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速算秘诀
怎样算 ４０．求几十一乘以几十一的积 方法：在两个数的十位数的积的后面，写上它们的和（和满 １０ 进 １）， 再写上 １。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０ａ＋１）×（１０ｂ＋１） ＝１００ａｂ＋１０ａ＋１０ｂ＋１ ＝１００ａｂ＋１０（ａ＋ｂ）＋１ 算一算 练习 ４０ １．直接写出下列各题的得数。 ２１×３１＝ １１×８１＝ ３１×６１＝ ２１×４１＝ ５１×７１＝ ６１×９１＝ ６１×４１＝ ３１×７１＝ ５１×９１＝ ７１×６１＝ ２．实验小学三年级有 ４１ 名同学，期末考试时，数学平均 ９１ 分。这个年 级的数学期末总分是多少？ 写答案 练习 ４０ １．６５１ ８９１ １８９１ ８６１ ３６２１ ５５５１ ２５０１ ２２０１ ４６４１ ４３３１ ２．３７３１ 怎样算 ４１．求个位数相同的两个两位数的积 方法：用十位数的积的 １００ 倍加上十位数的和与个位数的积的 １０ 倍数， 再用这个和加上个位数的积。 例 １．３６×８６ ＝３×８×１００＋（３＋８）×６×１０＋６×６ ＝２４００＋６６０＋３６ ＝３０９６ 例 ２． ５９×７９ ＝５×７×１００＋（５＋７）×９×１０＋９×９ ＝３５００＋１０８０＋８１ ＝４６６１ 为什么 证明：设 ａ，ｂ，ｃ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０ａ＋ｃ）×（１０ｂ＋ｃ） ＝１００ａｂ＋１０ａｃ＋１０ｂｃ＋ｃ ２ ＝１００ａｂ＋１０（ａ＋ｂ）ｃ＋ｃ ２ 算一算 练习 ４１ １．直接写出下列各题的得数。 ２２×７２＝ ３５×６５＝ ５３×８３＝ ７６×２６＝ ６８×９８＝ ９１×７１＝ ８６×３６＝ ５２×８２＝ ７７×９７＝ ８３×６３＝ ２．牛俊杰承建一座长方形超市，它的长是 ７８ 米，宽是 ５８ 米。这座超市 的面积是多少平方米？ 写答案 练习 ４１ １．１５８４ ２２７５ ４３９９ １９７６ ６６６４ ６４６１ ３０９６ ４２６４ ７４６９ ５２２９ ２．４５２４ 怎样算 ４２．求几十几乘 以十几的积 方法：先写上被乘数加上被乘数的十位数乘以乘数的个位数的积的和， 再写上个位数的积（个位数的积满几十，就要进几）。 例 １．５６×１２＝６７２ ５６＋５ ×２＝６６ ６×２＝１２ 例 ２．９７×１６＝１５５２ ９７＋９ ×６＝１５１ ７ ×６＝４２ 为什么 证明：设 ａ，ｂ，ｃ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０ａ＋ｂ）×（１０＋ｃ） ＝１００ａ＋１０ａｃ＋１０ｂ＋ｂｃ ＝（１０ａ＋ａｃ＋ｂ）×１０＋ｂｃ ＝［（１０ａ＋ｂ）＋ａｃ］×１０＋ｂｃ 算一算 练习 ４２ １．直接写出下列各题的得数。 ２３×１６＝ ３７×１８＝ ５６×１２＝ ６２×１７＝ ８７×１３＝ ７５×１５＝ ３８×１９＝ ８３×１６＝ ７２×１８＝ ９１×１９＝ ２．第三小学有 １８ 个班，平均每班有 ４４ 名同学。这所学校一共有多少名 同学？ 写答案 练习 ４２ １．３６８ ６６６ ６７２ １０５４ １１３１ １１２５ ７２２ １３２８ １２９６ １７２９ ２．７９２ 怎样算 ４３．求几十几乘以小于 ５０ 的几十五的积 方法：先用被乘数乘以乘数的 ２ 倍，再除以 ２。 例 １．５８×３５ ＝ ５８ ×７０ ÷２ ＝ ４０６０ ÷２ ＝ ２０３０ 例 ２．８７ ×１５ ＝ ８７ ×３０÷２ ＝ ２６１０ ÷２ ＝ １３０５ 为什么 证明：设 ａ 为任意自然数，ｂ 为小于 ５ 的自然数，则 ａ×（１０ｂ＋５） ＝ ａ×（１０ｂ＋５）×２÷２ ＝ ａ×（２０ｂ＋１０）÷２ ＝ ａ×（２ｂ＋１）×１０÷２ 算一算 练习 ４３ １．直接写出下列各题的得数。 ２８×３５＝ ５４×４５＝ ９３×２５＝ ６２×１５＝ ６８×３５＝ ７５×４５＝ ８２×２５＝ ５６×３５＝ ７９×１５＝ １２８×４５＝ ２．《速算大王》电视教学节目 ＶＣＤ 光盘每张 ３５ 元，求知书店今天卖出 ９６ 张。这个书店今天卖这种光盘收入多少元？ 写答案 练习 ４３ １．９８０ ２４３０ ２３２５ ９３０ ２３８０ ３３７５ ２０５０ １９６０ １１８５ ５７６０ ２．３３６０ 怎样算 ４４．求两位双数乘以小于 ５０ 的几十五的积 方法：先把被乘数除以 ２，再乘以乘数的 ２ 倍。 例 １． ６８ ×２５ ＝３４ ×５０ ＝１７００ 例 ２． ９６ ×４５ ＝４８ ×９０ ＝４３２０ 为什么 证明：设 ａ 为任意双数，ｂ 为小于 ５ 的自然数，则 ａ×（１０ｂ＋５） ＝ ａ÷２×２×（１０ｂ＋５） ＝ ａ÷２×（２０ｂ＋１０） ＝ ａ÷２×（２ｂ＋１）×１０ 算一算 练习 ４４ １．直接写出下列各题的得数。 ２８×２５＝ ３６×１５＝ ４６×４５＝ ５２×３５＝ ６４×１５＝ ７８×４５＝ ８２×３５＝ ９６×２５＝ ６８×４５＝ ８６×３５＝ ２．在今年教师节，学校决定为教师购买速算牌，每套 ７２ 元，需买 ３５ 套。一共需要多少元？ 写答案 练习 ４４ １．７００ ５４０ ２０７０ １８２０ ９６０ ３５１０ ２８７０ ２４００ ３０６０ ３０１０ ２．２５２０ 怎样算 ４５．求个位数是 １ 和 ９ 相差 ２ 的两个数的积 方法：先写上 １ 前面的数的平方减去 １ 的差，再写上 ９９。 为什么 证明：设 ｎ 为任意自然数，则 （１０ｎ＋１）×（１０ｎ－１） ＝ １００ｎ ２ －１０ｎ＋１０ｎ－１ ＝ １００ｎ ２ －１ ＝ １００ｎ ２ －１００＋１００－１ ＝ （ｎ ２ －１）×１００＋（１００－１） ＝ （ｎ ２ －１）×１００＋９９ 算一算 练习 ４５ １．