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牛吃草问题经典例题透析3
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 思路剖析 这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。 设供25头牛可吃x天。 本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。 解 答 设供25头牛可吃x天。 由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数 =原有的草+新生长的草 原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草 新生长的草=草的生长速度×天数 考虑已知条件，有 原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10 所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20 原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10 即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20 =每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10 每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10 每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150 =草的生长速度×20-草的生长速度×10 每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10） 所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10 每头牛每天吃的草×5=草的生长速度 因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。 由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x 原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x =每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20 解这个方程 25x-5x=10×20-5×20 20x=100 x=5（天） 答：可供25头牛吃5天。 |
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