| 脑 算 乘 法 讲 解 |
| 脑算乘法第一讲 |
| 1、首同尾和10（十位数相同，个位数互补），首位乘首位加1连上个位乘积。 |
| 87×83=8×（8+1）连7×3=7221 |
| 94×96=9024， 62×68=4216 |
| 2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。 |
| 43×42=4×4连3×2+（3+2）×40 |
| =1606+200=1806 |
| 或=2005 -200=1806 |
| 3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。 |
| 39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404 |
| 习题：17×13= 14×12= 18×16= |
| 26×24= 23×25= 27×28= |
| 35×35= 32×36= 32×39= |
| 42×18= 41×47= 49×48= |
| 59×51= 53×52= 56×57= |
| 68×62= 65×61= 65×66= |
| 74×76= 76×73= 77×79= |
| 83×87= 87×82= 86×85= |
| 91×99= 98×91= 94×97= |
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| 脑算乘法第二讲 |
| 尾数是5的两个两位数相乘 |
| 1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25 |
| 85×65=8×6+（8+6）÷2连25 75×35=7×3+（7+3）÷2连25 95×15=9×1+(9+1)÷2连25 |
| =48+7连25 =21+5连25 =9+5连25 |
| =5525 =2625 =1425 |
| 2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75 |
| 85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75 45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75 15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75 |
| =56+7连75 =12+3连75 =6+3连75 |
| =6375 =1575 =975 |
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| 脑算乘法第三讲 |
| 三、两位数平方（自乘）首位是2或7的可用第一个方法 |
| 1、任意两位数平方，首积连尾积加上首尾之积的2倍 |
| 57×57=2549+50×7×2=3249 |
| 46×46=1636+480=2116 39×39=981+540=1521 |
| 2、首位数是1的两位数平方，一个数加上另一个数的个位，扩大十倍，再加上个位平方 |
| 19×19=280+9×9=361 18×18=324 17×17=289 |
| 16×16=256 15×15=225 14×14=196 |
| 13×13=169 12×12=144 11×11=121 |
| 3、首位数是3的两位数平方，减去不足50的差后的一半，填俩0，连加上差的平方 |
| 38×38=（38-12）÷2连12×12 =1444 |
| 34×34=（34-16）÷2连16×16 =1156 |
| 4、首位数是4的两位数平方，减去个位补数后的一半，填俩0，加上补数的平方 |
| 46×46=（46-4）÷2连4×4 =2116 43×43=1849 |
| 47×47=2209 48×48=2304 49×49=2401 |
| 实际就是46×46=（46+4）×（46-4）+4×4=50×42+16=2116 |
| 5、首位数是5的两位数平方，首位自乘加上一个个位数，再连上个位平方 |
| 59×59=5×5+9连9×9=3481 58×58=3364 57×57=3249 |
| 56×56=3136 55×55=3025 54×54=2916 |
| 53×53=2809 52×52=2704 51×51=2601 |
| 6、首位数是6的两位数平方，自身加上超过50的差后的一半，填俩0，加上差的平方 |
| 69×69=（69+19）÷2+19×19=4400+361=4761 |
| 68×68=4300+324=4624 67×67=4200+289=4489 |
| 66×66=4100+256=4356 64×64=3900+196=4096 |
| 7、首位数是8的两位数平方，自身减去补数后填俩0，再加上补数平方 |
| 89×89=7800+121=7921 88×88=7600+144=7744 |
| 87×87=7400+169=7569 86×86=7200+196=7396 |
| 84×84=6800+256=7056 83×83=6600+289=6889 |
| 82×82=6400+324=6724 81×81=6200+361=6561 |
| 8、首位数是9的两位数平方，自身减补数，连上补数平方 |
| 99×99=99-01连1×1=9801 98×98=9604 97×97=9409 |
| 96×96=9216 95×95=9025 94×94=8836 |
| 93×93=8649 92×92=8464 91×91=8281 |
| 脑算乘法第四讲 |
| 四、两位数平方（续）个位是5的平方已介绍过省略 |
| 1、个位数是1两位数平方，十位相乘的积，加上十位相加的和，再加1 |
| 91×91=8100+180+1=8281 81×81=6561 71×71=5041 61×61=3721 51×51=2601 41×41=1681 |
| 31×31= 961 21×21= 441 11×11=121 |
| 2、个位数是9两位数平方，先把底数变成平数或齐数的乘积，减去平或齐数2倍，再加1 |
| 99×99=100×100-100×2+1=9801 或8181+1620=9801 |
