小学数学奥数知识点解析：牛吃草问题

英国著名物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

因由牛顿提出而得名，所以有人把这一类问题称为牛顿问题，也有人称之为牛吃草问题。牛吃草问题是小学数学最难的13种题型之一。

现在跟着π老师一起来看看著名物理学家牛顿上面所编写的这道题目吧。

解题

左老师

由于草是均匀生长，所以想求25头牛吃完这一片青草的天数，就要求出草每天的生长量及原有老草的总量。

1

求草每天的生长量

1）假设每头牛每天吃草量为1，那么10头牛22天的吃草量为：

1×10×22=220（份）

16头牛10天的吃草量为：

1×16×10=160（份）

2）(22-10)天内草的生长量为：

(1×10×22-1×16×10)÷(22-10)=5（份）

2

求原有老草总量

原有老草=22天内总草量-22天内的生长量=1×10×22-22×5=110

因此25头牛吃完这片青草需要的天数为：

110÷(25-5)=5.5（天）

牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量）；

4、最后求出牛可吃的天数。

如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。

规律总结

牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。所以解决问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出以下的四个基本公式。

1、草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；

2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；

3、吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；

4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。