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1、方差分析的意义 前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验或u检验，需比较 2、方差分析的基本思想 下面通过表5.1资料介绍方差分析的基本思想。 例如，有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表5.1），试比较四组家兔的血清ACE浓度。 表5.1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml）
由表5.1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE浓度相互间也不相同，称为组内变异。该例的总变异包括组间变异和组内变异两部分，或者说可把总变异分解为组间变异和组内变异。组内变异是由于家兔间的个体差异所致。组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误差；二是由于各组家兔所接受的处理不同。正如第四章所述，在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因是否存在，需通过假设检验作出推断。假设检验的方法很多，由于该例为多个样本均数的比较，应选用方差分析。 方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。若不拒绝H0时，可认为各样本均数间的差异是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。理论上，此时的组间变异与组内变异应相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。若拒绝H0，接受H1时，可认为各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。在实际应用中，当统计量F值远大于1且大于某界值时，拒绝H0，接受H1，即意味着各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。
方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度 例如，完全随机设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度 又如，随机区组设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度  分别分解成处理间、区组间和误差3部分，然后分别求得以上各部分的变异（MS处理、MS区组和MS误差），进而得出统计量F值（MS处理/MS误差、MS区组/MS误差）。 3、方差分析的计算方法 下面以完全随机设计资料为例，说明各部分变异的计算方法。将N个受试对象随机分为k组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号见下表：
1）总离均差平方和（sum of squares,SS）及自由度（freedom,ν） 总变异的离均差平方和为各变量值与总均数（
2）组间离均差平方和、自由度和均方 组间离均差平方和为各组样本均数(
3）组内离均差平方和、自由度和均方 组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数（
4）三种变异的关系：
可见，完全随机设计的单因素方差分析时，总的离均差平方和（SS总）可分解为组间离均差平方和（SS组间）与组内离均差平方和（SS组内）两部分；相应的总自由度（ 5）方差分析的统计量：
4、方差分析的应用条件与用途 方差分析的应用条件为①各样本须是相互独立的随机样本；②各样本来自正态分布总体；③各总体方差相等，即方差齐。 方差分析的用途①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；⑤两样本的方差齐性检验等。
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次，如四个样本均数需比较
次。假设每次比较所确定的检验水准
=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
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