直接写出下列各题的得数。 １９×２１＝ ８９×９１＝ ４９×５１＝ ６９×７１＝ １０１×９９＝ １０９×１１１＝ ２０１×１９９＝ ２５１×２４９＝ ９９１×９８９＝ １００１×９９９＝ ２．刘昆利坚持每天做速算训练，平均每天练习 ２９ 分钟。他在五月份一 共做了多少分钟速算训练？ 写答案 练习 ４５ １．３９９ ８０９９ ２４９９ ４８９９ ９９９９ １２０９９ ３９９９９ ６２４９９ ９８００９９ ９９９９９９ ２．８９９ 怎样算 ４６．求比 ２００ 小的三位数与它后两位数的补数的积 方法：用 １００００ 减去这个三位数的后两位数的平方。 例 １．１ ０６×９４ ＝ １００００ －６×６ ＝１００００ －３６＝９９６４ 例 ２．１ ３５×６５ ＝１００００ －３５×３５ ＝１００００ －１２２５＝８７７５ 为什么 证明：设 ａ 为小于 １００ 的任意自然数，则 （１００＋ａ）×（１００－ａ） ＝ １００００－１００ａ＋１００ａ－ａ２ ＝ １００００－ａ２ 算一算 练习 ４６ １．直接写出下列各题的得数。 １０２×９８＝ １０７×９３＝ １０５×９５＝ １０９×９１＝ １１１×８９＝ １２１×７９＝ １２５×７５＝ １６５×３５＝ １５１×４９＝ １７５×２５＝ ２．《速算大王》电视教学节目录像带每盒 ５５ 元，北京宝葫芦速算咨询 中心今天卖出 １４５ 盒。这个中心今天像带收入多少元？ 写答案 练习 ４６ １．９９９６ ９９５１ ９９７５ ９９１９ ９８７９ ９５５９ ９３７５ ５７７５ ７３９９ ４３７５ ２．７９７５ 怎样算 ４７．求几十几乘以 １１１ 的积 方法：在两个数中间添上两个十位数加个位数的和（和满 １０ 要进 １）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的任意自然数，则 （１０ａ＋ｂ）×１１１ ＝（１０ａ＋ｂ）×１００＋（１０ａ＋ｂ）×１０＋（１０ａ＋ｂ） ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１００ａ＋１０ｂ＋１０ａ＋ｂ ＝ １０００ａ＋１００（ａ＋ｂ）＋１０（ａ＋ｂ）＋ｂ 算一算 练习 ４７ １．直接写出下列各题的得数。 ２３×１１１＝ ３５×１１１＝ ５４×１１１＝ ４８×１１１＝ ６２×１１１＝ ８１×１１１＝ ３９×１１１＝ ８７×１１１＝ ５６×１１１＝ ６５×１１１＝ ２．一个桃园里有桃树 １１１ 棵，平均每棵树产桃 ８３ 千克。这个桃园一共 产桃多少千克？ 写答案 练习 ４７ １．２５５３ ３８８５ ５９９４ ５３２８ ６８８２ ８９９１ ４３２９ ９６５７ ６２１６ ７２１５ ２．９２１３ 怎样算 ４８．求九十几乘以九十几的积 方法：先写上一个数减去另一个数的补数的差，再写上两个数的补数的 积（如果补数的积不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１００－ａ）×（１００－ｂ） ＝（１００－ａ）×１００－（１００－ａ）×ｂ ＝ （１００－ａ）×１００－１００ｂ＋ａｂ ＝［（１００－ａ）－ｂ］×１００＋ａｂ 算一算 练习 ４８ １．直接写出下列各题的得数。 ９１×９２＝ ９２×９３＝ ９２×９８＝ ９３×９４＝ ９４×９６＝ ９５×９７＝ ９６×９７＝ ９７×９８＝ ９７×９９＝ ９８×９１＝ ２．东山坡上有 ９９ 棵苹果树，平均每棵树上结 ９９ 千克苹果。东山坡上的 果树一共结了多少千克苹果？ 写答案 练习 ４８ １．８３７２ ８５５６ ９０１６ ８７４２ ９０２４ ９２１５ ９３１２ ９５０６ ９６０３ ８９１８ ２．９８０１ 怎样算 ４９．求九十几乘以九十几的积 方法：先写上 １００ 减去两个数的补数和的差，再写上两个数的补数的积 （如果补数的积不满 １０，就在它的前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１００－ａ）×（１００－ｂ） ＝１００×１００－１００ａ－１００ｂ＋ａｂ ＝（１００－ａ－ｂ）×１００＋ａｂ ＝［１００－（ａ＋ｂ）］×１００＋ａｂ 算一算 练习 ４９ １．直接写出下列各题的得数。 ９３×９７＝ ９２×９３＝ ９５×９６＝ ９６×９７＝ ９８×９６＝ ９１×９９＝ ９１×９７＝ ９２×９５＝ ９３×９８＝ ９８×９２＝ ２．农业生产公司今天卖出 ９８ 袋尿素，每袋 ９５ 元。一共收入多少元？ 写答案 练习 ４９ １．９０２１ ８５５６ ９１２０ ９３１２ ９４０８ ９００９ ８８２７ ８７４０ ９１１４ ９０１６ ２．９３１０ 怎样算 ５０．求一百零几乘以一百零几的积 方法：先写上一个数加上另一个数的个位数的和，再写上两个数的个位 数的积（如果个位数的积不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，且 （１００＋ａ）×（１００＋ｂ） ＝（１００＋ａ）×１００＋（１００＋ａ）×ｂ ＝（１００＋ａ）×１００＋１００ｂ＋ａｂ ＝［（１００＋ａ）＋ｂ］×１００＋ａｂ 算一算 练习 ５０ １．直接写出下列各题的得数。 １０１×１０６＝ １０５×１０７＝ １０４×１０８＝ １０３×１０９＝ １０５×１０３＝ １０２×１０５＝ １０６×１０９＝ １０７×１０３＝ １０６×１０７＝ １０８×１０９＝ ２．万军为搞活家庭经济，饲养 １０８ 对“哈白兔”，今年平均每对繁殖 １０６ 只小兔。他家今年一共繁殖了多少只小兔？ 写答案 练习 ５０ １．１０７０６ １１２３５ １１２３２ １１２２７ １０８１５ １０７１０ １１５５４ １１０２１ １１３４２ １１７７２ ２．１１４４８ 怎样算 ５１．