >0.0002∣σ= ]
=P[ > ]
=P( >38)
經查表六得 (19)=35.58， (19)=43.82，因此知p值介於0.001與0.005之間，小於α=0.05，因此拒絕 ，即根據樣本資訊顯示此鍵盤使用說明書之要求並未達成。
