|
简单的线性规划问题学教设计
发布：王艳 时间：2009-3-22 21:45:48 来源：原创 点击：585
一、学情分析
1．“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的重视，体现了数学的工具性、应用性．
2．本节内容渗透了类比、数形结合的数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材.
3．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力．
二、教学目标
1．在具体情境中体会线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
2．掌握线性规划问题的图解法，并会求线性目标函数的最大值、最小值；
3．经历探索寻找线性规划最优解的过程，建立数形结合思想，发展学生画图、识图的观察能力和归纳总结能力
三、教学重点与难点
1．教学重点：线性规划问题的图解法
2．教学难点: 如何寻找线性规划问题的最优解。
四、现场资源与学教方式
1．学教方式
为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养．根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质．
2．教学手段
新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学．根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域以及图形的动态变化情况．
3．学生课前准备
三角板、铅笔和彩色水笔
五、学教过程设计
教学流程图
(一) 创设情境，复习回顾
(教师活动)通过多媒体创设情境，复习二元一次不等式组表示的平面区域
(学生活动)四名学生合作在小黑板上作图，完成后向大家展示，其余学生在练习本上作图
引例：作出下列不等式组所表示的平面区域
．
设计意图：通过创设情境，激发学生的学习热情，复习二元一次不等式组表示的平面区域的画法，培养学生的作图能力。
(二)提出问题，解决问题
(教师活动)电脑打出引例的图形，并进一步提出问题．
思考：满足上述不等式组的x 有无最大（小）值？ y 有无最大（小）值？
2x+y 有无最大（小）值？
(学生活动)思考、解答，解决问题
(三) 概念学习，例题研究
(教师活动1)电脑打出有关概念．
1 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件;
2 关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件;
3 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数;
4 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数;
5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题;
6 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解;
7 所有可行解组成的集合称为可行域;
8 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.
(学生活动1)了解并明确线性规划问题的有关概念．
(教师活动2)电脑打出例题
例题：已知x,y满足约束条件
求z=3x+5y的最大值和最小值。
(学生活动2)讨论交流，说出问题的解决方法，并画出可行域
(教师活动3)板书例题的解题过程
(学生活动3)学生互相补充并归纳出解线性规划问题的步骤
解线性规划问题的步骤：
(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；
(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
(3)求：通过解方程组求出最优解；
(4)答：作出答案.
(四) 合作交流，深入探究
(教师活动1)将例题进行变式
1 将上题中线性目标函数改为z=3x+y结果如何？
2 将上题中线性目标函数改为z=2x-y结果如何？
（学生活动1)探究并说出结果
(教师活动2)提出下列问题
1 线性目标函数取得最大值、最小值时过的点在什么位置？
2 线性目标函数中y的系数对截距、最值有什么影响？
(学生活动2)小组讨论交流，归纳结论
1线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得.
2对于 （a、b不同时为0）
若b>0，直线在纵轴上的截距最大时，z取最大值；截距最小时，z取最小值。
若b<0，直线在纵轴上的截距最小时，z取最大值；截距最大时，z取最小值。
(五) 回顾反思，归纳小结
(教师活动) 引导学生从知识和思想方法两方面进行总结
1．本节课你学了哪些知识？
2．本节课渗透了什么数学思想方法？
(学生活动)学生归纳，教师完善
本节课所学的知识是:
( 1 ) 线性规划问题的有关概念；
( 2 ) 线性规划问题的图解法及其解题步骤；
( 3 ) 线性目标函数中y的系数对最值的影响
涉及的数学思想方法是:
( 1 ) 数形结合的思想方法、类比的思想方法
( 2 ) 方程的观点、运动变化的观点。
（六）评价项目及内容
评价项目一：复习旧知
内容：四名学生两两合作在小黑板上作图，完成后向大家展示，其余学生在练习本上作图
问题：满足上述不等式组的x 有无最大（小）值？ y 有无最大（小）值？
2x+y 有无最大（小）值？
评价项目二：了解并明确线性规划问题的有关概念
内容：学生默读屏幕上的有关概念
评价项目三：解决例题
内容：讨论交流，说出问题的解决方法，并画出可行域；学生互相补充并归纳出解线性规划问题的步骤；
练习：解决变式练习
评价项目四：探究
问题：1 线性目标函数取得最大值、最小值时过的点在什么位置？
2 线性目标函数中y的系数对截距、最值有什么影响？
3．本节课你学了哪些知识？
4．本节课渗透了什么数学思想方法？
评价项目五：检查学生对本节课的掌握情况
作业：课本习题
|
|
|
