比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。下面举例说明。

一、直接法

直接利用数的大小来进行比较。

例1.

解：因为，所以

因为，所以

所以

二、隐含条件法

根据二次根式定义，挖掘隐含条件。

例2.

解：因为成立

所以，即

所以

所以

所以

三、同次根式下比较被开方数法

例3.

解：因为

所以，即

例4.

解：因为

所以，即

四、作差法

若，则

例5.

解：因为

所以

即

五、作商法

，若，则。

例6.

解：因为

所以

六、找中间量法

要证，可找中间量c，转证。

例7.

解：因为

所以

七、平方法

，若，则。

例8.

解：因为

所以

八、倒数法

若，则。

例9.

解：因为

所以

所以

九、有理化法

可分母有理化，也可分子有理化。

例10.

解：因为

所以

所以

十、放缩法

欲证，可转证。

例11.

解：因为

所以