| 89×89=8100-180+1=7921 79×79=6241 |
| 69×69=4761 59×59=3481 49×49=2401 |
| 39×39=1521 29×29= 841 19×19= 361 |
| 3、个位数是2两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 92×92=8104+90×4=8464 82×82=6404+320=6724 |
| 72×72=4904+280=5184 62×62=3844 52×52=2704 |
| 42×42=1764 32×32=1024 22×22= 484 12×12= 144 |
| 4、个位数是3两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 93×93=8109+90×6=8649 83×83=6409+480=6889 73×73=4909+420=5329 |
| 63×63=3969 53×53=2809 |
| 43×43=1849 33×33=1089 23×23=529 13×13= 169 |
| 5、个位数是4两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 94×94=8116+720=8836 84×84=7056依此类推 |
| 6、个位数是6两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 96×96=8136+1080=9216 86×86=6436+960=7396 |
| 76×76=4936+840=5776依此类推 |
| 7、个位数是7两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 97×97=8149+1260=9409 87×87=6449+1120=7569 |
| 77×77=4949+980=5929依此类推 |
| 8、个位数是8两位数平方，首积连尾积加上个位的和乘十位数 |
| 98×98=8164+1440=9604依此类推，或用自身减补数再连上补数平方的方法计算 |
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| 脑算乘法第五讲 |
| 五、首位和10的两个两位数相乘 |
| 1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积 |
| 26×86=2×8+6连6×6 68×48=24+8连64 |
| =2236 =3264 |
| 36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536 |
| 2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差 |
| 36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4 |
| =2304+288 =2736-144 |
| =2592 =2592 |
| 47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68 |
| =3149+47 =3264-68 |
| =3196 =3196 |
| 84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185 |
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| 习题： |
| 27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32= |
| 74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26= |
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| 六、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数 |
| 45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700 |
| 85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610 |
| 习题：65×36= 35×48= 65×82= 28×25= |
| 85×48= 42×45= 15×48= 75×46= |
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| 脑算乘法第六讲 |
| 七、首位相差1的两个两位数相乘 |
| 1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积 |
| 82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4 |
| =6396 =8084 |
| 73×87=6351 57×63=3591 36×24= 864 |
| 93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351 |
| 习题： |
| 97×83= 68×52= 64×76= 43×37= |
| 57×43= 64×56= 84×96= 84×76= |
| 2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积 |
| 76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84 |
| =6308 =6048 |
| 63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636 |
| 43×34=1462 34×23= 792 96×82=7872 |
| 习题：35×23= 35×43= 58×41= 58×61= |
| 83×74= 83×94= 73×64= 46×52= |
