辑推理s
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ?X
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com o)g
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com N2C"n
1. A、B、C、D四个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说：“A说的不是事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是：“A打的。”{(em
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com #{+,A
已经知道他们中有一个很老实，不会说假话；其余三个说的是假话。#2
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com jz|#u
你能否分析一下，说真话的是谁，玻璃又是谁打破的？o<M
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com :
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com *
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com CDl(
2. 一位病人要做手术，外科有A、B、C、D四位医生，请谁做好呢？他问了几位知情人。甲说：“C的手术成功率比其他三位都低。”乙说：“C、D比A、B的手术高明。”丙说：“D的手术不是最好的”。丁说：“A、B的手术比C差。”戊说：“B的手术也不是最好的。”己说：“B、C的手术比A好，也比D安全可靠。”一位老医生听了这些后，悄悄对他说：“这六句话中只有一句是错误的”。请你帮助病人分析一下哪位医生是最好的。0c
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ja
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com <
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com Q
3. 甲、乙、丙三队互相比赛，每两队之间都比赛了同样多的场数，然后根据得分的多少，决定哪一队是最后的胜利者。规则是每场比赛，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。]wG^?
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com t&q3F
甲队在全部比赛结束之后，得意洋洋的说：“我们队赢的场数比你们两队中的任何一队都多。”Ujs
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ZUa
乙队反唇相击，道：“我们队输的场数比你们两队中的任何一队都少。”f@|kj
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com }
唯有丙队发言人一声不吭。v;JEmc
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com FY\
你认为丙队会排名第一吗？Qf<
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com TdxN
注意：甲、乙、丙三队，每两队之间的比赛场数可以不止一场。sN|>}
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com q@'t+i
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com %
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 2]C
4. 游戏公平吗？J5_|hw
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com Yzk
有10个洞穴，排成一个圆形，编上号码0，1，2，……9，狐狸在0的位置，走1步到1号洞，然后走2步到3号洞，再走3步到6号洞，又走4步回到0号洞，然后继续走5步，6步……。兔子只在2、4、7、9号洞中任选一个，躲在那里一动不动。若狐狸走进了兔子躲藏的洞穴，那兔子就要被狐狸吃掉了。试试看，狐狸能吃到兔子吗？jI?p
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com Y!Ft@
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com %
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com e\
5. 囚徒问题1U~1)
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com &*99
今有囚徒A、B两人，因共同作案而被警方抓获，面临审判。他们两人均可以作出坦白或不坦白的选择，对于这两种选择将得到的审判结果式：若两人都坦白，他们各自被判刑5年；两人均不坦白，他们分别被判刑1年；其中一人坦白另一人不坦白，则坦白者可获释放，而不坦白者将被判刑10年（详见表格，表中的数字分别表示A、B被判刑年数）。h!e
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com iV
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ,!F[
B©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com f""{C
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com nW)o@
坦白©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com `bm
不坦白W
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com G
A©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 2CB]xZ
坦白©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com %UR#
（5，5）-5
（0，10）@
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com .c60
不坦白Be
（10，0）22=Q
（1，1）rr}O.b
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com p:%}?
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com E :Tr
请问两囚徒作何选择为上策？H/"e
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 3=2ei
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com q#c
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com xhkH
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com &
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com k
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com SL?F
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 1Q*8>R
【答案】q0~w
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ExZ
1. 说真话的是C，打碎玻璃的是B。e0Wdn
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com vOE
2. 罗列出对医生评价的六句话。看看哪位医生被肯定的次数最多。6W<@d
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com _Rg
①A、B、D； ②C、D； ③A、B、C；q
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com F-8'5(
④C； ⑤A、C、D； ⑥B、C。Hu0N$
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com r%W@
所以选C。mr}kK
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com nIMi*W
3. 丙队绝对有可能排名第一。甲队与乙队赛了7场，甲胜乙2场，乙胜甲2场，其余3场打成平局；甲队与丙队赛了7场，甲胜丙3场，丙胜甲4场；乙队与丙队赛了7场，统统打成平局。c9@7L
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com VSCB
综合起来：甲胜5场，负6场，平3场，得18分；@LG
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com Ygeu
乙胜2场，负2场，平10场，得16分；$nF
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com W-m
丙胜4场，负3场，平7场，得19分；jpq6:r
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com aeXR.
结果丙队名列榜首。25G
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com q/
4. 试试看会发现，从21步起，就会出现1、3、6、0、5，……的循环。所以兔子躲在第2，4，7，9号洞中，狐狸就永远吃不到兔子。&"?5]i
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 62Y$
5. 对于囚徒A来讲，他面临囚徒B坦白与不坦白两种情况：gZ4o@
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com px+
若囚徒B坦白，他也坦白，将被判5年；若他选择不坦白，他将被判10年。两者比较，他选择坦白是明智的。U~P)f
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com &VjI
若囚徒B不坦白，他选择坦白，将被释放；若选择不坦白，将与B一起被判刑1年。在这种情况下，选择坦白仍是他的上策。`utew
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com k]
综上分析，无论囚徒B坦白与否，囚徒A均应选择坦白为上策。x)S,m
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com hZn
同样的分析知：囚徒B也应选择坦白才明智。O
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com 0lU>
换而言之，两人均坦白是他们的上策，这时对两囚徒来讲，选择（坦白，坦白）是一个均衡点。[y8
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com ?@bp
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com @TU"H
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com C^*cq
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com i(%J
--------------------------------------------------------------------------------h[g[C
©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com h^Of;[
|
|
|
|
|
