【课堂】奥数解析—牛吃草问题

【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？

解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：

　　（1）设1头牛1天吃1份草；

　　（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；

　　（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。

　　然后代入计算就可以了。

　　解：作线段图如下图：

　设1头牛1天吃1份草，

　　则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；

       23头牛9天共吃23×9＝207份，

　　多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量，

　　所以每天生长的草量为： ＝15份/天；

　　则原有的草量为：162－6×15＝72份；

　　21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，

　　所以可以吃： 天，因此可供21头牛吃12天。

【例2】英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 

解题关键： 
　　牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 
　　1、求出每天长草量； 
　　2、求出牧场原有草量； 
　　3、求出每天实际消耗原有草量
　　4、最后求出可吃天数 
　　想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 
　　解：新长出的草供几头牛吃1天： 
　　（10×22-16×1O）÷(22-1O） 
　　=（220-160）÷12 
　　=60÷12 
　　=5（头） 
　　这片草供25头牛吃的天数： 
　　（10-5）×22÷（25-5） 
　　=5×22÷20 
　　=5.5（天） 
　　答：供25头牛可以吃5.5天。 

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