求九百九十几乘以九百九十几的积 方法：先写上一个数减去另一个数的补数的差，再写一个 ０，最后写两 个数的补数的积（如果补数的积不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０００－ａ）×（１０００－ｂ） ＝（１０００－ａ）×１０００－（１０００－ａ）×ｂ ＝（１０００－ａ）×１０００－１０００ｂ＋ａｂ ＝［（１０００－ａ）－ｂ］×１０００＋ａｂ 算一算 练习 ５１ １．直接写出下列各题的得数。 ９９１×９９２＝ ９９３×９９８＝ ９９５×９９７＝ ９９４×９９８＝ ９９７×９９３＝ ９９５×９９２＝ ９９８×９９５＝ ９９２×９９９＝ ９９６×９９７＝ ９９８×９９８＝ ２．闵庄子村有 ９９６ 人，今年平均纯收入 ９９８ 元。这个村的村民今年一共 收入多少元？ 写答案 练习 ５１ １．９８３０７２ ９９１０１４ ９９２０１５ ９９２０１２ ９９００２１ ９８７０４０ ９９３０１０ ９９１００８ ９９３０１２ ９９６００４ ２．９９４００８ 怎样算 ５２．求一千零几乘以一千零几的积 方法：先写上一个数加上另一个数的个位数的和，再写一个 ０，最后写 两个数的个位数的积（如果个位数的积不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０００＋ａ）×（１０００＋ｂ） ＝ （１０００＋ａ）×１０００＋（１０００＋ａ）×ｂ ＝ （１０００＋ａ）×１０００＋１０００ｂ＋ａｂ ＝ ［（１０００＋ａ）＋ｂ］×１０００＋ａｂ 算一算 练习 ５２ １．直接写出下列各题的得数。 １００２×１００３＝ １００４×１００９＝ １００３×１００７＝ １００１×１００８＝ １００２×１００５＝ １００５×１００７＝ １００６×１００９＝ １００７×１００６＝ １００５×１００８＝ １００３×１００５＝ ２．花园小学共有 １００６ 个学生，今年上学期人均做数学作业题 １００２ 道。 这所学校老师上学期一共判多少道数学作业题？ 写答案 练习 ５２ １． １０１３０４０ １００８０１５ ２．１００８０１２ 怎样算 ５３．求两个相邻两位数的积 方法：用较小数的平方再加上较小数。 例 １． ３５ ×３６ ＝３５ ２ ＋３５ ＝１２２５ ＋３５＝１２６０ 例 ２． ７１ ×７２ ＝７１ ２ ＋７１ ＝５０４１ ＋７１＝５１１２■ 为什么 根据：设 ｎ 为任意自然数，则 ｎ（ｎ＋１） ＝ｎ ２ ＋ｎ■ 算一算 练习 ５３ １．直接写出下列各题的得数。 ２５×２６＝ ３１×３２＝ ４１×４２＝ ５５×５６＝ ６１×６２＝ ６６×６７＝ ３３×３４＝ ８８×８９＝ ７５×７６＝ ８１×８２＝ ２．刘延东养了 ２３ 只母鸡，平均每只鸡每月生蛋 ２２ 个。她家的母鸡每月 一共生多少个蛋？ 写答案 练习 ５３ １．６５０ ９９２ １７２２ ３０８０ ３７８２ ４４２２ １１２２ ７８３２ ５７００ ６６４２ ２．５０６ 怎样算 ５４．求两个相邻两位数的积 方法：用较大数的平方减去较大数。 例 １． ３４ ×３５ ＝３５ ２ －３５ ＝１２２５ －３５ ＝１１９０ 例 ２． ４３ ×４４ ＝４４ ２ －４４ ＝１９３６ －４４ ＝１８９２ 为什么 证明：设 ｎ 为任意自然数，则 ｎ（ｎ＋１） ＝（ｎ＋１）×ｎ＋（ｎ＋１）－（ｎ＋１） ＝（ｎ＋１）（ｎ＋１）－（ｎ＋１） ＝（ｎ＋１）２－（ｎ＋１）■ 算一算 练习 ５４ １．直接写出下列各题的得数。 ２４×２５＝ ２９×３０＝ ４４×４５＝ ３９×４０＝ ３２×３３＝ ５４×５５＝ ６４×６５＝ ６９×７０＝ ８４×８５＝ ７６×７７＝ ２．龙河小学为学生订做校服，每套 ８７ 元，有 ８８ 名同学订做。龙河小学 应收多少元？ 写答案 练习 ５４ １．６００ ８７０ １９８０ １５６０ １０５６ ２９７０ ４１６０ ４８３０ ７１４０ ５８５２ ２．７６５６ 怎样算 ５５．求十位数相差 １、个位数和为 １０ 的两个两位数的积 方法：先写上较大数的十位数的平方减去 １ 的差，再写上较大数的个位 数的平方对于 １００ 的补数。 为什么 证明：设 ｎ，ａ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１０ｎ＋ａ）×（１０ｎ－ａ） ＝ １００ｎ ２ －１０ｎａ＋１０ｎａ－ａ ２ ＝ １００ｎ ２ －ａ ２ ＝ １００ｎ ２ －１００＋１００－ａ ２ ＝ （ｎ ２ －１）×１００＋（１００－ａ ２ ） 算一算 练习 ５５ １．直接写出下列各题的得数。 ２７×３３＝ ４５×３５＝ ５２×６８＝ ６８×７２＝ ８３×９７＝ ８７×９３＝ ７９×６１＝ ７８×８２＝ ５９×６１＝ ７８×６２＝ ２．人民商场购进 ８４ 辆童车，每辆 ９６ 元。一共需要多少元？ 写答案 练习 ５５ １．８９１ １５７５ ３５３６ ４８９６ ８０５１ ８０９１ ４８１９ ６３９６ ３５９９ ４８３６ ２．８０６４ 怎样算 ５６．求一百几十几乘以一百零几的积 方法：用被乘数加上乘数的个位数，乘以 １００ 后再加上两个数比一百多 的部分的数的积。 例 １．１ ５８×１０７ ＝（１ ５８＋７）×１００ ＋５８×７ ＝１６５００＋４０６ ＝１６９０６ 例 ２．１ ８６×１０５ ＝（１ ８６＋５）×１００＋８６×５ ＝１９１００＋４３０ ＝１９５３０ 为什么 证明：设 ａ 为任意两位自然数，ｂ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （１００＋ａ）×（１００＋ｂ） ＝（１００＋ａ）×１００＋（１００＋ａ）×ｂ ＝（１００＋ａ）×１００＋ｂ×１００＋ａｂ ＝［（１００＋ａ）＋ｂ］×１００＋ａｂ 算一算 练习 ５６ １．直接写出下列各题的得数。 １５６×１０２＝ １２５×１０３＝ １８８×１０４＝ １９２×１０６＝ １３７×１０５＝ １４６×１０７＝ １７８×１０８＝ １６５×１０９＝ １６３×１０３＝ １８１×１０６＝ ２．牛建东养了一群羊，今年卖出 １０８ 只羊，平均每只纯收入 １３６ 元。他 今年养羊纯收入多少元？ 写答案 练习 ５６ １．１５９１２ １２８７５ １９５５２ ２０３５２ １４３８５ １５６２２ １９２２４ １７９８５ １６７８９ １９１８６ ２．１４６８８ 怎样算 ５７．求九十几与一百零几的积 方法：先写上一百零几减去九十几的补数的差减 １ 的差，再写上一百零 几的个位数与九十几的补数的积对于 １００ 的补数。 为什么 证明：设 ａ，ｂ 均为小于 １０ 的自然数，则 （１００－ａ）×（１００＋ｂ） ＝ １００（１００＋ｂ）－ａ（１００＋ｂ） ＝ １００（１００＋ｂ）－１００ａ－ａｂ ＝ ［（１００＋ｂ）－ａ］×１００－ａｂ ＝ ［（１００＋ｂ）－ａ－１］×１００＋（１００－ａｂ） 算一算 练习 ５７ １．直接写出下列各题的得数。 ９１×１０２＝ ９２×１０８＝ ９５×１０６＝ ９３×１０９＝ ９４×１０２＝ ９７×１０６＝ ９６×１０５＝ ９８×１０７＝ ９９×１０７＝ ９６×１０３＝ ２．牛俊杰今年养了一批蛋鸡，卖了 １０８ 次鸡蛋，平均每次卖 ９８ 千克鸡 蛋。他家今年一共卖了多少千克鸡蛋？ 写答案 练习 ５７ １．９２８２ ９９３６ １００７０ １０１３７ ９５８８ １０２８２ １００８０ １０４８６ １０５９３ ９８８８ ２．１０５８４ 怎样算 ５８．求一个数乘以 ５ｎ的积 方法：先用这个数除以 ２ ，再把这个商扩大 １０ ｎ 倍。 例 １． １４６ ×５ ＝１４６÷２ ×１０ ＝７３ ×１０＝７３０ 例 ２． １７８ ×２５ ＝１７８÷４ ×１００ ＝４４．５ ×１００ ＝４４５０ 为什么 证明：设被乘数为 ａ，ｎ 为自然数，则 ａ×５ ｎ ＝ａ÷２ ｎ ×２ ｎ ×５ ｎ ＝ａ÷２ ｎ ×（２ ｎ ×５ ｎ ） ＝ａ÷２ ｎ ×（２×５） ｎ ＝ａ÷２ ｎ ×１０ ｎ 算一算 练习 ５８ １．直接写出下列各题的得数。 ２７×５＝ ９６×５＝ ２８×２５＝ ８６×２５＝ １６２×５＝ ２５６×２５＝ ７８×１２５＝ １８５×１２５＝ ２６３×２５＝ ３６９×１２５＝ ２．龙门山中学有 ２５ 个教学班，平均每班有 ４６ 名同学。这所中学一共有 多少名同学？ 写答案 练习 ５８ １．１３５ ４８０ ７００ ２１５０ ８１０ ６４００ ９７５０ ２３１２５ ６５７５ ４６１２５ ２．１１５０ 怎样算 ５９．求一个数乘以 ０．５ｎ的积 ｎ 方法：用这个数除以 ２ 。 例 １． １８ ×０．５ ＝１８ ÷２ ＝９ 例 ２． １３８ ×０．２５ ＝１３８ ÷４ ＝３４．５ 为什么 证明：设这个数为 ａ，ｎ 为自然数，则 a × 0.5 n 1 = a ×（ ） n 2 1 = a × n 2 = a ÷2 n 算一算 练习 ５９ １．直接写出下列各题的得数。 ２６×０．５＝ ７３×０．５＝ ２８×０．２５＝ ４９×０．２５＝ １２６×０．２５＝ ９６×０．１２５＝ １０３×０．１２５＝ １８２×０．１２５＝ ２１５×０．１２５＝ ３９６×０．１２５＝ ２．李雷买了 ２６ 个练习本，每个 ０．２５ 元。他一共花了多少元？ 写答案 练习 ５９ １．１３ ３６．５ ７ １２．２５ ３１．５ １２ １２．８７５ ２２．７５ ２６．８７５ ４９．５ ２．６．５ 怎样算 ６０．求 ３ 的倍数乘以 ３４ 的积 方法：先用 ３ 的倍数除以 ３，再用商乘以 １０２。 例 １． ３９ ×３４ ＝１３ ×１０２ ＝１３２６ 例 ２． １６８ ×３４ ＝５６ ×１０２ ＝５７１２ 为什么 根据：设 ｎ 为任意自然数，则 ３ｎ×３４ ＝ ｎ×（３×３４） ＝ ｎ×１０２ 算一算 练习 ６０ １．直接写出下列各题的得数。 ２７×３４＝ ３６×３４＝ ７８×３４＝ ９６×３４＝ １２３×３４＝ １８３×３４＝ ２３７×３４＝ ２５２×３４＝ ３６９×３４＝ ５７６×３４＝ ２．育才小学要购置 ３４ 套桌椅，每套 １８６ 元。一共需要多少元？ 写答案 练习 ６０ １．９１８ １２２４ ２６５２ ３２６４ ４１８２ ６２２２ ８０５８ ８５６８ １２５４６ １９５８４ ２．６３２４ 怎样算 ６１．求一个接近整十或整百的数乘以一位数的积 方法：先把被乘数看作整十或整百进行计算，再减去（加上）多加（减 少）的数与乘数的积。 例 １． ７８ ×６ ＝８０ ×６ －２×６ ＝４８０ －１２＝４６８ 例 ２． ２０８ ×９ ＝２００ ×９ ＋８×９ ＝１８００ ＋７２＝１８７２ 为什么 根据：设被乘数和乘数分别为 ａ×１０ ｎ ±ｂ 和 ｃ 则 （ａ×１０ ｎ ±ｂ）×ｃ ＝ ａ×１０ ｎ ×ｃ±ｂ×ｃ ＝ ａｃ×１０ ｎ ±ｂｃ 算一算 练习 ６１ １．直接写出下列各题的得数。 ３８×８＝ ５１×１２＝ ６９×９＝ ６７×１５＝ ７８×７＝ １３９×６＝ ２１１×８＝ １２７×５＝ ２８９×６＝ ３０６×７＝ ２．宝葫芦小学购置 ６ 副水桶，每副 ８９ 元。一共需要多少元？ 写答案 练习 ６１ １．３０４ ６１２ ６２１ １００５ ５４６ ８３４ １６８８ ６３５ １７３４ ２１４２ ２．５３４ 怎样算 ６２．求一个三位数乘以一个一位数的积 方法：先用这个三位数的前两位数的整十数乘以这个一位数，再加上这 个三位数的个位数乘以这个一位数的积。 例 １． １２７ ×８ ＝１２０ ×８ ＋７×８ ＝９６０ ＋５６ ＝１０１６ 例 ２． ２５ ６ ×６ ＝２５０ ×６ ＋６ ×６ ＝１５００ ＋３６ ＝１５３６ 为什么 根据：设 ａ， ｂ， ｃ， ｍ 均为小于 １０ 的任意自然数，则 （１００ａ＋１０ｂ＋ｃ）×ｍ ＝ １００ａｍ＋１０ｂｍ＋ｃｍ ＝ （１００ａ＋１０ｂ）×ｍ＋ｃｍ ＝ （１０ａ＋ｂ）×１０×ｍ＋ｃｍ 算一算 练习 ６２ １．