| 3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积 |
| 96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79 |
| =8352 =4977 |
| 79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748 |
| 习题：59×47= 67×56= 76×67= 69×54= |
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| 脑算乘法第七讲 |
| 八之1、乘数是15，25，的两位数相乘 |
| 1、乘数是15的两个两位数相乘，被乘数扩大十倍，加上这个数的一半，或本身加折半后，再定位 |
| 86×15=860+430 64×15=640+320 |
| =1290 =960× |
| 或=86+43=1290 或=64+32=960 |
| 92×15=920+460 39×15=390+195 |
| =1380 =585 |
| 或=92+46=1380 或=58+29=870 |
| 习题： |
| 98×15= 68×15= 46×15= 58×15= |
| 2、乘数是25的两个两位数相乘，被乘数字的、折半、折半，再定位，这里的=号又表示过程步骤 |
| 88×25=44=22=2200 63×25=31.5=15.75=1575 |
| 48×25=24=12=1200 96×25=48=24=2400 |
| 习题： |
| 6625= 7725= 8425= 3625= 8325= |
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| 脑算乘法第八讲 |
| 八之2、乘数是45，55，乘任意数 |
| 1、乘数是45，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位减这个数 |
| 86×45=4300-430=3870 648×45=32400-3240=29160 |
| 73×45=3650-365=3285 593×45=29650-2965=26685 |
| 2、乘数是55，被乘数不限，先把被乘数折半，再错位加这个数 |
| 86×55=4300+430=4730 648×55=32400+3240=35640 |
| 73×55=3650+365=4015 593×55=29650+2965=32615 |
| 习题：47×15= 47×25= 47×45= 47×55= |
| 846×15= 846×25= 846×45= 846×55= |
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| 脑算乘法第九讲 |
| 八之3、75乘任意数 |
| 1、任意数折半，折半，再乘3后定位 |
| 96×75=24×3=7200 584×75= 146×3=43800 |
| 48×75=21×3=3600 357×75=8925×3=26775 |
| 2、任意数折半乘1.5再定位 |
| 96×75=48×1.5=7200 584×75=292×1.5=43800 |
| 48×75=24×1.5=3600 357×75=1785×1.5=26775 |
| 3、任意数被4除乘3再定位 |
| 96×75=96÷4×3=7200 584×75=584÷4×3=43800 |
| 48×75=48÷4×3=3600 357×75=357÷4×3=26775 |
| 4、任意数乘3再折半、折半后定位 |
| 96×75=288=144=7200 584×75=1752=876=43800 |
| 48×75=144=72=3600 357×75=1071=5355=26775 |
| 5、任意数乘3被4除再定位 |
| 96×75=96×3÷4=7200 584×75=584×3÷4=43800 |
| 48×75=48×3÷4=3600 357×75=357×3÷4=26775 |
| 注：=号也可表示计算步骤 |
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| 脑算乘法第十讲 |
| 八之4、乘数是85，95，105同任意数相乘 |
| 1、乘数是85，任意数错位减，自身加折半 ，再定位 |
| 64×85=640-96=5440 648×85=6480 -972=55080 |
| 93×85=9300-1395=7905 327×85=32700-4905=27795 |
| 2、乘数是95，任意数错位减折半，再定位 |
| 64×95=640-32=6080 648×95=6480-324=61560 |
| 93×95=9300-465=8835 327×95=32700-1635=31065 |
| 3、乘数是105，任意数错位加折半，再定位 |
| 64×105=640+32=6720 648×105=6480+324=68040 |
| 93×105=9300+465=9765 327×105=32700+1635=34335 |
| 习题：87×85= 68×95= 57×105= 46×85= 635×95= 741×105= |
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| 脑算乘法第十一讲 |
| 八之5、任意数同35，65相乘 |
| 1、35同任意数相乘，自身折半后减自身加折半，再定位 |
| 84×35=4200-1260=2940 638×35=31900-9570=22330 |
| 96×35=4800-1440=3360 836×35=41800-12540=29260 |
| 2、65同任意数相乘，自身折半后加自身加折半，再定位 |
| 84×65=4200+1260=5460 638×65=31900+9570=41470 |
| 96×65=4800+1440=6240 836×65=41800+12540=54340 |
| 习题：84×15= 84×35= 84×55= 84×65= 84×75= 84×85= 84×95= |
