[升初数学]五六年级衔接篇02
第二讲 列方程解应用题 导读 列方程解应用题,是小学数学的一项重要内容,是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算,解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系,从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练地运用数量之间各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是: 1.弄清题意,找出已知条件和所求问题; 2.依题意确定等量关系,设未知数; 3.根据等量关系列出方程; 4.解方程; 5.检验,得出答案。
例题1 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10,求这个数。 分析 用字母X表示要求的这个数,那么“某数的3倍”就是3X,“这个数的2倍”就是2X。根据“某数的3倍—5=这个数的2倍+10”这个等量关系,就可以列出一个方程,解出这个方程后,X的值即为要求的数。 解:设要求的这个数为X,根据题意列方程得: 3x—5=2x + 10 3x—2x= 10 + 5 X=15 经检查,x=15是本题的解。 答:要求的这个数是15。
即时练习1 甲、乙两个数的和是305.8,乙数的小数点向右移一位就等于甲数,甲数等于多少?
例题2 两个数相除,商是8,余数是11,把被除数、除数、商、余数加起来和是543,那么被除数和除数各是多少? 分析 根据第一个条件,可列出一个有余数的除法算式( ) ( ) 8 11,如果设除数为X,那么被除数就可以用8X 11来表示,再根据第二个条件,被除数 除数 商 余数 543来列方程。 解:设除数为X,被除数为8X 11,则: 8X+11+X +8 +11=543 9X+30=543 X=57 57 ×8+11=467 即时练习 有余数除法中,商是21,余数是17,被除数、除数、商与余数的和是561,那么被余数是多少?
例题3 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍,问:父子俩今年各多少岁? 分析 此题有两个未各量,即一个是父亲今年多少岁,另一个是儿子今年多少岁。根据条件“今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍”,我们可以设儿子今年X岁,那么父亲今年就是4X岁,再根据“20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍”,这一等量关系列出方程。 解:设儿子今年X岁,刚父亲今年4X岁。 4x +20 =(X +20) ×2 4X +20=2X +40 4X -2X =40 -20 2X =20 X =10 4X =4 ×10 =40 即时练习3 妈妈今年的年龄是女儿的2倍,20年前妈妈的年龄为女儿的6倍,问母女俩今年各多少岁?
例4 一桶煤油连桶共重18千克,用去一半煤油后,连桶共重10千克,这桶油与桶各重多少千克? 分析:设桶重X千克,则这桶重煤油重(18—X)千克,用去一半煤油后,剩下的煤油重(18—x)÷2千克,根据“用去一半煤油后,连桶共重10千克”可以列出方程。 解:设桶重X千克,依题意得: (18—X)÷2+ X =10 方程的两边同时乘以2: (18—X)÷2×2+2X =10×2 18—x +2X=20 X =20 —18 X =2 桶重 18 -2 =16(千克) 煤油的重量 答:这桶油的重量为16千克,桶重2千克。 即时练习4 有一筐苹果连筐共重50千克,卖出苹果的一半后,连筐共重27千克,这筐苹果与筐各重多少千克?
例题5 五(1)班同学捐出一些文具给灾区的小朋友,文具盒的个数是钢笔的2倍,每次取出8个文具盒和6支钢笔,取了若干次后,讲台上剩下22个文具盒,钢笔只剩下1支。五(1)班学生原来捐了文具盒和钢笔各多少? 分析:假设取了x次,则文具盒有(8X +22 ),钢笔有(6X +1)支。根据“文具盒的个数是钢笔的2倍”可列出方程。 解:设取了X次。 8X+ 22 =2(6X 1) 8X+ 22=12X +2 4X =20 X =5 6X +1 =31 8X +22 =62
即时练习5 新华书店故事书的本数是科技书本数的5倍,如果每天卖出故事书200本,科技书80本,几天后,故事书还剩下20本,书店原有故事书、科技书各多少本?
例6 一条轮船在两个码头间航行,顺水航行需要8小时,逆水航行需要10小时,水流速度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度。 分析 流水行程问题的关系式:顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速+水速;路程=顺水速度×顺水时间, 路程=逆水时间×逆水速度。船在顺水所行驶的路程与逆水所行驶的路程相等,都是两个码头之间的距离,所以有等量关系:顺水速度×顺水时间 =逆水速度×逆水时间。 解:设轮船在静水中的速度为每小时X千米,列方程得: 8(X +2)=10(X -2) 8X +16 =10X -20 10X -8X = 16 +20 2x =36 X =18 即时练习 一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行需8小时,逆水航行多用4小时,水流速度为每小时4千米,求轮船在静水中的速度是多少?
例7 有一个三位数,个位数上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108,原数是多少? 分析: 如果原来的这三位数是□□ 5→ ×10 +5,那么新的三位数是5□□→ 500+x,要根据题意列等式解方程。 解:设原三位数中的百位数字与十位数字拼成二位数为X,可得方程: 10X +5 =500 +X +108 10X -X =500 +108-5 9X= 603 X=67 10×67 +5 =675 即时练习7 一个三位数,十位数是百位数的2倍,百位数又是个位数的2倍,三个数位上的数字和是14,这个三位数是多少?
练兵台 1.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,将 个位数字与十位数字调换得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,求这个两位数。
2.甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书,如果把每人的书的本数甲加2、乙减2、丙减2、丁除以2,则四个人所有书的本数相等,求甲、丁原来各有书多少本?
3.有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2000.81,求这个四位数。
4.某家电按定价卖出可得利润240元,若按定价的8折出售,则要亏损208元,问此家电的进价是多少元?
5.学校体育器材室的足球只数是排球的3倍,课外活动时中,每班借8只足球,6只排球,排球刚好借完时,还有足球180只,体育器材室里原来有足球和排球共多少只? |
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