直接写出下列各题的得数。 １２３×７＝ １３５×６＝ ２１５×５＝ ５２７×８＝ ３３６×９＝ ６５８×４＝ ５２７×６＝ ３６９×７＝ ７５９×８＝ ８１７×９＝ ２．李震利用暑假做速算训练，一开始，平均每小时做 ９５７ 道题。他在 ８ 个小时里做了多少道题？ 写答案 练习 ６２ １．８６１ ８１０ １０７５ ４２１６ ３０２４ ２６３２ ３１６２ ２５８３ ６０７２ ７３５３ ２．７６５６ 怎样算 ６３．求一个三位数乘以一个一位数的积 方法：先用这个三位数的整百数乘以这个一位数，再加上这个三位数的 后两位数乘以这个一位数的积。 例 １． ７２６×８ ＝７００ ×８＋２６×８ ＝５６００ ＋２０８ ＝５８０８ 例 ２． ６３５×７ ＝６００ ×７＋３５ ×７ ＝４２００ ＋２４５ ＝４４４５ 为什么 根据：设 ａ，ｂ，ｃ，ｍ 均为小于 １０ 的任意自然数，则 （１００ａ＋１０ｂ＋ｃ）×ｍ ＝ １００ａｍ＋１０ｂｍ＋ｃｍ ＝ １００ａｍ＋（１０ｂ＋ｃ）×ｍ ＝ ａｍ×１００＋（１０ｂ＋ｃ）×ｍ 算一算 练习 ６３ １．直接写出下列各题的得数。 ９２５×８＝ ７３１×９＝ ８５６×７＝ ６８２×６＝ ７３８×９＝ ９６３×７＝ ６１７×６＝ ８３５×８＝ ７６２×８＝ ６５６×９＝ ２．李雷利用寒假做速算训练，一开始，平均每小时做 ９８５ 道题。他在 ８ 个小时里做了多少道题？ 写答案 练习 ６３ １．７４００ ６５７９ ５９９２ ４０９２ ６６４２ ６７４１ ３７０２ ６６８０ ６０９６５９０４ ２．７８８０ 怎样算 ６４．求一个数乘以各位数都是 ９ 的数的积 方法：乘数是 ｎ 位时，就用被乘数的 １０ ｎ 倍减去被乘数。 例 １． ２５３ ×９ ＝２５３ ×（１０－１） ＝２５ ３０－２ ５３ ＝２２７７ 例 ２． ６８ ×９９９ ＝６８ ×（１０００－１） ＝６８０ ００－６８ ＝６７９３２ 为什么 根据：设被乘数为 ａ，ｎ 为自然数，则 ａ×（１０ ｎ －１） ＝ａ×１０ ｎ －ａ 算一算 练习 ６４ １．直接写出下列各题的得数。 ２８×９＝ １２３×９９＝ ２３６×９＝ ６２×９９＝ ８３×９９＝ ３８７×９９９＝ ６８×９９９＝ ２５×９９９＝ ３６７×９９９＝ ２７９×９９９＝ ２．马头山上有 ９９９ 棵杏树，平均每棵树上结 ９９９ 个杏儿。这座山上的杏 树一共结了多少个杏儿？ 写答案 练习 ６４ １．２５２ １２１７７ ２１２４ ６１３８ ８２１７ ３８６６１３ ６７９３２ ２４９７５ ３６６６３３２７８７２１ ２．９９８００１ 怎样算 ６５．求四十几的平方 方法：先写上 ２５ 减去这个数的个位数的补数的差，再写上这个补数的 平方（补数的平方不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （５０－ａ） ２ ＝ （５０－ａ）（５０－ａ） ＝ ２５００－５０ａ－５０ａ＋ａ ２ ＝ ２５００－１００ａ＋ａ ２ ＝ （２５－ａ）×１００＋ａ ２ 算一算 练习 ６５ １．直接写出下列各题的得数。 ４１２＝ ４２２＝ ４３２＝ ４４２＝ ４５２＝ ４６２＝ ４７２＝ ４８２＝ ４９２＝ ４１２＝ ２．红旗小学现有 ４２ 个教学班，平均每班有学生 ４２ 名。这所学校一共有 学生多少名？ 写答案 练习 ６５ １．１６８１ １７６４ １８４９ １９３６ ２０２５ ２１１６ ２２０９ ２３０４ ２４０１ １６８１ ２．１７６４ 怎样算 ６６．求五十几的平方 方法：先写上 ２５ 加上这个数的个位数的和，再写上这个个位数的平方 （个位数的平方不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （５０＋ａ） ２ ＝（５０＋ａ）（５０＋ａ） ＝ ２５００＋ ５０ａ＋５０ａ ＋ａ ２ ＝ ２５００＋１００ａ＋ａ ２ ＝（２５＋ａ）×１００＋ａ ２ 算一算 练习 ６６ １．直接写出下列各题的得数。 ５１ ２ ＝ ５２ ２ ＝ ５３ ２ ＝ ５４ ２ ＝ ５５ ２ ＝ ５６ ２ ＝ ５７ ２ ＝ ５８ ２ ＝ ５９ ２ ＝ ５７ ２ ＝ ２．荣村利用去冬今春搞农田水利基本建设，每天修防渗渠 ５８ 米，这样 修了 ５８ 天。一共修防渗渠多少米？ 写答案 练习 ６６ １．２６０１ ２７０４ ２８０９２９１６ ３０２５ ３１３６３２４９ ３３６４ ３４８１ ３２４９ ２．３３６４ 怎样算 ６７．求九十几的平方 方法：先写上 １００ 减去这个数的补数的 ２ 倍的差，再写上这个补数的平 方（补数的平方不满 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （１００－ａ ） ２ ＝（１００－ａ）（１００－ａ） ＝（１００－ａ）×１００－（１００－ａ）×ａ ＝（１００－ａ ）×１００－１００ａ ＋ａ ２ ＝ （１００－ａ－ａ）×１００＋ａ ２ ＝ （１００－２ａ）×１００＋ａ ２ 算一算 练习 ６７ １．直接写出下列各题的得数。 ９１ ２ ＝ ９２ ２ ＝ ９３ ２ ＝ ９４ ２ ＝ ９５ ２ ＝ ９６ ２ ＝ ９７ ２ ＝ ９８ ２ ＝ ９９ ２ ＝ ９３ ２ ＝ ２．闵庄子村教育实践基地上的 ９７ 棵苹果树已经产果，今年平均每棵树 产苹果 ９７ 千克。这块基地上的苹果树今年一共产苹果多少千克？ 写答案 练习 ６７ １．８２８１ ８４６４ ８６４９ ８８３６ ９０２５ ９２１６ ９４０９ ９６０４ ９８０１ ８６４９ ２．９４０９ 怎样算 ６８．