| 638×35= 638×45= 638×65= 638×75= 638×85= 638×95= |
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| 脑算乘法第十二讲 |
| 八之6、任意数同115、125、相乘 |
| 1、任意数同115相乘，任意数定好位,加上任意数自身加折半,再定位 |
| 68×115=6800+1020=7820 473×115=47300+7095=54395 |
| 57×115=5700+ 855=6555 374×115=37400+5610=43010 |
| 2、任意数同125相乘，任意数折半、折半、再折半，再定位，或任意数用8除 |
| 68×125=34=17=8500 473×125=2365=11825=59125 |
| 57×125=285=1425=7125 374×125=187=935=46750 |
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| 脑算乘法第十三讲 |
| 八之7、任意数同145、155、相乘 |
| 3、任意数同145相乘，任意数定位后，加上自身的一半，再错位减去一半的十分之一 |
| 68×145=6800+3400-340 473×145=47300+23650-2365 |
| =9860 =68585 |
| 57×145=5700+2850-285 374×145=37400+18700-1870 |
| =8265 =54230 |
| 4、任意数同155相乘，任意数定好位加上它的一半，再错位加上一半是十分之一 |
| 68×155=6800+3400+340 473×155=47300+23650+2365 |
| =10540 =73315 |
| 57×155=5700+2850+285 374×155=37400+18700+1870 |
| =8835 =57970 |
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| 脑算乘法第十四讲 |
| 八之8、任意数同165、175、相乘 |
| 5、任意数同165相乘，任意数自身加一半，再错位加该数，最后定位 |
| 68×165=1020+102 473×165=70950+7095 |
| =11220 =78045 |
| 57×165=8550+855 374×165=5610+561 |
| =9405 =61710 |
| 6、任意数同175相乘，任意数的二倍定好位，减去任意数的四分之一（折半、折半）定位 |
| 68×175=13600-1700 473×175=94600-11825 |
| =11900 =82775 |
| 57×175=11400-1425 374×175=74800-9350 |
| =9975 =65450 |
|
| 脑算乘法第十五讲 |
| 八之9、任意数同185、195、相乘 |
| 7、任意数同185相乘，任意数加倍定好位，减去任意数自身加折半 |
| 68×185=13600-1020 473×185=94600-7095 |
| =12580 =87505 |
| 57×185=11400-855 374×185=74800-5610 |
| =10545 =69190 |
| 8、任意数同195相乘，任意数加倍后定位，减去任意数的五倍 |
| 68×195=13600-340 473×195=94600-2365 |
| =13260 =92235 |
| 57×195=11400-285 374×195=74800-1870 |
| =11115 =72930 |
|
| 脑算乘法第十六讲 |
| 八之10、任意数同205、225、相乘 |
| 9、任意数同205相乘，任意数加倍后定位，加上任意数的五倍 |
| 68×205=13600+340 473×205=94600+2365 |
| =13940 =96965 |
| 57×205=11400+285 374×205=74800+1870 |
| =116 =76670 |
| 10、任意数同225相乘，任意数加倍后定位，加上任意数四分之一的百倍 |
| 68×225=13600+1700 473×225=94600+11825 |
| =15300 =106425 |
| 57×225=11400+1425 374×225=74800+9350 |
| = 12825 =84150 |
|
| 脑算乘法第十七讲 |
| 八之11、任意数同275、135、相乘 |
| 11、任意数同275相乘，任意数的四分之一（折半、折半）错位加上相同数，最后定位 |
| 68×275=170+17 473×275=118250+11825 |
| =18700 =130075 |
| 57×275=14250+1425 374×275=9350+935 |
| =15675 =102850 |
| 12、任意数同135相乘，先按125的方法算，得数后加上任意数的十倍 |
| 68×135=8500+680 473×135=59125+4730 |
| =9180 =63855 |
| 57×135=7125+570 374×135=46750+3740 |
| =7695 =50490 |
|
| 脑算乘法第18讲 |
| 首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：首积连尾积，加上首位的和乘尾数 |
| 76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4 |
| =3496 =5076 |
| 38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3 |
| =2584 =4399 |
| 习题： |
| 62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56= |
|
| 脑算乘法第19讲 |
| 首位不同，尾和10：按首位相同尾和10的方法算，再加差积 |
| 86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42 |
| =2924 =3276 |
