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曲线，以其活泼变化的外形惹人喜爱，耐人寻味。而螺线（被誉为生命之线）具有曲率半径由小到大的有趣渐变，反复盘绕是最有韵律的形式之一。在欧洲巴罗克建筑风格时期，备受青睐，事实上，它的装饰风格的巨大活力也为那些艺术增添了光彩。
1. 黄金矩形序列螺形线
黄金矩形依次舍去所作的正方形，得到不断缩小的黄金矩形序列。图49-1是分别以各正方形靠“里”的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，所作1／4圆弧所连成的曲线，可知是一条螺形线。
2. 对数螺线
常记为 表示螺线上的点到心的距离。
3. 圆的渐伸线
将绕在圆上的绳线定住一点，再将绳拉紧伸开，则铅笔所画出的曲线，称圆的渐伸线。圆的渐伸线常用于斜齿轮面的形状，以便有很好的齿合。可见只有数学才能这样深刻地揭示螺线的美妙。
4. 旋轮线（摆线）
当圆轮沿一直线滚动时，圆轮上一点的轨迹是旋轮线，或称摆线。这是一类考虑人类智力的曲线。伽利略定律指出，摆线的一个拱弧和它的底所围的面积等于母圆面积的3倍；1658年，英国建筑师兼数学家连斯，论证了摆线一拱之长等于母圆半径的8倍。我们欣赏摆线，不仅在其“秀外”，尤其在于其“慧中”。
5. 星形线
动圆绕定圆滚动，动圆上一点的轨迹称为外摆线或内摆线。当定圆半径是动圆半径的整数倍时，曲线是完整的。当定圆半径和动圆半径相等时，描出的是心脏线。当动圆在定圆内侧滚动，而半径为后者的n分之一时，描出的是具有n个尖点的内摆线。当n＝4时，又叫星形线。
当n为分数时，要多滚几圈才能使曲线闭合。当n为无理数时，则永不闭合（理论上的说法）。现在有一种塑料制的万花曲线板，就是依上述各种情况设计的，能画出各种摆线。一些钞票、有价证券也印有复杂的此类花纹，以防伪造。摆线的渐伸线和渐屈线相似。若将凹成摆线作成滑冰道面，则滑冰者不论从何点出发，则都花费的时同样的时间可降到谷底，所有这种曲线又叫做“等时曲线”。
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