求一百零几的平方 方法：先写上这个数加上个位数的 ２ 倍的和，再写上个位数的平方（个 位数的平方小于 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为任意小于 １０ 的自然数，则 （１００＋ａ） ２ ＝ （１００＋ａ）×１００＋（１００＋ ａ）×ａ ＝ （１００＋ａ）×１００＋１００ａ＋ａ ２ ＝ （１００＋ａ＋ａ）×１００＋ａ ２ ＝ （１００＋２ａ）×１００＋ａ ２ 算一算 练习 ６８ １．直接写出下列各题的得数。 １０１ ２ ＝ １０２ ２ ＝ １０３ ２ ＝ １０４ ２ ＝ １０５ ２ ＝ １０６ ２ ＝ １０７ ２ ＝ １０８ ２ ＝ １０９ ２ ＝ １０７ ２ ＝ ２． 活动， 写答案 练习 ６８ １．１０２０１ １０４０４ １０６０９ １０８１６ １１０２５ １１２３６ １１４４９ １１６６４ １１８８１ １１４４９ ２．１１８８１ 怎样算 ６９．求末两位是 ２５ 的数的平方 方法：用十位前面的数乘以在它后面添上 ５ 的数，在积后添上 ６２５。 为什么 证明：设 ａ 为任意自然数，则 （１００ａ＋２５） ２ ＝ １００００ａ ２ ＋２５００ａ＋２５００ａ＋６２５ ＝ １００００ａ ２ ＋５０００ａ＋６２５ ＝ ａ×（１０ａ＋５）×１０００＋６２５ 算一算 练习 ６９ １．直接写出下列各题的得数。 １２５ ２ ＝ ２２５ ２ ＝ ３０２５ ２ ＝ ４２５ ２ ＝ １０２５ ２ ＝ ６２５ ２ ＝ ２０２５ ２ ＝ ８２５ ２ ＝ ９２５ ２ ＝ １１２５ ２ ＝ ２． 一共能生产多少件速算服？ 写答案 练习 ６９ １．１５６２５ ５０６２５ ９１５０６２５ １８０６２５ １０５０６２５ ３９０６２５ ４１００６２５ ６８０６２５ ８５５６２５ １２６５６２５ ２． ３９０６２５ 怎样算 ７０．求九百九十几的平方 方法：先写上 １０００ 减去这个数的补数的 ２ 倍的差，再写一个 ０，最后写 上补数的平方（补数的平方小于 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （１０００－ａ） ２ ＝ （１０００－ａ ）（１０００－ａ ） ＝ １０００ ２ －１０００ａ－１０００ａ＋ａ ２ ＝ １０００ ２ －２０００ａ＋ａ ２ ＝ （１０００－２ａ ）×１０００＋ａ ２ 算一算 练习 ７０ １．直接写出下列各题的得数。 ９９１ ２ ＝ ９９２ ２ ＝ ９９３ ２ ＝ ９９４ ２ ＝ ９９５ ２ ＝ ９９６ ２ ＝ ９９７ ２ ＝ ９９８ ２ ＝ ９９９ ２ ＝ ９９３ ２ ＝ ２． 写答案 练习 ７０ １．９８２０８１ ９８４０６４ ９８６０４９ ９８８０３６ ９９００２５ ９９２０１６ ９９４００９ ９９６００４ ９９８００１ ９８６０４９ ２．９９２０１６ 怎样算 ７１．求一千零几的平方 方法：先写上这个数加上个位数的 ２ 倍的和，再写上一个 ０，最后写上 个位数的平方（个位数的平方小于 １０，就在它前面补一个 ０）。 为什么 证明：设 ａ 为小于 １０ 的任意自然数，则 （１０００＋ａ） ２ ＝（１０００＋ａ）×（１０００＋ａ） ＝（１０００＋ａ）×１０００＋（１０００＋ａ）×ａ ＝（１０００＋ａ）×１０００＋１０００ａ＋ａ ２ ＝（１０００＋ａ＋ａ）×１０００＋ａ ２ ＝（１０００＋２ａ）×１０００＋ａ ２ 算一算 练习 ７１ １．直接写出下列各题的得数。 １００１ ２ ＝ １００２ ２ ＝ １００３ ２ ＝ １００４ ２ ＝ １００５ ２ ＝ １００６ ２ ＝ １００７ ２ ＝ １００８ ２ ＝ １００９ ２ ＝ １００７ ２ ＝ ２．燕南小学现有 １００６ 名学生，平均每个学生每年花费 １００６ 元。这些小 学生一年一共花费多少元？ 写答案 练习 ７１ １． １０１８０８１ １０１４０４９ ２．１０１２０３６ 怎样算 ７２．求任意一个两位数的平方 方法：用这个数加上它的个位数的补数的和乘以它们的差，再用这个积 加上这个补数的平方。 例 １．６７ ２ ＝７０×６４＋３ ２ ＝４４８０＋９ ＝４４８９ 例 ２．８６ ２ ＝９０×８２＋４ ２ ＝７３８０＋１６ ＝７３９６ 为什么 根据：设 ａ 为任意两位数，它的个位数的补数为 ｂ，则 ａ ２ ＝ａ ２ －ｂ ２ ＋ｂ ２ ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＋ｂ ２ 算一算 练习 ７２ １．直接写出下列各题的得数。 ２７２＝ ２８２＝ ３６２＝ ３７２＝ ３８２＝ ４６２＝ ５９２＝ ６８２＝ ７７２＝ ８８２＝ ２．市教委为摸清学生负担情况，组织 ６６ 名干部深入家庭摸底，平均每 名干部每天摸底 ６６ 户。这些干部平均每天一共摸底多少户？ 写答案 练习 ７２ １．７２９ ７８４ １２９６ １３６９ １４４４ ２１１６ ３４８１ ４６２４ ５９２９ ７７４４ ２．４３５６ 怎样算 ７３．求任意一个两位数的平方 方法：先把这个数看成 ５ 的倍数与一个小于 ５ 的数的和 再用这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 ２ 倍。 例 １． ２７ ２ ＝（２５＋２） ２ ＝６２９＋１００ ＝７２９ 例 ２．７８ ２ ＝（８０－２） ２ ＝６４０４－３２０ ＝６０８４ 为什么 根据：设 ａ，ｂ 分别为小于 ２０ 和 ５ 的自然数，则 （５ａ±ｂ） ２ ＝（５ａ） ２ ±５ａｂ×２＋ｂ ２ ＝（５ａ） ２ ＋ｂ ２ ±５ａｂ×２ 算一算 练习 ７３ １．直接写出下列各题的得数。 ２６２＝ ３４２＝ ３８２＝ ４６２＝ ５７２＝ ６２２＝ ７２２＝ ７７２＝ ８７２＝ ９２２＝ ２．宝葫芦学校今年年初评出各类学习标兵 ３２ 人，为每个标兵颁发了 ３２ 元的学习用品。一共为这些标兵颁发了多少元学习用品？ 