| 或=7224-50×86 或=5616-30×78 |
| =2924 =3276 |
| 习题： |
| 63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71= |
|
| 脑算乘法第20讲 |
| 乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍 |
| 38×63=38×3+2280 59×24=1180+236 |
| =2394 =1416 |
| 82×42=164+3280 43×48=1720+344 |
| =3444 =2064 |
| 习题： |
| 54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48= |
|
| 脑算乘法第21讲 |
| 一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积 |
| 37×77=（3+1）×7连49 77×37=7×（3+1）连49 |
| =2849 =2849 |
| 55×91=5×9+1连05 91×55=9+1×5连05 |
| =5005 =5005 |
| 37×55=20连35 88×37 =32连56 |
| =2035 =3256 |
| 习题：28×88= 37×66= 46×77= 55×99= 64×55= |
|
| 脑算乘法第22讲 |
| 乘数首位是5的两个两位数相乘：先折半，再移位乘加，掌握定位法 |
| 42×52=2100+42×2 68×54=3400+68×4 |
| =2184 =3672 |
| 73×57=3650+511 93×55=4650+465 |
| =4161 =5115 |
| 习题： |
| 42×56= 34×58= 57×59= 29×51= 86×53= |
|
| 脑算乘法第23讲 |
| 乘数尾数是9的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法 |
| 34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56 |
| =986 =2744 |
| 83×79=6640-83 65×89=5850-65 |
| =6557 =5785 |
| 习题：46×59= 73×19= 91×59= 42×39= 57×89= |
|
| 脑算乘法第24讲 |
| 乘数是9的倍数的两个两位数相乘：乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法 |
| 47×18=940-94 64×54=3840-384 |
| =846 =3456 |
| 58×27=1740-174 38×45=1900-190 |
| =1566 =1710 |
| 习题：52×72= 73×36= 26×81= 52×81= 73×63= |
|
| 脑算乘法第25讲 |
| 乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：乘数个位乘被乘数，向前移加该数 |
| 68×11=68+680 57×66=342+3420 |
| =748 =3762 |
| 84×77=588+5880 48×88=384+3840 |
| =6468 =4224 |
| 习题：79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44= |
|
| 脑算乘法第26讲 |
| 稍小于一百的两个两位数相乘：一个数减去另一个数的补数，扩大百倍，再加上两个补数相乘的积。 |
| 86×97=（86-3）×100+14×3 89×98=8700+11×2 |
| =8342 =8722 |
| 86×97=（97-14）×100+3×14 93×85=7800+105 |
| =8342 =7905 |
|
| 脑算乘法第27讲 |
| 两位数的平方差：大数加小数乘大数减小数。 |
| 762-242=（76+24）×（76-24） 622-522=114×10 |
| =5200 =1140 |
|
| 脑算乘法第28讲 |
| 任意两个两位数相乘的方法是： |
| 1、首积连尾积，加上内积和外积。 |
| 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 |
| 5656 6348 2428 |
| 49 7×7 42 6×7 16 4×4 |
| 64 8×8 72 9×8 42 6×7 |
| ＝6786 ＝7488 ＝3008 |
| 2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数。 |
| 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 |
| 5656 6348 2428 |
| 105 15×7 96 16×6 40 10×4 |
| +80 80×1 +180 90×2 +180 60×3 |
| ＝6786 ＝7488 ＝3008 |
| 3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数。 |
| 87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008 |
| 5656 6348 2428 |
| 120 15×8 128 16×8 70 10×7 |
| -70 70×1 -140 70×2 -120 40×3 |
| ＝6786 ＝7488 ＝3008 |
| 4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。 |
| 87×77＝5649+（80+70）×7 |
| =5649+1050 |
| =6699 |
|
| 脑算乘法第29讲 |
| 首同,尾不同的两个两位数相乘：一个数加另一个数的个位，乘首位数，再加上尾数乘积。 |
| 64×68=（64+8）×60+4×8 89×83=92×80+9×3 |
| =4320+32 = 7360+27 |
| =4352 =7387 |
