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速算(上集)

2010-03-01  万宝全书

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速算(上集)

 第一讲加法速算

  互换位置数:口诀:十位加个位,和是一位排成双,和是两位相加排中央。

如:63+36=99第一步3+6=9  第二步和是一位排成双99.

57+75=132  第一步5+7=12  第二步和是两位相加排中央1+2=3,即3排在12的中央是132

原理证明:(10a+b+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b)

互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。

  借数凑整加法:口诀:借数凑整,加被借之余。

298+132=

程序:1. 借数凑整,(298+2+132-2

2. 加被借之余  300+130=430

原理证明:

  三、补数加法:

定义:两数之和等于10n次方,这两个数称为互补数。

找补数方法:个位凑10,其他位凑9.16的补数是84

口诀:加1减补。(分别根据不同情况加减)

6+8=14

1      一位数(或十位数)加一位数。

第一步十位加110+6=16;第二步 个位减补。16-2=14.8的补数是2.

2)两位数加两位数。

百位加一,十位减补。如:46+79=

第一步百位加一,即100+46=146

十位减补146-21=125  (79的补数是21)

3)三位数加三位数。

千位加一,百位减补。

236+788=

第一步千位加11000+236=1236

第二步百位减补,1236-212=1024  788的补数是212

三行并加弃910法。

定义:三个多位数相加,竖式计算。

口诀:竖式三行,从右向左,末位弃10,中间位弃9,前位进1,弃后余数,常规计算,不够弃者,前位退1再弃。

1

1)列竖式

2)从右向左

五行并加弃双9弃双10前位进2,弃后余数,常规计算,不够弃者,前位退1再弃。

第二讲 减法速算

一、   调换位置的减法:

口诀:十位减个位,其差乘9.

63-36=27

第一步 十位减个位  6-3=3

第二步 其差乘9  3×9=27

原理:

可以引申应用到三位有序数的减法中去。

二、分解减数凑同求差法

口诀:凑同、求差。

如:13-5=13 -3+2=10-2=8

 

三、补数减法。口诀:减1加补。

1)两位数减一位数:十位减1,个位加补。

2)三位数减两位数:百位减1,十位加补。

原理:

 

第三讲 乘法速算

第一节、单积一口清

定义:一位数乘以任何一个多位数的乘法,通过心算一口报出答案的计算方法。

一、熟背口诀;

二、掌握运算法则;

三、熟练掌握“个位律”和“进位律”;

过三关:一眼成、一口清、一题(6位数单积)八道一分钟。

口诀:前位加0变假小数,逐一计算高到低,算前观后提前进,本个加进取个位,其和满10要弃10,超10一律不进位。

注释:本位积=本个+后进,只取和的个位,“满1010,超10不进”

个位律:

2  自身加倍

3  偶补加倍 奇直求

4  偶补奇凑

5  05

6 偶自身 奇加5

7  偶自倍,奇自倍加5

8  偶自倍

9 本个为补

解释:

自倍:10以内的数自身乘2

凑数:两个10以内的数相加等于5的数,互为凑数,本身超5的要弃10578互为凑数;

本个:本位乘积的个位数。

本位积:本个加后面的进位数,只取和的个位(即去掉十位)

进位律:

2    51

3    31,超62

4   251,满52,满753

5  21,满4 2,满6 3,满84

6 161,超32,满53,超64,超835

7  1428571,超2857142,超4285713,超5714284,超7142855,超8571426

8  1251,满25 2,满 3753,满54,满6255,满756,满8757.

9 超几进几

5673*2=

竖式:

04573*3=

竖式:

高到低:

第二节、双积一口清

一、10几乘10几数:口诀:头相乘、尾相加、尾相乘,依次排积。个位排在个位后。

12*13=156

心算步骤:1*1=12+3=52*3=6

13*15=195  13*1.5=

二、任意两位数乘法:口诀:头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数,然后调加减。

26*32=832

1)头加1后头乘头 2+1*3=9

2)尾乘尾 6*2=12(如果乘积是一位数时,前边要添0定位)

3)两积相连912(作为基数)

4)调加减:一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几加几个乘数尾,小几减几个乘数尾;二是两尾之和,比10大几或小几,大几加几个乘数的头,小几减几几个乘数的头。加减的位置:一位数在十位上加减,两位数在百位上加减。

上题被乘数的头比乘数的头大几或小几:小1

小几减几个乘数尾1*2=2

二是两尾之和,比10大几或小几:小2

小几减几几个乘数的头:2*3=6

合计调减2+6=8(位置:一位数在十位上加减)912-80=832

第三节 个类乘积法一口清

一、以11为标准的一次排积法。口诀:首尾不动两边啦,上位加下位其和中间插。

32542*11=357962

可以延伸到以12为标准的一次排积法。

原理推到:

