一道老师也说不会做的初中数学题！我就不信你们不会！！！...

一道老师也说不会做的初中数学题！我就不信你们不会！！！

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如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点Ｐ、Q，则线段PQ长度的最小值是？

 

我就不信了，老师说太烦了，做不了……你们帮帮我吧！谢谢了！

解 由条件可知∠C=90º，所以线段PQ是动圆的直径，于是问题转化为动圆的直径的最小值。显然在所有的动圆中，以顶点C向斜边AB所作的垂线段CD为直径的圆的直径最短，而由三角形的面积公式（算两次法）可知
(1/2)*AB*CD=(1/2)AC*BC,
所以 CD=AC*BC/AB=8*6/10=4.8