| 76×78=84×70+48 47×46=53×40+42 |
| ＝5928 =2162 |
|
| 脑算乘法第30讲 |
| 两位数平方，利用尾0或尾5；先求出末位是0或是5的两位数平方，再加或减两数之和乘两数之差，尾数是1或2或8或9取0；3或4或6或7取5。 |
| 472=452+（45+47）×（47-45） |
| =2025+92×2 |
| =2209 |
| 692=702-139×1 922=902+182×2 532=552-108×2 |
| =4761 =8464 =2809 |
|
| 脑算乘法第31讲 |
| 尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数 |
| 45×18= 90× 9=810 75×76=150×38=5700 |
| 85×64= 170×32=5440 95×38=190×19=3610 |
|
| 脑算乘法第32讲 |
| 首位数不同，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。 |
| 86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42 |
| ＝1224+1700 ＝2016+1260 |
| ＝2924 ＝3276 |
| 或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78 |
| ＝7224-4300 ＝5616-2340 |
| ＝2924 ＝3276 |
|
| 脑算乘法第33讲 |
| 两个两位数是互补的齐数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方 |
| 54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169 |
| ＝2484 ＝2484 ＝1131 |
|
| 脑算乘法第34讲 |
| 两个数是互补的平数：把乘数扩大平数倍数，再减去乘数的平方 |
| 187×13=2600-169 384×16=6400-256 475×25=12500-625 |
| =2431 =6144 =11875 |
|
| 脑算乘法第35讲 |
| 两端的和是9，中间也是9的三位数，乘任意数：三位数的个位补数乘任意数的补数的积，在前边减去，再在后边加上，要对准位，或把三位数变成平数，乘任意数，后移减去该数，要定好位 |
| 02 13 04 154 |
| 198×87＝17226 396×846＝335016 |
| -026 02×13 -0616 04×154 |
| +026 +0616 |
| 17226 335016 |
| 或=200×87-2×87 或=400×846-4×864 |
| =17400-174 =338400-3384 |
| =17226 =335016 |
|
| 脑算乘法第36讲 |
| 和10的两位数乘相同数列：和10的首位数加1，乘相同数列的首位的积，连上中间的数，再连上尾数的乘积，不够进位时用0占位。 |
| 64×222＝（6+1）×2连2再连4×2 |
| ＝7×2连2再连08 |
| ＝14208 |
| 46×666＝5×6连6再连36 |
| ＝30636 |
| 37×4444＝164428 82×77777＝6377714 |
|
| 脑算乘法第37讲 |
| 和10的两位数乘顺等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再加上等差值乘和10的首位数。 |
| 64×345＝7×3连4再连4×5+11×60 |
| ＝21420+660 |
| ＝22080 |
| 46×258＝5×2连5再连6×8+33×40 |
| ＝10548+1320 |
| ＝11868 |
| 37×13579＝435763+2222×30 |
| ＝435763+66660 |
| ＝502423 |
| 82×2468＝184616+222×80 |
| ＝184616+17760 |
| ＝202376 |
|
| 脑算乘法第38讲 |
| 和10的两位数乘逆等差数：先按和10乘相同数列的方法算，再减去等差值乘和10的首位数。 |
| 64×543＝35412-11×60 46×753＝35518-22×40 |
| ＝35412-660 =35518-880 |
| ＝34752 =34638 |
| 73×963=72609-33×70 654×37=24528-11×30 |
| =72609-2310 =24528-330 |
| =70299 =24198 |
|
|
|
| 脑算乘法第39讲 |
| 顺等差1乘9的倍数（两位数）：9的倍数的系数乘顺等差1首数的积，连上9倍数的系数乘顺等差1尾数的补数之积，0要占位，如等差数是3位以上，每多一位中间多填一个 系数。 |
| 78×45＝7×5连2×5 345×63＝3×7连7再连5×7 |
| 补2 系5＝3510 补5 系7＝21735 |
| 4567×72＝4×8连88连3×8 45678×81＝4×9连999连2×9 |
| 补3 系8＝328824 补2 系9＝3699918 |
|
| 脑算乘法第40讲 |
| 逆等差1乘9倍数（两位数）：9倍数的系数乘逆等差1首数的积（按定位法），减去一个系数（按等差1的位数），再减去逆等差1尾数乘系数的积。 |
| 87×45＝4000-50-35 543×63＝35000-770-21 |
| ＝3915 ＝34209 |
| 6543×72＝480000-8880-24 98765×54＝5400000-66660-30 |
| ＝471096 ＝5333310 |
|
| 脑算乘法的41讲 |
| 底数略小于齐数的平方：底数减底数的补数，连上底数的补数平方，补数的0要占位 |
| 9882=988-12连0122 9872=987-13连0132 |
| =976144 =974169 |
| 9962=996- 4连0042 9832=983-17连0172 |
| =992016 =966289 |
|
| 脑算乘法第42讲 |
| 底数略小于平数的平方 ：自身加减个位的补数相乘的积，加上个位补数的平方。 |
