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地球自转一周需23小时56分4.1秒,即86164.1太阳秒,故ω=2π/86164.1秒-1=7.2921×10-5
秒-1。
研究太阳系各行星的运动要用黄道坐标系(图2)。地球绕太阳的轨道平面Oxy面称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道。黄道也是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影。黄道的两个几何极称为黄极,在北边的称为北黄极。黄道与天赤道(地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆)相交于两点,一个交点称为春分点,记为Υ;另一点为秋分点,记为。Υ和分别为白羊星座和天秤星座的符号。黄道与天赤道的交角为ε=23°27′。由于地球的自转轴在空间的运动有岁差和章动,对黄道坐标系而言,地球的赤道坐标系也属于转动坐标系。
为研究天体现象与观察者位置的相互关系还可引入地平坐标系,即z轴指向观察者的天顶。Oxy即地平面,x轴可选指向南,y轴向东。研究星系力学和星系结构则须采用以银河系平均平面为基本面的银道坐标系。
参考系和相对性原理 经典力学相对性原理是:一切力学定律在一切惯性参考系中都是相同的。各惯性坐标系是用伽利略变换联系起来的。以
Oxyz表示一个特定的惯性直角坐标系,
O′
x′
y′
z′表示另一个以速度
v相对于
Oxyz运动的惯性系。取两个系的轴互相平行,
v沿
x方向。伽利略变换的方程为:
t=
t′,
x=
x′+
vt,
y=
y′,
z=
z′。
这个变换导致速度的叠加,即
;
或用矢量表示为:
u=u′+v
。
伽利略变换表明,加速度是不变量。此外,在经典力学中的力F和质量m都是不变量。因此,牛顿定律对伽利略变换是不变的,即一切力学定律在以伽利略变换联系起来的两个参考系中都是相同的。这就是经典力学的相对性原理。
狭义相对性原理可表述为:一切物理定律在以洛伦兹变换联系起来的两个惯性参考系中具有不变性(注:这属于一种万变不离其宗的概念,不变性表示对应根本性的规律,至少对应空间平移不变性,所以狭义相对论仍遵守动量守恒定律)。这个原理比伽利略不变性更为普遍,它把力学定律、电磁和光的定律以及原子物理的定律等都包括在内。洛伦兹变换式为:
式中c为真空中的光速;v为惯性系O′x′y′z′相对于Oxyz的速度值,其方向沿x轴,大小与光速可以比拟。这里的时间t′既是坐标x也是时间t的函数。因此,时间不能认为是对一切观察者都相等的绝对量,而是依赖于观察者位置和速度的相对量。这里的空间、时间都是相对的,时间与空间紧密相关。洛伦兹变换中的这种时空关系导致了"四维时空"的概念,其中x、y、z和t起着类似而不尽相同的作用。至此历史上麦克斯韦电磁场方程和伽利略不变性之间的矛盾便被狭义相对论圆满地解决了。
广义相对性原理认为所有参考系,不论是惯性系还是非惯性系,都同样适合表达自然界定律,但需要用协变张量计算,把自然界定律表示成一个在任意坐标变换下保持不变的数学形式(不仅仅是空间平移不变性,包括各种不变性,如时间平移不变性,各向同性,遵守动量、能量、角动量守恒定律),这条原理又称广义协变原理。据此,物理定律对洛伦兹变换也是协变的。在广义相对论中,为了包括万有引力,时间流逝的速度不仅与物体的运动速度有关,而且还与物体所受到的引力场有关。在引力场较大的地方,如在太阳附近,时间的流逝速度将变慢。
参考系和等效原理 惯性质量与引力质量的相等一般称为等效原理。这个原理导致一个结论:一个存在着引力场的惯性参考系和另一个作加速运动的非惯性参考系是等效的,即内部的物理实验不能区分这两种参考系,这就是爱因斯坦等效原理。以爱因斯坦"升降机"为例,若升降机在1
g的均匀引力场中静止;另外,又在自由空间中以9.81米/秒
2的加速度向上作匀加速运动,由于惯性质量和引力质量相等,在上述两种情况中所作的同样的内部物理实验结果相同。里面的观察者既可认为升降机静止,且机厢内存在引力场;又可认为机厢内不存在引力场,只是升降机以9.81米/秒
2的加速度向上运动。
惯性质量和引力质量的等效导致另一种情况。若一物体在均匀引力场中自由下落,其中的质点,由于惯性质量和引力质量相等,其惯性力和引力平衡。因此,同均匀引力场中自由降落的物体相固结的非旋转参考系和自由空间的惯性参考系是等效的。在环绕地球飞行的宇宙飞船中,"失重"现象就是由于引力和离心惯性力平衡所引起的。
惯性质量和引力质量的相等常称为弱等效原理,爱因斯坦的等效原理则称为强等效原理。等效原理是广义相对论的基础。
参考书目 A.爱因斯坦等著,赵志田、刘一贯译:《相对论原理》,科学出版社,北京,1980。(A.Einstein,H.A.Lorentz,H.Minkowski
and H. Weyl,The Principle of Relativity,Dover Pub.,New
York,1923.)
A.爱因斯坦著,李灏译:《相对论的意义》,科学出版社,北京,1961。(A.Einstein,The Meaning of
Relativity,5th ed., Princeton Univ. Press, Princeton, New
Jersey,1955.)
华东水利学院工程力学教研组《理论力学》编写组编:《理论力学》,下册,人民教育出版社,北京,1980。