“同课异构”是当前我区小学数学教学研究中常用的方式。在活动过程中由联校教研组或学校指定同一课题，再各自备课，然后同时展示教学。
从活动效益看，这样做能体现联校教研或学校教研的不同水平，激发教师互补、互学、互促，应该说对年轻教师的专业成长起到了促进作用。但在观察中也发现存在着一定的问题：（1）展示的年轻教师在异构的过程后缺少再次实践的机会；（2）在过程中缺少教研员或骨干教师的跟进式的具体指导，因而很难实现在同课异构的基础上促进教师深化研究、再次实践，从而切实形成高效课堂的有效教学方式。
对此，我认为采用“跟进式同课异构”教研方式：让年轻教师先独立备课上课－>联校教研共同体评课议课、开展教研活动（教研员、骨干教师参与教研）－>被指导教师再次独立备课上展示课－>进一步互动交流、提升总结（教研员、骨干教师、执教教师）。整个教研过程突出了“跟进”，从教育教学理念的更新、教法学法的优化到教学策略的选择，教研员（或骨干教师）全程参与，从而更好地发挥了教研员（或骨干教师）的指导与研究作用，较好地解决了上述两个问题，而且使年轻教师在这一过程中专业得到快速成长，深受一线领导和教师们的欢迎。具体说来有如下几个特点。
一、突出行动跟进，注重教研过程的连续性
教研员要想帮助教师解决教学中感到困惑的问题，就必须把目光聚焦到教师与课堂上，做到“三跟进”：跟进课堂，跟进教师，跟进教研组。同时，这种跟进也包含着联校教研和本校教研组对执教教师的跟进共研。
正是有了这种跟进的机会，所以整个教研活动是真正能发现问题、解决问题的。问题的解决经历了 “教研组集体研究—实践—教研反思—再实践—观摩对比—再反思”的一个完整的、螺旋式上升的教研过程。
二、从理论与实践的结合点上，注重对执教教师具体细致的指导
很多教师在听完一节赏心悦目的公开课后，常常会发出这样的感慨：这位老师的教学设计真是太巧妙了！以至于当自己因有教学任务要备课时，往往急不可待的到网上搜名家的教案，时间一长，便形成了对网上教案的依赖。
我们不否认网上有一些精品教案，但这种行为导致的结果却是一线教师们独立备课能力的逐步削弱。那么怎样改进呢？我想主要是培养教师们一种备课的思考习惯。备课应该备什么？其实答案很简单，就是“备教材、备学生、备教法学法”。而“跟进式同课异构”恰好给了教研员（或骨干教师）一个和年轻教师们共同备课的过程。
1．备教材
教师们一般认为备教材就是弄清楚教学目标、重点难点、教材的地位与作用、教学起点等。确实，这些都是需要弄明白的，但仅仅知道这些是不是就算教材理解到位了呢？答案当然是否定的。就像我们平时听课，一节课下来，内容讲得比较清楚了，但总感觉离数学的真谛好像还很远。原因在哪儿？主要还是备课时没能养成一种追问的意识。追问什么？说简单点就是九个字：是什么，为什么，干什么。比如，以我跟进指导的“圆的认识”为例，教参上的分析如下。
教材的地位与作用：本节课是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。对后面即将学习的圆的周长和面积、圆柱、圆锥等知识的学习有奠基作用。
教学目标：认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
教学重点：理解并掌握圆的特征。
教学难点：圆和圆面的区分；圆的特征的完整的构建过程
执教教师也是亦步亦趋地为了完成书上的目标，安排了一个个密集的教学活动，一节课（40分钟）下来，画圆还没开始。下课后教师们评完课后，我问执教教师和整个教研组：“圆的特征是什么？”（圆有无数条半径，长度都相等；圆有无数条直径，长度都相等；且半径长度是直径的二分之一。）我紧接着问：“这些结论都是通过实验得到的，如果从追问为什么的角度继续思考，为什么圆有无数条对称轴？为什么圆有无数条直径和半径？圆与以前学过的平面直线图形有什么联系和区别？”几个问题问下来，大家都陷入了一种思考的沉默中。是啊，多少遍的教学，使我们对圆的特征这几句话已经司空见惯了，却不曾想结论为什么是这样，这种追问意识的淡薄使我们忽略了太多数学本原的东西。经过讨论，我们达成一致：把本节课的重点放到探讨这几个为什么上，课堂上学生们研究热情比第一节课高涨了很多。由此及彼，我们一并研究并追问了如下多个教学内容。
案例1：2和5 的倍数的特征
是什么——2和5的倍数的特征
为什么——为什么判断一个数是否是2和5的倍数只要看个位就可以了？
