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王林利 曹深
常熟市报慈小学 江苏常熟 215500
【摘要】近年来，笔者在小学中高年级数学教学中，运用概念图进行教学，取得了良好的教学效果。本文介绍了概念图工具在小学数学探究式学习中的具体应用以及开展的策略，分析了概念图对学生的影响，并对概念图教学提出了几点建议。
【关键词】概念图；探究式学习；数学
探究式学习在学生学习当中占有重要的位置，但在小学阶段如何根据小学生的特点开展有效的探究式学习?在教学中如何引导学生进行探究活动，达到培养学生自主学习能力，发展创新思维的目的?概念图就是一个可以选择的工具。
一、运用概念图引导学生探究性学习的教学策略
如何让概念图工具更有助于学生的学和教师的教，有助于培养学生的探究能力和创新精神?笔者主要采用了以下一些策略。
1．借助概念图，帮助学生建立知识的结构
学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程，在这个过程中，应用概念图工具，可以使学生在教师的指导下，把教材知识结构转化成自己的数学认知结构，帮助学生进行有意义的学习，有效地防止学生对知识的死记硬背。
例如，学习了课程标准(苏教版)实验教材四年级下册《三角形》后，教师引导学生将所学的三角形归类，并表示出各类三角形之间的关系。学生按照自己对所学内容的理解，结合自己的记忆、思维和联想，绘制出了如图1所示的概念图。图1三角形关系图
概念图帮助学生明确当前所学的内容在前面已有知识基础上的发生、发展过程和延伸情况，进一步沟通学习内容之间的联系，促进数学知识之间的融合，让学生在头脑里形成不断系统化的数学认知结构。
2．借助概念图，引导学生经历知识的形成过程
建构主义理论认为：通过简单的记忆和机械的训练获得的知识是最容易遗忘的。只有发挥主观能动性，根据已有的知识、经验亲身经历、体验，探究知识的形成过程才是最有效的学习。教师可以借助概念图，有效引导学生经历知识的形成过程，让学生发挥自主精神，加深对知识的理解及记忆，提高学习效率。下面是课程标准(苏教版)实验教材三年级下册《年月日》的教学片段。
师：通过课前的预习，你已经了解了有关年、月、日的哪些知识?年、月、日之间有什么关系呢?请同学们拿出所做的小研究，在四人小组内交流，说说你的研究结果。学生在小组内充分讨论交流以后，拿出课前作业纸，在实物投影前介绍自己的研究结果。
生1：通过计算，我发现了有时候一年有365天，有时候一年有366天。
生2：1996年、2000年、2004年都有366天，是闰年，其它的年份就是平年。
师：用什么方法找出哪一年是平年，哪一年是闰年呢?
生1：平年就有365天，闰年就有366天，从表上我还知道每隔4年就有一个闰年。
生2：我还知道可以看2月份，如果2月有28天，那一年就是平年；如果2月是29天,那一年就是闰年。
生3：还可以用年份除以4。如果除得尽的话就是闰年，如果除不尽的话就是平年。师：你是怎样知道这种方法的?
生3：我爸爸告诉我的。
师：你说得很好，你是一个很爱学习的孩子!
接着让学生用刚才的方法，去验证以上(预习)的年份，然后同学互相出几个年份去验证。之后老师就告诉同学们：如果遇到是末尾是有两个或三个。的(整百年份)就要除以400。
这时，老师分别出示第一组：1949年、1983年、1992年、2005年、2004年让学生判断是闰年还是平年。学生说出结果后，老师问：有没有不用计算就能迅速判断的方法呢?
生1：1996年是闰年，再减去4年就是1992年了，所以它是闰年；2004年我是记住了的。
生2：1949年、1983年、2005年这些都是单数，除以4肯定除不尽，所以是平年。(老师对同学的回答作出肯定和表扬)
师：除了以上这些关于年的知识以外，同学们发现了什么呢?
用这个过渡问题，让学生继续以小汇报的形式，说出并总结归纳出大月、小月等知识。最后老师问道：同学们，哪个同学带回来的“我还想知道”到现在还没有找到你满意的答案的?
生1：我还想知道，就是为什么偏偏是2月会天数会特别少呢?
师：你们谁知道这是为什么啊?
