达朗贝尔原理

　　达朗贝尔原理

达朗贝尔

　　d'Alembert principle

　　作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。即

　　F＋（-Ma）＋N=0 （1）

　　其中M，a为物体质量和加速度，F为物体受到的直接外力，N为物体受到的约束反作用力（也是外力）。在没有约束时，相应的N=0，（1）式成为

　　F-Ma=0 （2）

　　与牛顿的运动第二定律一致，只是进行了移项。但这是概念上的变化，有下列重要意义：

　　①用（2）式表达的是平衡关系，可以把动力学问题转化为静力学问题来处理。

　　②在有约束情况下，用（1）式非常有利；它与虚功原理结合后，可列出动力学的普遍方程。

　　③用于刚体的平面运动时，可利用平面静力学方法，使问题简化。

　　实际上，达朗贝尔原理还为不久后创立的分析力学打下了基础。

　　研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

　　单粒子简化版本

达朗贝尔原理

　　简化一点说,对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为 F＋N－ma＝0 ，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛 顿运动方

达朗贝尔原理

F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响 。

　　达朗贝尔，J.L.R.（D‘Alembert Jean Le Rond） 1717年11月17日生于法国巴黎；1783年10月29日卒于巴黎。物理学、数学。

　　达朗贝尔是多产科学家，他对力学、数学和天文学的大量课题进行了研究；论文和专著很多，还有大量学术通信。仅1805年和1821年在巴黎出版的达朗贝尔《文集》（Oeuvres）就有23卷。

　　达朗贝尔作为数学家，同18世纪其他数学家一样，认为求解物理（主要是力学，包括天体力学）问题是数学的目标。正如他在《百科全书》序言中所说：科学处于从17世纪的数学时代到18世纪的力学时代的转变，力学应该是数学家的主要兴趣。他对力学的发展作出了重大贡献，也是数学分析中一些重要分支的开拓者。