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完全一样的梯形也能拼成一个平行四边形。
生：不只是正三角形，其他形状的三角形也可以密铺。 生：我还知道，正三角形能密铺，正六边形就能密铺。 师：同学们能抓住图形之间的联系来思考问题，很了不起。刚才我们通过动手操作的方法验证哪些图形能密铺，除此之外，还有其他的验证办法吗？ 生（杨瑞）：老师，我用计算的方法也能知道哪些图形能密铺，比如我把4个正方形拼在一起，4个正方形接头的地方正好是每个正方形的一个角，把4个角加起来就是360°。把正五边形分成3个三角形，三角形的内角和是180°，正五边形的内角和就是180°×3=540°，一个内角就是540°÷5=108°，360不能被108整除，所以正五边形不能密铺。 师：杨瑞同学能够在计算中发现图形密铺的条件，并且能把知识联系起来思考问题，这是非常好的思维品质。杨瑞同学的方法是否给大家一个启发，说明计算还有怎样的功能呢？ 生：验证的功能。 师：你能用这个方法验证平行四边形、梯形、三角形、正八边形等平面图形能否密铺吗？ 这个教学片段中，教师引导学生将同一知识领域不同方面的知识联系起来，用不同的方法解决相同的问题，学生在知识的联系中、方法的比较中逐步形成解决问题的能力。 四、抓比较 数学知识之间既有联系又有区别，解题思路更是因学生思维习惯、思维风格的不同而各显特色，数学学习中，引导学生对数学知识、解题思路进行必要的讨论、交流、比较，使学生弄清不同知识之间的内在联系，不同解题思路之间的方法实质和思想脉络，在比较中鉴别，在鉴别中知识纳入体系，思路形成系统，通过不断的比较，使学生的思维从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻，提高学生的自我认识水平，使学生的学习过程更有活力。 学习过程中，正确的思路也许是相似的，但错误的思路则各有各的不同。通过正确与正确、正确与错误、错误与错误的比较，让正确与错误都成为不可多得的教学资源。在比较中形成鉴别能力，对于正确的结果，要比较谁的方法更优化，谁的解法更简洁，谁的思路更灵活；对于错误的结果，更要比较与分析错误是怎样错的，错误中是否有正确的因素，正确与错误比较后找到问题所在。在不断的比较中，学生自觉反思的意识逐渐加强。 ［案例4］圆的周长 师：请同学们拿出准备好的圆片，想办法测量出它的周长和直径，计算出周长除以直径的商，比较大小不同的圆周长与直径之间的关系。 （小组汇报时，有的组周长是直径的2倍多一些，多数小组是3倍多一些，还有的是4倍多一些。） 师：为什么各组的结果会有误差呢？是不是不同的圆的周长与直径之间的关系不一样呢？ 生：不对，一定是量的过程中有误差。 师：圆周长与直径之间的关系到底在怎样的范围内呢？下面的两幅图会对同学们的思考有所启发和帮助。 思考： 1.哪一条线段既与圆有关又与正方形有关？ 2.正方形周长是直径的几倍？ 3.请你猜一猜，圆的周长会是直径的4倍吗？是4倍多一些还是少一些？  思考：正六边形的边长正好是圆的半径，正六边形的周长是半径的几倍？是直径的几倍？请你猜一猜，圆的周长会是直径的3倍吗？是3倍多一些还是少一些？ 师：通过猜测，你想说些什么？ 生：我想，圆的周长应该是同圆直径的3倍多一些、4倍少一些。 以上教学片段，教师面对学生不同的答案不是权威的告知，而是创造条件鼓励学生大胆猜测，促进学生的思考，让学生在猜测、比较中鉴别，在鉴别中形成能力，在能力形成中提升思想。 思想——数学思想——学生的数学思想，从满足于知识的教学，到能力教学，再到催生数学思想的教学，这是教学的出发点和归宿，也是教学改革的趋势。让数学教学的过程成为学生思想流淌的过程，是小学数学教学的至尊追求。当教师在课堂上感受到学生鲜活的思想在流淌，我们便开始触碰教学的本质，体验教学的神圣。 |
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