| 1972=197×197 |
| =（197+3）×（197-3）+032 |
| =200×194+9 |
| =38809 |
| 5962=600×592+42 |
| =355216 |
|
| 脑算乘法第43讲 |
| 底数末位是5的三位数平方：前段平方加前段数连上25 |
| 4852＝482+48连25 5752＝572+57连25 |
| ＝2304+48连25 ＝3249+57连25 |
| ＝235225 ＝330625 |
|
| 脑算乘法第44讲 |
| 底数后段是25的三位数平方：首位乘首位加0.5连上625。 |
| 8252＝8×8.5连0625 925× 925＝9×9.5连0625 |
| ＝680625 ＝855625 |
| 6252＝390625 4252＝180625 7252＝525625 |
|
| 脑算乘法第45讲 |
| 底数排1的平方：底数是几个1就把自然数递增到几，再递减到1。 |
| 112＝121 1112＝12321 |
| 11112＝1234321 111112＝123454321 |
|
| 脑算乘法第46讲 |
| 底数排3的平方：前段是位数减一位个1连上一个0，后段是位数减一位个8，连上一个 9。 |
| 332＝1089 3332＝110889 |
| 33332＝11108889 333332=1111088889 |
|
| 脑算乘法第47讲 |
| 底数排6的平方：前段是位数减一位个4连上一个3，后段是位数减一位个5，连上一个 6。 |
| 662＝4356 6662＝443556 |
| 66662＝44435556 666662=4444355556 |
|
| 脑算乘法第48讲 |
| 底数排9的平方：前段是位数减一位个9连上一个8，后段是位数减一位个0，连上一个 1。 |
| 992＝9801 9992＝998001 |
| 99992＝99980001 999992=999980001 |
|
| 脑算乘法第49讲 |
| 三位数平方：前两位平方连上尾数平方，加上前两位乘尾数的二倍。或首位乘积连上后两位乘积，加首位的二倍乘后两位。 |
| 3462＝342连62+340×12 5272＝522连72+520×14 |
| ＝115636+4080 ＝270449+7280 |
| ＝119716 ＝277729 |
| 或3462＝32连462+600×46 或 5272＝52连272+1000×27 |
| ＝92116+27600 ＝250729+27000 |
| =119726 ＝277729 |
|
| 脑算乘法第50讲 |
| 三位数平方，尾数接近0或5：按尾数0或5的平方算，再加减两个数之和乘两个数的差1或2，要注意尾数是1、2、8、9取0，3、4、6、7取5 |
| 3462＝3452+（346+345）×（346-345） |
| ＝119025+691×1 |
| ＝119716 |
| 3482=3502-(348+350)×（350-348） |
| =122500-698×2 |
| =122500-1396 |
| =121104 |
| 3512＝3502+（350+351）×（351-350） |
| ＝122500+701×1 |
| ＝123201 |
|
| 脑算乘法第51讲 |
| 三位数平方，自身加减后两位补数：自身加后两位的补数，乘自身减后两位的补数，再加上后两位补数的平方。 |
| 3462＝（346+54）×（346-54）+542 |
| ＝400×292+2916 |
| ＝116800+2916 |
| ＝119716 |
| 5272＝600×454+732 |
| =272400+5329 |
| =277729 |
| 8542＝900×808+462 |
| ＝727200+2116 |
| ＝729316 |
|
| 脑算乘法第52讲 |
| 三位数平方，自身加减后两位：自身加后两位数，乘自身减后两位数，再加上后两位数的平方。 |
| 3462＝（346+46）×（346-46）+462 |
| ＝392×300+2116 |
| ＝117600+2116 |
| ＝119716 |
| 6372=674×600+372 |
| =404400+1369 |
| =405769 |
| 5272＝554×500+272 |
| ＝277000+729 |
| ＝277729 |
| 8542＝908×800+542 |
| ＝726400+2916 |
| ＝729316 |
| 4562＝512×400+562 |
| ＝204800+3136 |
| ＝207936 |
|
| 脑算乘法第53讲 |
| 分段的多位数平方：前段平方连上后段平方，加上前后两段相乘的二百倍。 |
| 85122＝852连122+85×12×200 |
| ＝72250144+204000 |
| ＝72454144 |
| 25752＝6255625+1875×200 |
| ＝6630625 |
| 50492＝25002401+2450×200 |
| ＝25492401 |
|
| 脑算乘法第54讲 |
| 前两位相差1，末位和是10的两个三位数相乘：利用平方差，掌握定位。 |
| 183×177＝180×180-3×3 |
| ＝32400-9 |
| ＝32391 |
| 564×576＝570×570-6×6 |
| ＝324900-36 |
| ＝324864 |
| 308×292＝300×300-8×8 |
| ＝90000-64 |
| ＝89936 |
| 651×649＝650×650-1×1 |
| ＝422500-1 |
| ＝422499 |
|
| 脑算乘法第55讲 |
| 首位数相同，中位数不同，末位数和是10的两个三位数相乘：一个数加另一个数的后两位数之和乘首位数，再加上后两位的乘积。 |
| 245×275＝（245+75）×200+45×75 |
| ＝320×200+3375 |
| ＝67375 |
| 478×452＝530×400+78×52 |
| ＝212000+4056 |
| ＝216056 |
| 583×567＝650×500+83×67 |
| ＝325000+5561 |
| ＝330561 |
|
| 脑算乘法第56讲 |
| 前两位数相同，尾和是10的两个三位数相乘：前两位平方加前两位，连上尾数的平方。 |
