[内容摘要]倾听是一种重要的学习方式。数学倾听是听者与说者双方在已有数学经验基础上的一种心理会话过程。在数学教学中，教师可以使用专项训练策略、渐进加工策略和主题对话策略培养和发展学生的数学倾听能力。
[关键词]数学教学 倾听能力
数学倾听是一种数学思维过程与信息加工过程，它与数学记忆、思考、操作、联想、想象、分析、判断、综合、归纳、抽象、概括等数学活动紧密相关，共同完成数学知识的建构、方法的掌握和思想的领悟等任务。数学倾听是听者与说者双方在已有数学经验的基础上的一种心理会话过程，正是在这个过程中，学生的数学事实、数学方法与数学思想得到丰富与发展。那如何发展学生的数学倾听能力呢?
一、专项训练策略：在整体发展中提高倾听能力
听是复杂的智力活动的综合，它是人脑多种功能协调活动的结果。在听的过程中，人的大脑需要有高度的注意力、记忆力、思维力、想象力等多方面因素的支持。倾听能力的提高依赖于人的智力发展。因此，我们不能也不可能就倾听培养倾听，而应在教育过程中综合训练、协同发展。
1．听算训练。口算分视算和听算两种。听算对学生的要求更高，因为学生在听算中，吸收的是声音信息，存留时间短暂，必须迅速对问题做出反应。听算中，要求学生的注意力、记忆力、思维力协调运用。我们往往看到视算中有的学生注意力不够集中，甚至有窃窃私语的现象，但当教师宣布开始听算时，教室里立即鸦雀无声，此时，学生能够更加清晰地获取信息、专注地处理信息。这有利于倾听意识和能力的发展。对听算的要求可随着年级的增加而逐步提高。一年级时，刚开始我们以较慢的速度报算式，有的甚至报两遍，再过渡到只报一遍，并提高播报的速度。算式也由一步的加、减法过渡到连加、连减。反馈形式上也可以多变，如抢答、一生口答其余手势判断、记录得数后集中反馈等，以保证全体同学的积极倾听。二年级时，我们尝试采用口算接龙的方式提高学生的参与度，即老师出一题，每小组“开火车”式地用前一题的得数接着出题，学生既专注听题，又积极编题。到高年级，平时训练四则混合运算，我们也通过口述习题(如“四分之三与二分之一的和除以它们的差”)，学生记录再笔算的形式进行训练。循序渐进的训练既提高了学生的运算能力，也提高了数学倾听能力。
2．听写训练。听写不仅是语文课中常用的一种方式，也是数学课中应当使用的一种练习方式。听写训练，听是前提，写是听的结果，只有听得准确，才能写得无误。听写时，对声波传递的信息，学生需要进行分析、提取、加工转化成数学符号并记录。这样的训练不仅对听的能力而且对发展学生的数学思考都很有好处。例如教学万以内数的读写时，教师将一段包含多位数的故事以录音的形式播放出来：同学们都喜欢喜羊羊和灰太狼的故事吧。有一次，喜羊羊他们到郊外去野炊，走了2700米的路，好不容易来到青柏山下，青柏山高1625米，山上有4008棵柏树。正当他们想坐下来休息，机敏的喜羊羊听到丛林中的脚步声，是灰太狼追来了!喜羊羊故意沿着去千松山的方向弄了些脚印。据说千松山上有3060棵松树。灰太狼上当了，走了9072级台阶，结果爬上了高1709米的千松山，却发现喜羊羊他们在五柳山的山顶对着他笑。这个故事让学生听两遍。第一遍让学生初步感知故事中的数学信息，第二遍记录故事中的6个四位数，并把它们写出来。在听写数的训练中，学生的数感、符号意识、数学表达能力都得到了相应的发展。在学习小数、分数、百分数时，教师也可以因时、因地制宜安排这样的听写练习，不断丰富对数的感知，促进数概念的发展。
3．听说训练。倾听者也是言说者。倾听者对言说者的理解并不是简单的接受信息，而是带有积极应答的性质。倾听者的言说是对倾听的理解与表达。言说是说出去的语言，而语言是思维的物质外壳。要促进学生思维的发展，就必须不断发展学生的数学语言，学会用准确、简练的语言表达自己的想法。而数学语言的发展又依赖于模仿、理解和运用。“说”的本真含义就意味着倾听、思索、表达、沟通与分享。所以，数学课堂中有意识地进行听说训练，既能提高倾听能力又能发展学生的数学思考。比如，在学习了倍、分数、比、百分率等知识后，我们在课堂上进行了“说法变变变”的游戏。老师先示范说出表达两个数量关系的句子“桃树棵数是梨树的1.5倍”，要求学生用不同的说法表达两种量之间的关系。学生在倾听和理解的基础上，说出了“桃树棵数是梨树的3/2”、“梨树和桃树棵数的比是2：3”、“桃树棵数比梨树多50％”等其他几种表达方式。接着由学生自由出题，并由出题者任意抽取学号对答。学生在紧张、愉悦的氛围中，调动了积极倾听的意识，激活了对同一关系的不同表征，为解决问题策略的多样化提供了可能。