写答案 练习 ７３ １．６７６ １１５６ １４４４ ２１１６ ３２４９ ３８４４ ５１８４ ５９２９ ７５６９ ８４６４ ２．１０２４ 怎样算 ７４．因数分组凑整法 方法：几个数连乘时，先把 ５ 的倍数和 ２ 的倍数，以及其他能速算的数 分别结合相乘，再把它们的积相乘。 例 １．１５ ×１７ ×２２ ＝１５×２２ ×１７ ＝３３０ ×１７ ＝５６１０ 例 ２．２５ ×１２５ ×６４ ＝２５ ×４×１２５ ×８ ×２ ＝１００ ×１０００ ×２ ＝２０００００ 为什么 根据：设连乘的几个数分别为 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，则根据乘法交换律和结合律， 有 ａ×ｂ×ｃ×ｄ ＝（ａ×ｃ）×（ｂ×ｄ） ＝（ ａ×ｄ）×（ｂ×ｃ） 算一算 练习 ７４ １．直接写出下列各题的得数。 ４×１４×５＝ １６×７×１２５＝ ６×２５× ５× ８＝ ５６×９×１２５＝ １７× ２５ × ８ ×１３＝ ２２ ×１２５ × ２８ × ８＝ ３１×２５×２９×８＝ ２．建安市有 ６６ 个小学学区，平均每个学区有 ３２ 个班，每班有 ３８ 个学 生。这个市共有小学生多少名？ 写答案 练习 ７４ １．１４００ １４０００ ６０００ ６３０００ ４４２００ ６１ ６０００１７９８００ ２．８０２５６ 怎样算 ７５．求都是由 ２ 和都是由 ５ 组成的相同位数的两个数的积 方法：两个数是几位数，就先从 １ 写到几，再接着返回写到 １，最后写 一个 ０。 为什么 根据：设被乘数和乘数均为 ｎ 位数，ｎ 为小于 １０ 的自然数，则 ２２…２× ５５…５ ＝１１…１×１１…１×（２×５） ＝１２３… ｎ…３２１× １０ ＝ １２３… ｎ…２１０ 算一算 １．直接写出下列各题的得数。 ２×５＝ ２２２× ５５５＝ ２２２２２２× ５５５５５５＝ ２２２２２２２×５５５５５５５＝ ２２２２２２２２×５５５５５５５５＝ ２２２２２２２２２×５５５５５５５５５＝ ２．桑梓村去年有农业人口 ５５５５ 人，农民人均收入 ２２２２ 元。这个村的农 民去年一共收入多少元？ 写答案 练习 ７５ １ ． １０ １２３２１０ １２３４５６５４３２１０ １２３４５６７６５４３２１０ １２３４５６７８７６５４３２１０ １２３４５６７８９８７６５４３２１０ ２．１２３４３２１０ 怎样算 ７６．求各位都是 １ 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先从 １ 写到几，再接着返回写到 １。 为什么 根据：以 １１１×１１１ 为例，其他位数的算式根据与此相同。 １１１×１１１ ＝１１１×１００＋１１１×１０＋１１１ ＝１１１００＋１１１０＋１１１ ＝１２３２１ 列竖式更为直观。 算一算 练习 ７６ １．直接写出下列各题的得数。 １１×１１＝ １１１×１１１＝ １１１１×１１１１＝ １１１１１×１１１１１＝ １１１１１１×１１１１１１＝ １１１１１１１１×１１１１１１１１＝ ２．龙河县今年有 １１１１１ 名同学参加《速算大王》咨询活动，平均每个同 学做了 １１１１１ 道算式题。他们今年一共做了多少道算式题？ 写答案 练习 ７６ １．１２１ １２３２１ １２３４３２１ １２３４５４３２１ １２３４５６５４３２１ １２３４５６７８７６５４３２１ ２．１２３４５４３２１ 怎样算 ７７．求 ２与 ５ｎ的积 方法：在 １ 的后面添 ｎ 个 ０。 例 １． ４×２５ ＝２ ２ ×５ ２ ＝１００ 例 ２．３２×３１２５ ＝２ ５ ×５ ５ ＝１０００００ 为什么 根据：设 ｎ 为任意自然数，则 ２ ｎ ×５ ｎ ＝（２×５） ｎ ＝１０ ｎ 算一算 练习 ７７ １．直接写出下列各题的得数。 ２×５＝ ８×１２５＝ ２ ６ ×５ ６ ＝ ２ ７ ×５ ７ ＝ ２ ８ ×５ ８ ＝ ２ ９ ×５ ９ ＝ ２．安心制锁厂现有职工 ６２５ 人，平均每人每小时生产安心锁 １６ 把。这 个锁厂平均每小时生产多少把锁？ 写答案 练习 ７７ １．１０ １０００ １００００００ １０００００００ １００００００００ １０００００００００ ２．１００００ 怎样算 ７８．求 １２３４５６７９ 乘以小于 ９０ 的 ９ 的倍数的积 方法：乘数是 ９ 的几倍，就写 ９ 个几。 例 １． １２３４５６７９×４５ ＝１２３４５６７９×９×５ ＝５５５５５５５５５ 例 ２． １２３４５６７９×６３ ＝１２３４５６７９×９×７ ＝７７７７７７７７７ 为什么 证明：设 ｎ 为小于 １０ 的任意自然数，则 １２３４５６７９×９ｎ ＝ １２３４５６７９×９×ｎ ＝ １１１１１１１１１×ｎ ＝ ｎｎｎｎｎｎｎｎｎ 算一算 练习 ７８ １．直接写出下列各题的得数。 １２３４５６７９×１８＝ １２３４５６７９×２７＝ １２３４５６７９×３６＝ １２３４５６７９×５４＝ １２３４５６７９×８１＝ ２．宝葫芦高科技产业园区今年新建 ７２ 家企业，平均每家企业当年产值 为 １２３４５６７９ 元。这个园区今年新建企业产值一共是多少元？ 写答案 练习 ７８ １．２２２２２２２２２ ３３３３３３３３３ ４４４４４４４４４ ６６６６６６６６６ ９９９９９９９９９ ２．８８８８８８８８８ 怎样算 ７９．求 １２３４５６７８９ 乘以小于 ９０ 的 ９ 的倍数的积 方法：乘数是 ９ 的几倍，就先写 ８ 个几，接着写一个 ０，再写 １ 个几。 例 １． １２３４５６７８９×２７ ＝１２３４５６７８９×９×３ ＝３３３３３３３３０３ 例 ２． １２３４５６７８９×６３ ＝１２３４５６７８９×９×７ ＝７７７７７７７７０７ 为什么 证明：设 ｎ 为小于 １０ 的任意自然数，则 １２３４５６７８９×９ｎ ＝ １２３４５６７８９×９×ｎ ＝ １１１１１１１１０１×ｎ ＝ ｎｎｎｎｎｎｎｎ０ｎ 算一算 练习 ７９ １．