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克利福德代数（Clifford algebra），又称几何代数（Geometric algebra），是综合了内积和外积两种运算，在几何和物理中在很多应用的一门数学学科。克利福德代数是复数、四元数和外代数的推广。它的主要贡献者有：Hamilton（四元数），Grassmann（外代数），Clifford，Hestenes等等。Hestenes是克利福德代数的发扬光大者，Hestenes的主要著作有：《Space-time algebra》，在这本书中，Clifford algebra被引入到狭义相对论中。《Clifford Algebra to Geometric Calculus》，在这本书中，Clifford algebra结合了微积分，成为更强大的数学工具。《New Foundations for Classical Mechanics》，在这本书中，经典物理学被Clifford algebra这种数学语言重新书写。还有一些将Clifford algebra应用于广义相对论、量子力学、量子场论、射影几何、微分几何、共形几何等等中的著作。
共形几何代数——几何代数的新理论和计算框架
共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出很大的优势.主要讲述共形几何代数的产生背景和意义,共形几何代数的数学理论和它最有特色的几个部分,包括Grassmann结构、统一几何表示和旋量作用、基本不变量系统和高级不变量系统、新的计算思想、展开和化简技术等.
题 目: 几何代数和几何计算
主 讲 人: 石赫教授
主讲人介绍: 石赫，中科院数学与系统科学研究院研究员，主要研究方向为数学机械化。
论坛/讲座介绍: 共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具，作为几何的高级不变量和协变量系统的结合，它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架，以及高效的展开、消元和化简算法，从而可以进行复杂的符号几何计算，在几何建模与计算方面表现出很大的优势。
本次报告概括介绍共形几何代数，主要讲述共形几何代数的产生背景和意义，它的数学理论和计算思想等。
来源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0100jbxe.html) - 克利福德代数(几何代数)_Geoinformatics_新浪博客
共形几何代数和零括号代数
完成人：李洪波
李洪波主创(第一作者)了共形几何代数, 建立了零括号代数, 不仅为经典几何提供了一个统一的高级不变量和协变量表示系统, 而且建立了相应代数的高效计算方法, 现已成为国际几何代数研究的主流，获得高度重视和广泛应用。自2001年问世以来，除作者本人外，已有100余篇研究和应用共形几何代数的文章, 文[1]被53篇国外文章引用, 共形几何代数还在若干重要的国际会议作为专题讲座被介绍。
国外专家在其论文中, 称赞共形几何代数和零括号代数是几何代数领域的"突破(breakthrough)", 一项"先驱性的工作(pioneering work)", 一个"重要的研究方向(highly significant research direction)", 是"迄今为止从几何代数中产生的最强大的新技术(the most powerful new te chnique), 目前依然朝气蓬勃地在发展, 每个月都有新的工具从中被发现"。目前该项技术正在被美国、英国、德国、意大利、加拿大、日本、瑞典、墨西哥、新西兰、荷兰、西班牙、罗马尼亚、中国等国的学者应用于计算机图形学、计算机辅助设计、计算机视觉、动画等高技术领域，以及数学机械化、理论物理、宇宙学、教育学等基础研究领域。
Clifford 代数,几何计算和几何推理
作 者： 李洪波
作者单位：中国科学院数学与系统科学研究院,数学机械化重点实验室,北京,100080,中国
刊 名： 数学进展 ISTIC PKU
英文刊名： ADVANCES IN MATHEMATICS
年，卷(期)： 2003 32(4)
分类号： O151.24 O18
Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数.历史上,E.Cartan,R.Brauer,H.Weyl,C.Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用.近年来,Clifford代数在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、信号处理、计算机视觉、计算生物学、量子计算等方面有广泛的应用.本文主要介绍Clifford代数在几何计算和几何推理中的应用.作为一种优秀的描述和计算几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几何自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决一些著名的公开问题.目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域.
克利福德代数（Clifford algebra），又称几何代数（Geometric algebra），是综合了内积和外积两种运算，在几何和物理中在很多应用的一门数学学科。它的主要贡献者有：Hamilton（四元数），Grassmann（外代数），Clifford，Hestenes等等。克利福德代数是复数、四元数和外代数的推广。之所以又被称为Geometric algebra，是因为Clifford algebra在几何和物理上有很好的应用，而且物理有几何化的趋势，广义相对论就被认为是几何化的物理理论。Hestenes是克利福德代数的发扬光大者，Hestenes的主要著作有： 《Space-time algebra》，在这本书中，Clifford algebra被引入到狭义相对论中。 《New Foundations for Mathematical Physics》，在这本书中，经典物理学被Clifford algebra这种数学语言重新书写。《Spacetime calculus for gravitation theory》，Clifford algebra也能应用广义相对论中去。《Quantum Mechanics from Self-Interaction》，将Clifford algebra应用到量子力学中的著作之一。 还有一些将Clifford algebra应用于射影几何、微分几何、共形几何等等中的著作。德国数学家，语言学家 ，社会活动家。1809年4月15日生于普鲁士波美拉尼亚省的海港城市斯德丁（今什切青，属波兰），1877年9月26日卒于同地 。早年曾在柏林大学研习神学、古典语言文学，1830年开始研究数学和物理学。1832年提出一种新的几何理论，从而使J.-L.拉 格朗日的《分析力学》（1788）一书的数学 论证得到简化，并对P.-S.拉普拉斯的《天体力学》中有关潮汐的部分给以独特的推导。他建立了格拉斯曼代数和格拉斯曼流形的结构，以及在现代分析和微分几何中占据重要地位的外微分形式的计算，此外，还发展了一种“代数乘法”的运算，从而产生了现在称为多项式环的结构。这些成就对后来的数学发展有重大影响，然而却超出了当时数学家们的接受能力，直到他逝世前后才受到重视，并得到应用。
Geometric algebra (based on Clifford algebra) Geometric algebra is a very convenient representational and computational system for geometry. We firmly believe that it is going to be the way computer science deals with geometrical issues. It contains, in a fully integrated manner, linear algebra, vector calculus, differential geometry, complex numbers and quaternions as real geometric entities, and lots more. This powerful language is based in Clifford algebra. David Hestenes was the among first to realize its enormous importance for physics, where it is now finding inroads. The revolution for computer science is currently in the making, and we hope to contribute to it. We recently published an introductory book Geometric Algebra for Computer Science (Morgan Kaufmann 2007), which has its own dedicated website. http://www.science./ga/
The Cambridge University Geometric Algebra Research Group home page. Our group works on applications of geometric algebra in physics, computer science and engineering. http://www.mrao./~clifford/
Alan Macdonald,Luther College,Iowa,USA. Geometric Algebra and Foundations of Physics http://faculty./~macdonal/
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