4．听画训练。数学课堂中学生表达和交流的方式是多样的。除了说、写，画也是一种重要的表达方式。我们常常在数学课堂中要求学生将听到的内容用“画”的形式表达出来。学生能够将听到的声音信息经过加工形成对数学的理解并用图的形式表达出来，这是对倾听内容的回应和输出，无疑是倾听能力发展的 一个重要标志。比如，“表面积的变化”一课中，教师这样描述：“一个长方体正好可以切成两个正方体，正方体的棱长是3厘米，求原来长方体的表面积。”学生捕捉到关键信息后，立即在纸上画出相应的图形，并标示相关数据。有的发现了长方体长、宽、高之间的关系并据此求出表面积，有的发现长方体的表面积相当于10个边长3厘米的正方形的面积，从而迅速求出表面积。在学习分数、百分数的实际问题时，我们也常常要求学生根据听到的信息画出线段图，以促进学生倾听能力和数学表征能力的发展。事实上，对于比较长的问题叙述，通过听画训练比看题画图更能促使学生抓住题中的关键信息并适当记录，再用图表征对问题的理解，有利于学生迅速解决问题，防止看题猜类型的机械解题模式的形成。
二、渐进加工策略：在分析提炼中发展倾所能力伽达默尔指出：“倾听是思维着的理解”，“听与理解是不可分割的。”因此，发展学生的数学倾听能力就要在发展学生的理解能力上下工夫。我们认为，学生对倾听的理解水平分为复述、概括、提升三个层次，这是听者对倾听内容递进式的加工。学生的理解水平随着数学学习内容的逐步深化和数学表达能力的发展而不断发展。我们对学生倾听理解能力的要求也应根据儿童的心理发
展水平而逐步提高。
1．复述。能够将听到的内容复述是听力水平的浅层次要求，它需要听者对说者的“敞开”与“接纳”和对所言内容的理解与条理化。低年级，我们可以让学生将重要的内容在教师的引导和提示下进行复述。如，9加几的口算，教师在叙述了9加6的算法后，可这样引导：6可以分成(1和5)，9和1(凑成10)，10(加5等于15)。再逐步放手，让学生独立完整叙述口算过程。在高年级的课堂上，我们常常能听到学生精彩的、有独到见解的发言。为了促进学生的倾听和对言说内容的内化，可以请其他同学复述发言同学的发言内容，复述不完整的相互补充，最终再要求完整复述。学生要能够完整复述别人一段较长的个性发言，需要及时捕捉发言中的主要信息，并进行整理和加工，才能进行复述。这无疑是发展倾听能力的一种基本的加工策略。
2．概括。对别人大段的讲述，我们既没有必要也不太可能一字不差地复述。这时候，抓住要点、概括主要意思就成为发展倾听能力的一种重要方法。一方面，课堂中，对于教师或学生讲述的多种解题思路有必要进行概括。如，六年级“用替换的策略解决问题”一课中，学生自主探索并表达出两种具体方法“1个大杯替换成3个小杯”和“6个小杯替换成2个大杯”后，教师就要有意识地引导学生对听到的两种方法进行概括：都是根据“小杯容量是大杯的1/3”把两种杯子替换成一种杯子，从而转化成以前学过的用除法计算的简单问题。另一方面，重视学生对课堂的小结。新课改以来，有不少老师忽视课堂小结这一环节。事实证明：这不仅不利于学生巩固和理解本节课的学习内容，也不利于学生倾听能力的发展。因此，课堂上尽可能地引导学生回忆一节课所学习的内容，进行概括、小结，是对存储于记忆中的所听到的内容的梳理、系统化和概括化。只有及时将听到的信息加以结构化、网络化，才能够更好地纳入原有的认知结构，促进对数学知识的理解。
