“猫眼”的构造及光学原理

“猫眼”的构造及光学原理

目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此种门镜的光学原理，在中学物理的范围之内，是透镜成像应用的实例。现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下。

  一、门镜的作用

     从室内通过门镜向外看(即“正看”)，能看清门外视场角约为120°范围内的所有景象，而从门外通过门镜向内看(即“倒看”)，却无法看到室内的任何东西。若在私房的大门上，装上此镜，对于家庭的防盗和安全，能起到一定的作用。

  二、门镜成像的光学原理

    门镜是由两块透镜组合而成。当我们从门内向外看时，目镜L₂是凸透镜，物镜L₁是凹透镜（光路见图1）。物镜（凹透镜）L₁的焦距极短，它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像A′B′，此像正好落在目镜（凸透镜）L₂的第一焦点之内，L₂起着放大镜的作用，最后得到一个较放大的正立虚像A″B″，此像恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了。

那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看时，却什么也见不着呢？

    在倒看时（光路见图2），凹透镜L₁变成了目镜，凸透镜L₂则成了物镜，室内的景物AB，通过凸透镜L₂后的折射光束本应生成倒立的实像A′B′，但在尚未成像之前就落到凹透镜L₁上，由于 L₁的焦距极短，最后得到的正立虚像A″B″距目镜L₁很近，只有2～3cm，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜 L₁察看，这样，人眼与像A″B″之间的距离，也只不过2～3cm，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，对于室外的窥视者，室内的一切当然也就“视而不见”了。（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离。近点距离随年龄的增长而增大，正常青年人的近点约10cm，但正常人到50岁时，近点大致为40cm）

  三、门镜成像的有关估算

    此门镜的凹透镜L₁的焦距约为 1cm，凸透镜L₂的焦距约为3.5cm，两透镜间的距离约为2.1cm（与门厚大致相等，但两镜间距离可适当调节）。

     1、正看时的成像计算

    如图1所示，假定门外的人AB距物镜L₁ 为1m，即物距为100cm，焦距为-1.0cm，根据透镜成像公式可求出A′B′的像距v₁

     （1／100） +（1／v₁）=1／-1.0

    得 v₁=-0.99（cm）

      对于凸透镜L₂来说，虚像A′B′成了目镜 L₂的实物，物距为0.99cm+2. 1cm=3.09cm。由于此物距小于L₂的焦距3.5cm，A′B′落在L₂的焦点之内。再次运用成像公式，求出A″B″的像距v₂

    （1／3.09）＋（1/v₂）=1／3.5

    得 v₂=-26.4（cm）

    这说明，像A″B″是虚像，且正好成在正常人眼的明视距离附近。因此，室内的人不用开门，就能洞察门外的动态。

    我们还可估算出像的大小，L₁成像的放大率m₁=-0.99／100， L₂成像的放大率m₂=-26.4／3.09。故像A″B″总的放大率为m= m_1·m₂=26.14／309≈1／12，像比实物小。

       2、倒看时的成像估算

    如图2所示，假定室内的人或物AB与凸透镜L₂也相距1m，运用透镜成像公式得

   （1／100）+（1／v₃）=1／3.5

    解之得 v₃=3.6（cm）

    即像A′B′距L₂为3.6cm，距L₁则为1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透镜发散。因此，对于凹透镜L₁来说，A′B′是虚物，物距为-1.5cm。再次运用成像公式得:

    （1／-1.5）+（1／v₄）=1／-1.0

    解之得 v₄=-3.0（cm）

    这说明，最后所成之像A″B″是个虚像，成在目镜L₁的右侧3cm。那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm左右，远小于人眼的近点，因此，从室外通过门镜看室内，只能是“窥”而不见，图谋不轨者只能“望门兴叹”！