干什么——学了2和5的倍数的特征有什么用？（为以后的最大公因数、最小公倍数、约分、通分打下基础。）
案例2：质数和合数
为什么1既不是质数也不是合数？
用埃拉托塞尼的“筛法”为什么找100以内的质数只划到7的倍数就可以了？
案例3：循环小数
两个自然数相除，如果不能得到整数商，商可能会是哪几种情况？
思考：为什么除不尽，就一定会得到循环小数呢？
案例4：比例的基本性质
为什么两个外项积等于两个内项积？
几个回合下来，教师们对于教材的理解更加深刻了，追问“为什么”的习惯初步形成。
2．备学生
教学高手和一般教师之间的差别，除了对教材有深刻的理解外，对学生的把握更是值得关注。把握学生除了我们通常所说的研究学生的生活经验和知识基础外，更重要的是研究、琢磨学生的心理：说到底就是你能不能从学生的眼神、声音、动作中洞察出学生在想什么，哪里遇到了困难；你能否及时地把学生心中的“闷”及时放大引起大家的思考……这些能力也是需要慢慢修炼的。在跟进研究四年级上册“商的变化规律”这一课中。在听完执教教师第一节课后，我和教师们在进行教材分析时，感觉这两条规律对学生都不难，于是放在了课下自学，课上进一步研究不完全商的除法算式中余数的规律。在第二遍试教中，教师提出了问题“是不是商不变的规律适用于一切除法算式”后，接着如下呈现几组算式。
7÷3=2……1
70÷30=（ ）…… （ ）
700÷300=（ ）……（ ）
学生在研究完后出现如下两种答案：
70÷30=2……1 70÷30=2……10
700÷300=2……1 700÷300=2……100
于是全班交流。
甲：根据商不变的规律，70÷30=2……1。
乙：结合验算，2×30＋1≠70，所以70÷30=2……1是错的。
经过交流，甲组学生（还有一部分具有相同想法的学生）已经知道第二种答案是正确的，但对于第一种到底错在哪里还有些模糊，于是出现了结果正确的学生在讲完后问大家听明白没有，大部分学生虽然嘴上说明白了，但语气显然不够自信，这时教师并没有往下进行，而是适时抛出问题：“刚才大家回答问题的声音告诉我有些同学还不太明白，对吗？”（一部分学生使劲点头。）“大家能不能想办法动手画一画，让大家一眼就能看出余数是10？”经过大家的讨论，用分小棒的方式直观地呈现出70÷30的过程（如下图），从而把本节课的研究继续往深处发展。
在这里，学生回答问题的语气就是把握学生心理的信号。当然研究学生心理的能力并不是一蹴而就的，需要在和学生长期共处的交往过程中，了解学生、相信学生、鼓励学生，这样学生才能有一种安全的心理环境，才能暴露出真实的思维。
3．备教法学法
在对教材和学生有了较好的把握后，就要选择合适的教法和学法。教法学法的优劣往往决定了一节课的效率和学生的思维状态。在两次跟进的过程中，我发现：不少教师的课堂往往是教师讲得多，学生自主探究的时间和空间少；或者在探究的过程中发现学生遇到了一定的障碍，教师不自觉的又充当了代理人的角色。比如：在“圆的认识”第一次试教中，教师把问题设计得过小、过碎，一节课下来教师发问的问题有50多个；在“商的变化规律”第一次试讲中，教师把大量的时间用在三条规律的记忆上，学生的探究能力并没有太大的提高。怎样解决这些问题？
（1）在学习方式的选择中，变被动学为主动自学。一个人学习能力的高低实际上取决于他自学能力的高低。于是，结合我区正在推进的“自主学习”教学模式，我决定把教师们一开始的教学设计进行“大手术”，即先让学生自学，课上只研究自学中遇到的问题。在听课的过程中，我把这一想法和教师们作了交流。一开始大家顾虑重重：我们用这种方法都没讲完，如果改成自学能完成吗？基础薄弱的学生提不出问题来怎么办？大家的顾虑是实际的，但我知道，城乡间学生的差异是相对的，如果我们不迈出第一步，那就永远停留在“担心”中。经过具体环节的讨论，教师们终于达成一致。于是我们在第二次试讲中，采用三个环节：课前自学，课上交流（包括教师出题检测），研究困惑。经过改进，效果立马显现：学生只用了8分钟就交流完了圆的基本特征和画法。台下的我们都感到非常兴奋，第一次试教的课可是整整用了42分钟啊，我们居然节省了34分钟！执教教师显然也非常激动！紧接着顺利进入到研究问题的阶段。