二、首同尾互补的乘法

口诀:头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。

 

三尾同首互补的乘法。口诀:头乘头加尾数为前提,尾乘尾为后积,两积相连。(当两尾之积是一位数时,前边要添0定位)63*43=2709

头乘头加尾数:6*4+3=27

尾乘尾:3*3=9=09(添0定位)

两积相连:2709

四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀:头乘头加两尾之和的一半为前提,尾乘尾为后积(积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。

 

58*56=3248

五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀:头乘头加两首之和的一半为前提,尾乘尾为后积(积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。

45*85=3825

第四节求平方一口清

一、一位数的平方:99口诀直接乘得。

二、两位数的平方:

110几的平方 ;头相乘、尾相加、尾相乘,依次排积。

2)任意两位数的平方:头乘头为前积,头乘尾加倍为中积,尾乘尾为后积,依次排积。定位:个位排在个位后。23*23=

 

3)求尾数是5的两位数的平方:

头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。

第四讲乘法通用速算法

第一节分位相乘法

口诀:头乘头为前积,头尾交互相乘之和为中积,尾乘尾为后积。排积定位:个位排在个位后。

此法适用于多位数及不同位数乘法,多位数相乘,只是要增加中间位的积,在计算不同位数乘法时,要将位数较少的因数前位添0,使两个因数的位数相同,然后进行计算。

32*57=

第二节125倍数乘法:

九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。

一、分解方法:

3=2+14=2+2=5-15=56=5+17=5+28=10-29=10-1

二、2倍法:

  2倍数时,有进位的都要提前进位,只报本个,即见01234要保02468,见56789也要报02468,要熟练掌握,必须直接报出。2乘任意数的“本位积”(“本位积”=本个+后进)。

三、5倍法:

5乘任何数,将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下:

1)偶数改半,见到2468,改半为1234.

2)奇数改半,是单减1、双改半、余1下位相连再改半。

注意:“偶半尾0,奇半尾5”防止错位。

35*5=17.5*10=175

四、用1.2.5倍数法进行计算。

如:376*4=376*2+2=752+752=1504

或者376*4=376*5-1=1880-376=1504

376*6=376*5+1=1880+376=2256

376*46=376*50-5+1=18800-1880+376=16920+376=17256      46=50-4=50-5+1

分段凑整计算

198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130

当数字大时,分段凑整计算

45198*435=【(50000-5000+200-2)】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130

(分段凑整:45=50-5198=200-2

第三节补数乘法:

补数:兩数之和等于10n次方,这两个数互为补数(整百整千)。

指示数:两个数之和等于102030……100200300……,这两个数互为指示数。用补数计算乘法,首先是将其中一个因数加补变成10n次方,再进行计算,然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积,既是得数。

例如:9*8,计算程序是:先将8变成108的补数是29的指示数是1,则9*8=9*10-9*2=72,为了提高计算速度,我们可以用90直接减去20,然后再加上2.为什么要加一个2呢,因为9的指示数是128的补数,指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。

证明:以上题为例,设ab为大于0小于10的自然数,c 为补数,d为指示数。

a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd

9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72

 

竖式直观:9

       *   8

           9

         - 2  (即在本位减一个补数)

           + 2 (即在后位加一个补数,因为指示数是1

           72 

为了加快计算速度,将数字分为大中小三种码,789为大数码、456为中数码、123为小数码。

一、大数码

因大数码的指示数小,直接利用加减补数,进行计算则速度快。

如:97*82=97*82+18-18*97+3+18*3=9700-1900+54=7854

二、中数码:

中数码的计算与大数码相同。因为是中数码,所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。

如:45*78=

45的指示数是578的补数是22.半数是11,所以,45*78=45*78+22- 2245+5+22*5=4500-1100+110=3510

竖式:4500  45*100

     -1100  22*50 (在首位减半个补数)

      +110 22*5 (在下位加半个补数)

        3510

三、小数码:

小数码的计算与大数码有所不同,因小数码指示数大,使加补的次数增多,给计算带来麻烦,所以,我们采用正指数进行计算,也就是用这些小数码直接作为指示数。

如:12*64=

12*64=12*64+36-12*36=1200-10*36+2*36=1200-360-72=1200-432=768

实际上是用12*100的积直接减去12补数。

第五讲 除法速算

第一节关于5的除法。

方法:5除一个数,可以采用2乘的方法进行计算,然后将乘积缩小10倍,也就是将小数点向左移动一位。如:28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.628÷5=28*2=56=5.6将小数点向左移动一位)=5.6

原理:5n次方=10n次方÷2n次方

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