直接写出下列各题的得数。 １２３４５６７８９×１８＝ １２３４５６７８９×３６＝ １２３４５６７８９×４５＝ １２３４５６７８９×５４＝ １２３４５６７８９×７２＝ ２．建安小区经过三年建设，现有 ８１ 家高科技企业正常生产，今年平均 收入 １２３４５６７８９ 元。这个小区的高科技企业今年一共收入多少元？ 写答案 练习 ７９ １．２２２２２２２２０２ ４４４４４４４４０４ ５５５５５５５５０５ ６６６６６６６６０６ ８８８８８８８８０８ ２．９９９９９９９９０９ 怎样算 ８０．求互补的两个两位数的积 方法：用其中任意一个数的 １００ 倍减去它的平方。 例 １． ６９×３１ ＝３１００ －９６１ ＝２１００ ＋３９ ＝２１３９ 例 ２． ８６×１４ ＝１４００ －１９６ ＝１４０４ －２００ ＝１２０４ 为什么 根据：设 ａ 为任意两位数，则 ａ×（１００－ａ） ＝ ａ×１００－ａ ２ 算一算 练习 ８０ １．直接写出下列各题的得数。 ６５×３５＝ ７９×２１＝ ８７×１３＝ １６×８４＝ ８５×１５＝ ８９×１１＝ １９×８１＝ ８３×１７＝ ８８×１２＝ ８２×１８＝ ２．红旗小学今年评出各类学习标兵 ４１ 人，他们平均获得 ５９ 朵红花。这 所学校的标兵一共荣获多少朵红花？ 写答案 练习 ８０ １．２２７５ １６５９ １１３１１３４４ １２７５ ９７９１５３９ １４１１ １０５６１４７６ ２．２４１９ 怎样算 ８１．求互补的两个两位数的积 方法：用 ２５００ 减去其中一个数与 ５０ 的差的平方。 例 １． ８ ２×１８ ＝２５００ －３２ ２ ＝２５００ －１０２４ ＝１５００ －２４ ＝１４７６ 例 ２． ６ ３×３７ ＝ ２５００ －１３２ ＝ ２５００ －１６９＝２３３１ 为什么 证明：设 ｎ 为小于 ５０ 的任意自然数，则 （５０＋ｎ）×（５０－ｎ） ＝ ２５００－５０ｎ＋５０ｎ－ｎ ２ ＝ ２５００－ｎ ２ 算一算 练习 ８１ １．直接写出下列各题的得数。 ５２×４８＝ ５７×４３＝ ６１×３９＝ ６２×３８＝ ６３×３７＝ ６６×３４＝ ７１×２９＝ ８１×１９＝ ７２×２８＝ ６７×３３＝ ２．第二小学有 ２７ 个教学班，今天全体出动去植树，平均每班植树 ７３ 株。今天全校植树多少株？ 写答案 练习 ８１ １．２４９６ ２４５１２３７９ ２３５６２３３１ ２２４４２０５９ １５３９２０１６ ２２１１ ２．１９７１ 怎样算 ８２．求一个数乘以 １０１ 和 １００１ 的积 方法：用这个数的 １００ 倍、１０００ 倍再加上这个数。 例 １． ２３７ ×１０１ ＝２３７×１００＋２３７ ＝２３７００＋２３７ ＝２３９３７ 例 ２． ８２ ×１０１ ＝８２００＋８２ ＝８２８２ 为什么 根据：以乘数是 １０１ 为例，乘数是 １００１ 的算式与此根据相同。设被乘 数为 ａ，则 ａ×１０１ ＝ ａ×（１００＋１） ＝ ａ×１００＋ａ 算一算 练习 ８２ １．直接写出下列各题的得数。 ２７×１０１＝ ３８×１００１＝ ６８９×１０１＝ ５９×１０１＝ ３２８×１００１＝ ７×１０１＝ ８３×１０１＝ ２５７×１０１＝ ６２×１００１＝ １９３×１００１＝ ２．菊园小学新购进微机 １０１ 台，平均每台 ８６２３ 元。这所小学新购微机 一共花了多少元？ 写答案 练习 ８２ １．２７２７ ３８０３８ ６９５８９ ５９５９ ３２８３２８ ７０７ ８３８３ ２５９５７ ６２０６２ １９３１９３ ２．８７０９２３ 怎样算 ８３．求比 ３００ 小的 ３ 的倍数乘以 ３７ 的积 方法：先用被乘数除以 ３，再用商乘以 １１１。 例 １． ２１ ×３７ ＝ ７ ×１１１ ＝ ７７７ 例 ２．１５６ ×３７ ＝ ５２ ×１１１ ＝ ５７７２ 为什么 根据：设 ｎ 为小于 １００ 的任意自然数，则 ３ｎ×３７ ＝ ｎ×（３×３７） ＝ ｎ×１１１ 算一算 练习 ８３ １．直接写出下列各题的得数。 ３６×３７＝ ４５×３７＝ １８×３７＝ ２７×３７＝ ８７×３７＝ ９６×３７＝ １２３×３７＝ １８９×３７＝ ２５２×３７＝ ２８８×３７＝ ２．蒋福山乡有 ３７ 名教师，人均月收入 １１７ 元。这些教师月收入一共多 少元？ 写答案 练习 ８３ １．１３３２ １６６５６６６ ９９９ ３２１９３５５２ ４５５１ ６９９３９３２４ １０６５６ ２．４３２９ 怎样算 ８４．求一个整数与一个带分数的积 方法：用这个整数分别与带分数的整数部分和分数部分相乘，再把两个 积相加。 2 例 1 ． 18 × 5 9 2 = 18 × 5 + 18 × 9 = 90 + 4 = 94 1 例 2 ． 15 × 17 51 1 = 15 × 17 + × 17 51 1 = 255 + 1 = 255 3 3 为什么 根据：设 ａ，ｂ，ｍ，和 ｎ 均为任意自然数，且 ｍ＞ｎ，则 ａ×（ｂ＋ｎ／ｍ） ＝ ａ×ｂ＋ａ×ｎ／ｍ 算一算 练习 ８４ １．直接写出下列各题的得数。 5 52 × 4 17 × 4 = 13 2 1 1 = 34 39 × 11 = 13 5 18 × 3 = 6 10 26 × 3 = 13 10 121 × 10 = 11 12 × 14 = 7 1 45 × 8 = 360 1 92 × 5 = 4 1 225 ×10 = 15 ２．燕岭代销部到批发部取白糖 ２８ 千克，取块糖是白糖的 ４２／７ 倍。这个 代销部取块糖多少千克？ 写答案 练习 ８４ 1 1 1 ．228 68 435170 69360 98 48313202265 2 ２．１２０ 8 |
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