MATLAB优化工具箱 1.1 功能 (1)求解无约束条件非线性极小值; (2)求解约束条件下非线性极小值,包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题; (3)求解二次规划和线性规划问题; (4)非线性最小二乘逼近和曲线拟合; (5)非线性系统的方程求解; (6)约束条件下的线性最小二乘优化; (7)求解复杂结构的大规模优化问题。 1.2 工具箱的新特色 MATLAB R2008b使用的是4.1版本的优化工具箱,较3.x的变化在于: (1) fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制,加快梯度计算速度; (2) 函数gatool和pserchtool整合到优化工具箱GUI中; (3) 函数fmincon的求解器中新增内点算法; (4) 提供了KNITRO优化库的接口; (5) 函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWinth默认值由0变为inf; (6) 优化选项参数TolConSQP的默认值改为1e-6; (7) 输出结构中引入了参数constrviolation。 2 工具箱函数 常用函数:
输入参数中可以用options,用于所有函数,其中包括有一下参数。 (1) Display:结果显示方式,off不显示,iter显示每次迭代的信息,final为最终结果,notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。 (2) MaxFunEvals:允许函数计算的最大次数,取值为正整数。 (3) MaxIter:允许迭代的最大次数,正整数。 (4) TolFun:函数值(计算结果)精度,正整数。 (5) TolX:自变量的精度,正整数。 而且可以用函数optimset创建和修改。 模型输入时需要注意问题: (1) 目标函数最小化; (2) 约束非正; (3) 避免使用全局变量。 3 GUI优化工具 3.1 启动 命令行输入optimtool; Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。 3.2 界面 图一:GUI优化工具的界面 分为三块: 最左边是优化问题的描述及计算结果显示,中间为优化选项的设置,右边是帮助(可隐藏,右上角的<<)。具体各选项的功能和作用不做记录。 3.3 使用步骤 选择求解器solver和优化算法algorithm; 选定目标函数(objective function); 设定目标函数的相关参数; 设置优化选项; 单击“start”按钮,运行求解; 查看求解器的状态和求解结果; 将目标函数、选项和结果导入\导出。 具体的如图二所示: 图二:步骤示意图 3.4 应用实例 3.4.1 无约束优化(fminunc求解器) 求f(x)=x^2+4*x-6极小值,初始点取x=0。 解:首先建立目标函数文件FunUnc.m文件: function y=FunUnc(x) y=x^2+4*x-6; 然后启动优化工具(如图): Algorithm有两个选择:Large scale和Medium scale,设置完参数点击start即可得到如图中的结果。 3.4.2 无约束优化(fminsearch求解器) 求f(x)=|x^2-3*x+2|的极小值,初始点取x=-7,比较fminunc和fminsearch的差别。 解:启动优化工具; 用fminunc时设置参数如图: 点击start得到结果。 用fminsearch时如下图: 用fminunc时结果是1.5,而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2,由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果,而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解。 3.4.3 约束优化(fmincon求解器) 可用算法有Trust region reflective(信赖域反射算法)、Active set(有效集算法)、Interior point(内点算法)。 求f(x)=-x1*x2*x3的极小值,约束条件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72,初始点(10,10,10)。 解:首先见M文件,约定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3): function y=FunUnc(x) y=-x(1)*x(2)*x(3); 启动优化工具,设置参数如图: 3.4.4 非线性最小二乘优化(lsqnonlin求解器) 求minS=(x^2+x-1)^2+(2*x^2-3)^2 ,初始点为x=5 。 解:启动优化工具,设置参数,点start得结果如下图所示; 3.4.5 线性规划(linprog求解器) 略,f处输入函数多项式的系数。基本方法如前面几类。 3.4.6 智能优化算法(ga求解器) 略,要输入变量的个数。基本方法如前面几类。 |
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