3．提升。对所听到的内容进行内化和提炼，表达出来就是提升，这是倾听的较高水平。而在课堂上要实现较高水平的对话，就要善于提升所听到的别人说话的内容，让白己“站在别人的肩膀卜”说话。仍以上述“用替换的策略解决问题”为例，在探索了倍数关系和相差关系两种情况下如何替换之后，学生都已经听明白了具体的解题方法。这时候，教师就需要引导学生从具体方法提升到策略层次。比如，有学生首先说出“都是把两种杯子替换成一种杯子”，教师适时追问：“这儿所说的两种杯子是指这两种杯子的(容量)，是我们要求的数量，也就是把什么替换成什么?”从而引导学生提升到“把两种未知量替换成一种未知量”。这有利于对策略的建构和应用。实践证明：在倾听过程中，促进学生对倾听内容的自主提升，就是促进自我生成的过程，伴随的是理解深化、精神丰富和思想升华。
三、主题对话策略：在思想碰撞中优化倾听能力
数学倾听具有专注性、层次性和反思性的特点。“言说者是听众在一种反思的对话中被理解且与听众进行对话的”。倾听视野下的教育更多的是一种对话、协商与互生。对话的过程是个体通过倾听与表达从狭隘走向广阔的过程。因此，围绕一定的主题展开不同形式、不同层次的对话是优化倾听能力、走向智慧共生、丰富精神世界的重要策略。
1．小组交流。充分发挥小组的功能，让学生在组内围绕探究的主题积极交流，乐于倾听、互动生成是提高课堂质效的保证。在小组交流中，学生个体倾听与表达的机会大大增加，有利于优化倾听能力。教师应优化活动方案，精心设计讨论的问题，努力培养好小组长，规范小组合作行为，让学生畅快表达、耐心倾听、互动生成、凝聚智慧，并轮流做中心发言人在全班进行交流。每个学生在组内都必须倾听、吸纳、取舍、提炼后，才能在全班展示环节充分代表小组交流集体的探究成果。
2．组际辩论。在辩论赛中，辩手们唇枪舌剑、针锋相对、滔滔不绝，但要想战胜对方就必须听清别人的论点、论据和论述，寻找漏洞，为我所用，这样才能在关键处给对手致命一击。所以，辩论赛对听的要求是极高的，只有边听边思，才能说得精彩、驳得有力。我们在课堂中，也经常引入辩论，让学生根据自己的观点白动形成两大阵营，展开对垒，在辩论中优化学生的倾听能力。例如，“轴对称图形”一课，在判断平行四
边形是否是轴对称图形时，班上出现了截然相反的两种意见，，于是，我让双方展开辩论。正方强调平行四边形沿对角线切割，得到的两个三角形可以重合起来，所以是轴对称图形。反方一开始只是强调对折后不能完全重合，但没能抓住对方的判断中的问题症结，难以让人信服。经过几个回合的角逐，反方开始发现了正方论点巾的漏洞——“切割”，从而深刻地指出：“把平行四边形切割开，必然要通过旋转来重叠两个三角形，如果这时候沿着重叠的任一条边‘打开’，得到的不再是平行四边形了。所以，对方所说的轴对称图形实际上是指另一个图形了。”正方也善于倾听：“我们明白了，要看一个图形是不是轴对称图形应当通过对折来判断，不能通过剪开，再旋转、重叠，这样就改变
了原来的图形。”“一个图形能够分成面积相等的两块，不一定是轴对称图形，关键看对折后能不能重合。”理越辩越明，学生正是在互相的倾听中澄清了对概念的模糊认识，逐步把握到概念的本质属性，促进了数学思考的深入。
3．话题论坛。论坛是一种高层次的对话，对话的各方围绕同一话题，从不同的视角作出不同的阐述。要使得论坛产生实质性的成果，对话各方就要善于倾听别人的观点和论证，并不断与自己的观点和论证进行比照，碰撞、生成出新的想法，再和对方进一步交流，不断将思考引向深入，从而使研究的问题获得进一步的成果。话题论坛比辩论涉及的范围更广、观点更多元化，各方观点具有交叉性、包容性和开放性。每个参与者完全可以兼收并蓄、集百家之大成，更上一层楼，而这便取决于倾听的广度和深度。所以，话题论坛是对优化倾听能力、发展思维极具价值的平台。我们就曾以“话说0”、“鸡
兔同笼趣谈”、“数学中的变与不变”等为主题在学生充分收集资料、内化理解的基础上，利用社团活动时间，让学生轮流登台做5分钟的讲演，讲演结束后，台上台下互动提问、解答，教师参与答疑，对话围绕主题向纵深推进。活动结束前，由教师随机点名“综述”本次论坛活动。正是在这样高强度、快节奏、集约化的倾听、表达、升华中，凝聚了学生的智慧，挑战了反应的极限，推动了倾听能力的高层次发展。