生2：(拿出《十万个为什么》)我知道，那是因为古代罗马帝国每年都在2月份处死囚犯，所以当时的人都很想这个月份过得快些，于是就把2月份变得特别短一些。
师：这名同学不但数学成绩好，还特别爱看书，对什么事都要找出个为什么来。(全班响起掌声)
以上思路的核心是让学生参与知识的形成过程，具体来说先是在学生对年、月、日的感性认识的基础上，让他们把日常生活中的经验形成一个相互联系的经验结构，感受“年月日”之间的关系；然后通过对知识的自主探究和交流讨论，加深对平年和闰年，以及大月、小月的理解。
在这个案例中，教师作为一个引导者、组织者，没有将现成的知识、方法告诉学生，而是通过引导讨论，让学生经历知识形成的过程，在关键处给学生以“点化”，并逐步形成一个清晰的年月日的概念图(见图2)，将知识形成过程和思考过程可视化，帮助学生学会学习。
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3．借助概念图，帮助学生组构知识系统
数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的联系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了概念图的教学让学生从零碎、片断的机械式学习提升为注重关系、脉络并充满主动探究活力的有意义学习。
如在教学《平面图形的周长和面积复习》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。怎样给学生讲述这些概念?讲完后是否让他们背诵概念?怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)什么是平面图形的周长和面积?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长是怎么计算的?(4)平面图形的面积是怎么计算的?请将以上内容整理成概念图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。
教师指导各组学生构造概念图，反映他们对知识的理解。在汇报阶段，老师以一思维含金量颇高的问题组织讨论：“在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算，这是为什么呢?”这一问题催动学生自主地把各个平面图形的面积计算与长方形联系起来，让学生体验他们学过的平面图形是转化成长方形、以长方形的面积公式为基础推导出来的。在活动中，学生把六种平面图形重新移动位置，建立起内在联系着的平面图形面积计算的整体图式。图3是学生的概念图作品。
概念图可以统整学习的概念，避免学生以记忆、琐碎的方式学习，并帮助学生建构其知识，在新旧知识之间架起网络。让学生自己来提炼概念、建立概念间的联系，并以概念图的方式呈现出来，可以清晰地展现概念间的关系，帮助学生理清新旧知识间的关系，分析复杂知识的结构。
4．借助概念图，培养学生实践能力和创新精神
概念图有利于学生对自己及他人认知结构进行评价，从而促进学生创新思维的发展。比如，某些概念可能出现在不同学生的概念图中，某些概念可能没有出现在学生的概念图中。这样一来，教师能从学生制作的图上清楚地看出学生们主要持什么观点，什么因素被忽略。学生也可以思考某些概念还可以与哪些概念相联系，或是评价其它概念图中概念的选择和连接，在交流中更新自己的概念认知结构。
在教学《找规律》一课时，老师请学生小组合作，应用概念图软件，探究间隔排列的两种物体的排列特点及个数有怎样的关系。在这一过程中，大部分学生通过小组合作，观察，比较，发现了：一一间隔排列的两种物体，排在两端的物体比排在中间的物体多一个这样的规律(见图4)。但马上有学生提出了不同的意见，他认为当一一间隔排列的两种物体这样排列的时候，两种物体的数量是一样的(见图5)。
一石激起千层浪，又有学生提出了这样的思考：当两种物体间隔排列，但排在首尾的物体不同时，两种物体的数量也是一样的(见图6)。这里，老师因势利导，让学生通过操作、观察、比较、分析，再次经历探究过程，进一步验证规律，使学生把获得的具体的、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受有关的简单数学模型。在整个过程中，学生主动参与同伴交流，共同分享成功喜悦，自觉矫正思维偏差，进而完善认知结构，提升数学素养，促进新的认知飞跃。
二、概念图教学的困惑与思考
1．概念图的引进
如何引进概念图最容易被学生所接受?对于小学中高年级的学生来说，如果一开始就以学生自行编制概念图的方式教学，对他们来说显然难度太高，反而会对学生造成一定的认知负荷。但如果是直接展示教师的概念图，又容易让概念图流为教师整理的重点图，免不了又有学生把概念图背起来，更重要的是教师的概念图是教师的思想，没有融入学生思考的过程。
笔者认为，教学概念图是教师课前思考的结晶，可以作为教学的主轴，但在教学过程中应由师生通过讨论、实验以及同学之间的合作学习等方式建构出来。在学生共同建构概念图的过程中，教师要留多少空间，可以由学生的学习能力、课程内容及小组合作学习能力等因素决定，以避免学生分析概念图时，常忽略连结的意义以及难以掌握概念之间的关系。
2．概念图的绘制
在实际的教学过程中，笔者发现一些学生不能顺利地制作概念图，不同学生制作的概念图也有不同。学生在概念图的学习中存在着很大差异。学生不能顺利地制作概念图主要是因为他们不能在有限的时间内发现概念间的联系。要解决这个问题，教师应根据学生学习水平的差异，适时变换教学策略，增强教学针对性。
比如针对中等水平的学生或当学生进步后，教师可以呈现留有部分空格的概念图，学生的水平越高，空格就越多，需要连接的概念就越多。针对高水平的学生，教师可以不提供任何暗示。又如，教师可以呈现包含部分错误的完整概念图，学生在改错中学习知识，避免了学生自己构图带来的认知负担。而学生要发现和改正概念图中的错误，就必须认真分析整个概念图，思考哪儿有错。这避免了直接呈现“标准”概念图带来的被动学习。
3．应重视对概念图的反思
教师应充分重视学生构建的概念图，并从中挖掘教学资源，如在学生认知结构的何处可以形成新的联结点等。由于学生经历和认识主题角度的不同，学生之间的概念图肯定有差异，这时，概念图的差异本身就是很好的教学内容。比如学生共同拥有的概念都有哪些，出现的次数有几次，它们在概念层级关系中的地位相同吗?为何是这个结果?除此以外，学生拥有哪些独特的概念，这些独特的概念对问题的解决有什么积极意义吗?教师对学生所构建的概念图的分析，有助于改进教师的教学。
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