（2）在课堂交流的过程中，变汇报自学收获为研究自学中遇到的问题。爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。而通常的数学研究也始于问题。但学生的问题意识培养和能力的形成并非一日之功。在“圆的认识”第二次试讲中，当教师问“大家在自学过程中还有哪些问题时”，学生陷入了沉默，这时执教教师也变得局促起来。在台下教师的暗示下，执教教师从练习遇到的难题入手，逐步启发学生提出自己的问题。虽然最终“为什么圆有无数条对称轴”“为什么圆有无数条直径和半径”这几个问题是由教师提出的，但在学生的研究状态中（时而紧皱眉头、时而比划演示，时而低头讨论……），我们感觉到学生沉浸在了真正的数学研究的乐趣中。
（3）在解决问题的方式上，变单兵训练为小组讨论解决。现在的课堂上，教师经常会采用遇到问题让小组讨论的教学方式，但存在两个问题：一是讨论都是在教师的要求下进行的，自发意识不够；二是由于问题的挑战性不强，讨论的动力不足，往往使讨论流于形式。所以在跟进教师的过程中，我不断的向教师进行渗透“遇到问题就让学生讨论”，以便培养学生讨论的自觉意识，同时问题的设计要值得讨论，尽量做到少而精。比如“商不变的规律”第二次试教中，教师的问题很有针对性——“是不是商不变的规律适用于一切除法算式”“怎样能更形象的让大家看到70÷30的余数是10”。整个讨论过程中，学生积极参与、群策群力，形成了较好的学习与讨论的氛围。
（4）在面向全体的落实中，变优生展示为学困生“暴露思维”。思维是隐性的，尤其是学困生很少能在公开场合说出自己的想法，更别说自己遇到的困难了。很多课上，教师的问题大部分都被举手的基础较好的学生“包揽了”，学困生也很少能得到发言的机会。在跟进的过程中，我们和教师达成了共识——舍得时间，暴露困难、学会等待。在我执教的“商不变的规律”这节课中，一开始，我在出题检查学生的自学情况时，就有意识地让不举手的学生尝试讲题，“xx同学你能讲吗？”“你觉得哪个地方不太明白？”“你能讲一讲你明白的地方吗？”“其他同学能否给这位同学在这个不明白的地方提出一点儿建议？”学困生在大家耐心的等待中暴露思维、尝试讲题，以至于后半节课学生的积极性非常高。
三、“跟进式同课异构”更好地发挥了教研员的指导与服务功能，同时实现了教研员自身的价值
在平时与教师们的交流中，教师们普遍希望得到教研员的具体指导，上海一项关于“哪种听课评课方式对教师帮助最大”的调查结果如下（下图引自王洁、周卫、顾泠沅：《教师专业发展的范式革新》）。
从图中看出：选择得比较少的（0.7%、5.9%、11.1%）只有讨论、点评而没有行为跟进，儿选择得比较多的两个选项（24.6%、57.7%）既有讨论、点评又有与自己教学实际结合的行为跟进。
从中我们可以看出：教师需要的是有行为跟进的全过程指导。“跟进式同课异构”恰恰给教研员提供了和年轻教师共同备课、磨课、教研的机会，使年轻教师真真切切得到了指导与帮助。对于执教教师和教研组来说，“跟进式同课异构”使他们既是最近视的参与者，同时又是清醒的局外人：在自身两节课的对比中感受了提高，同时和教研员同构的过程中又能准确地找到改进的方向；这种教研形式也使教研员又教又研，避免了教育教学观点处于假想状态，促进了自身的业务成长。
实践表明：“跟进式同课异构”的教研形式更加新颖，过程更扎实，更好地促进了年轻教师和教研员（或骨干教师）的专业成长。
作者简介
张绪昌 男，小教高级，市中区教学能手，现任济南市市中区小学数学教研员。1999年、2001年分别获济南市、山东省评优课一等奖，2005年执教的《中位数》、《分数与除法》分别被陕西电子音像出版社、人民教育出版社录制成光盘全国发行，2006年、2007年连续两年获得济南市中青年教师新课程教学能力大赛一等奖；2007年被教育部课程教材研究所评为“优秀教研员”，先后被聘为 “济南市小学数学中心组成员”“济南市学科带头人”。2008年被授予“济南市建功立业标兵”和“济南市五一劳动奖章”称号。在教研活动中以课题为抓手，积极改进和完善教研活动方式，带领教师主动参与、主动探索。先后参与了国家级课题 “小学数学有效教学及有效评价策略的研究”“教师专业发展的途径与策略”“多种媒体综合运用，促进学生数学素养”和省级课题“做数学”等课题的实验与研究，撰写的《有效上课策略研究》获教育部课程教材研究所优秀成果奖，2009年撰写的《让学生知其然并知其所以然》获省论文评比一等奖，并有多篇论文或教案及评析被收录在人教社出版的《优秀教案集》中。本人先后参与了青岛版六年级上册数学教材、六下和五下教参的编写；参与人民教育出版社《新教材，新学案》、《同步解析与测评》的编写工作。