| 458×452＝452+45连8×2 |
| ＝2025+45连16 |
| ＝207016 |
| 493×497＝2401+49连21 |
| ＝245021 |
| 826×824＝822+82连6×4 |
| ＝6724+82连24 |
| ＝680624 |
| 527×523＝2704+52连21 |
| ＝275621 |
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| 脑算乘法第56讲 连上尾数的平方改为乘积。 |
| 前两位数相同，尾和是10的两个三位数相乘：前两位平方加前两位，连上尾数的乘积。 |
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| 脑算乘法第57讲 |
| 前两位数相同，尾不和10的两个三位数相乘：前两位平方，连上尾数相乘的积，加上前两位乘尾数的积。 |
| 564×561＝562连4×1+560×（4+1） |
| ＝313604+2800 |
| ＝316404 |
| 597×594＝348128+590×11 |
| ＝348128+6490 |
| ＝354618 |
| 648×645＝642连40+640×13 |
| ＝409640+8320 |
| ＝417960 |
| 484×487＝230428+480×11 |
| ＝230428+5280 |
| ＝235708 |
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| 脑算乘法第58讲 |
| 首尾和是9中间位数是9的数，乘任意数：先按平数乘，再减不足平数的差；或首位减补数积，尾数加补数积。 |
| 补2 2 补3 16 |
| 198×8＝200×8-2×8 2997×84＝3000×84-3×84 |
| ＝1600-16 ＝252000-252 |
| ＝1584 ＝251748 |
| 或198 或2997 |
| -04 2×2＝04 -048 3×16＝048 |
| +04 +048 |
| 1584 251748 |
| |
| 39996×486＝40000×486-4×486 49995×87＝50000×87-4×87 |
| ＝19440000-1944 ＝4350000-435 |
| ＝19438056 ＝4349565 |
| 或 39996 4×514＝2056 49995 5×13＝065 |
| -2056 -065 |
| +2056 +065 |
| 19438056 4349565 |
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| 脑算乘法第59讲 |
| 首和是10，后两位相同的两个三位数相乘：首位乘积连上后两位平方，再加上后两位数的千倍。 |
| 764×364＝21连642+64000 859×259＝16连3481+59000 |
| ＝214096+64000 ＝163481+59000 |
| ＝278096 ＝222481 |
| 673×473＝24连732+73000 457×657＝243249+57000 |
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| 脑算乘法第60讲 |
| 首同后两位互补：首乘大1的积，连上两个后两位的乘积。 |
| 354×346＝3×4连54×46 834×866＝72连34×66 |
| ＝122484 ＝722244 |
| 683×617＝421411 453×447＝202491 792×708＝560736 |
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| 脑算乘法第61讲 |
| 9的数列乘相等位数：被乘数末位减1，连上被乘数的补数。 |
| 347×999＝346653 258×999＝257742 5894×9999＝58934106 |
| 652×999＝651348 5867243×9999999＝58672424132757 |
| 4106×9999＝41055894 7531×9999＝75302469 |
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| 脑算乘法第62讲 |
| 9的数列乘任意数：乘数有几个9，就在被乘数后面加几个0，再减去被乘数。 |
| 2786×999＝2786000-2786 3875×999＝3875000-3875 |
| ＝2783214 ＝3871125 |
| 579246×9999＝5792460000-579246 357×99999＝35700000-357 |
| ＝5791880754 ＝35699643 |
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| 脑算乘法第63讲 |
| 尾数是5的两个三位数相乘，前段都是奇数或都是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和的一半，后面连上25。 |
| 275×95＝27×9+（27+9）÷2连25 185×165＝288+17连25 |
| ＝243+18连25 ＝30525 |
| ＝26125 |
| 245×365＝24×36+30连25 875×735＝6351+80连25 |
| ＝864+30连25 ＝643125 |
| ＝89425 |
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| 脑算乘法第64讲 |
| 尾数是5的两个三位数相乘，前段一个是奇数，一个是偶数：尾前的数相乘之积，加上尾前的数相加之和减1的一半，后面连上75。 |
| 125×75＝12×7+（12+7-1）÷2连75 265×375＝26×37+31连75 |
| ＝84+9连75 ＝962+31连75 |
| ＝9375 ＝99375 |
| 485×595＝48×59+53连75 625×635＝62×63+62连75 |
| ＝2832+53连75 ＝3906+62连75 |
| ＝288575 ＝396875 |
