速算法一则

速 算 法 一 则

邻水县九龙中学 任贤德

数值计算是学生学习数学的基本功。运用一般的运算法则，简化计算过程是提高学生计算能力的有效途径。对数字较大的两个数的乘法运算，我们总是希望能化繁为简，简化计算过程，从而提高运算速度。本文将要介绍的是一则关于接近10ⁿ的整数平方的速算技巧，它能使一些整数的平方计算简便易行。

首先，我们应熟记11—19的平方。

原数	11	12	13	14	15	16	17	18	19
平方	121	144	169	196	225	256	289	324	361

11—19的平方也可采用下列的法则速算。

法则：十位数字为1的两位数的平方等于此数与它的个位数字的和的10倍，再加上此个位数字的平方。

例：18²=（18+8）×10+8²

       =260+64

       =324

19²=（19+9）×10+9²

   =280+81

   =361

13²=（13+3）×10+3²

   =160+9

   =169

其次，我们定义：一个n位整数a，它的补数为10ⁿ-a。如97的补数是3（100-97=3），984的补数是16（1000-984=16），9989的补数是11（10000-9989=11）。

对任何的位整数，我们有：

a²=[10ⁿ-（10ⁿ-a）]²=(10 ⁿ)²-2×10 ⁿ×（10 ⁿ-a）+(10 ⁿ-a)²

                =[10 ⁿ-2（10ⁿ-a）] ×10 ⁿ  +(10 ⁿ-a)²

                =[a-（10 ⁿ-a）] ×10 ⁿ+(10 ⁿ-a)²

由此， 我们有：

定理：一个n位整数a的平方等于此数与它补数差的10倍（即在其差的后面添上个0），再加上其补数的平方。

根据以上定理，我们可速算（或口算）：1、个位数字为任何数，其余数位数字为9的n位整数的平方。2、十位数字为8，个位数字为任何数，其余数位数字为9的n位整数的平方。现举例如下：

例1、              98²、87²的值。

解：98²=(98-2) ×100+2²

           =9600+4

       =9604

    87²=(87-13) ×100+13²

       =7400+169

       =7569

例2、              996²、988²的值。

解：996²=(996-4) ×1000+4²

        =992000+144

=992016

988²=(988-12) ×1000+12²

     =976000+144

    =976144

例3、求9994²、9989²的值。

解：9994²=(9994-6) ×10000+6²

         =99880000+36

         =99880036

9989²=(9989-11) ×10000+11²

     =99780000+121

     =99780121

练习：

1、            求93²、82²的值

2、            求997²、984²的值

3、            求9996²、9983²的值