数学选择题解答技巧

数学选择题解答技巧

   说在前面的话：因为例题中包含大量公式和图形，暂时无法将例题及解答发上，现将基本技巧送上，再补充例题及讲解，如篇幅允许的话，可以将08年各地的一些丢分较多的选择解法做出解答，让大家学习一下选择题的做题技巧，最后奉上视频（上传中）。

    解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，下面略举数例加以说明。

1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例1  △ABC的三个顶点在椭圆4x²+5y²=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A、 -5/4       B、-4/5     C、4/5     D、2√5/5 

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

例13  银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（    ）

           A．5%        B．10%         C．15%         D．20%

    解析：设共有资金为α, 储户回扣率χ, 由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.
7、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

例14  设集合M和N都是正整数集合N^*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象37的原象是（   ）

A．3           B．4           C．5           D．6
8、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例17  2⁵⁶-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：

A、123，125       B、125，127        C、127，129        D、125，127

解析：初中的平方差公式，由2⁵⁶-1=（2²⁸+1）（2^28-1）=（2²⁸+1）（2¹⁴+1）（2⁷+1）（2⁷-1）=（2²⁸+1）（2¹⁴+1）·129·127，故选C。

10、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。