2010全国中考数学试题汇编:正多边形与圆(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 

正多边形与圆

1.（2010年山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

　 A． cm　　 　 　　B．cm

　 C． cm　　      　D．1cm

【关键词】正多边形

【答案】A

2. （2010年台湾省）如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为

  10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？

  (A) 40        (B) 50       (C) 60     (D) 80 。

【关键词】正多边形的面积

【答案】A

（2010年毕节地区）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）

A.  cm     B.  9 cm    C. cm       D. cm

【关键词】圆及内接正方形

【答案】C

（2010年毕节地区）（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

【关键词】圆、三角形、切线

【答案】证明：（证法一）连接．            

∵是⊙O的直径，

．

∵是的中点，

．

．

∵．

．即．

是⊙O的切线．  

（证法二）连接．

∵，

．

．

∵OC=OE．

∴∠2=∠4．

∴∠1=∠3．

又，

．

．

是⊙O的切线．

1. (2010年兰州市)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．     B．               C．          D．

  

【关键词】三角形的内切圆

【答案】D

1.（2010年福建省晋江市）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.

【关键词】正多边形

【答案】72

1、（2010年宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。

（1）求⊙O的半径;

（2）求图中阴影部分的面积。

【关键词】垂径定理，扇形面积

【答案】

解：（1）∵直径AB⊥DE

            ∴

            ∵DE平分AO

            ∴

            又∵

            ∴

            在Rt△COE中，

            ∴⊙O的半径为2。

           （2）连结OF

                在Rt△DCP中，∵

                ∴

                ∴

                ∵

11．(2010年安徽省芜湖市)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．

【关键词】正多边形的外角和公式

【答案】十

23．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．

（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；

（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；

（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．

【关键词】圆、正三角形、勾股定理

【答案】（1）设与交于点D，连结，

则，

在中，，

即，

解得．   …4分

（2）设与交于点E，连结，

则，

在中，

即，

解得．    …4分

（3）设与交于点F，连结，

则，

在中，

即，

解得．    …4分

16．（2010山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到1 mm)

【关键词】正六边形特点、密铺

【答案】300