价格数学模型 mathematical model of pricing 运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类:一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体计算的,如著名的模型C+V+m;另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型,多指后一类。 依方法论的不同,可用于计算的价格数学模型大致分为两类:一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系;另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来,形成一个组合的模型。应用的数学领域,涉及线性代数、数学规划、数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展,涉及的数学领域也越来越广泛。 最常见的价格数学模型是投入产出价格模型。这类模型由一组线性方程组构成。投入产出模型(见投入产出分析)是美国经济学家W.里昂惕夫提出的一种计量技术,其数学形式是: ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_1.jpg) = ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_2.jpg) ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_1.jpg) + ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_3.jpg) 和 ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_1.jpg) = ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_2.jpg) ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_4.jpg) ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_1.jpg) + ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_5.jpg) 其中, ![](http://image18.360doc.com/DownloadImg/2010/12/0221/7309947_1.jpg) 是各生产部门的总产值向量,其元素 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 表示 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 部门当年的总产值。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 是一个矩阵,即投入产出系数矩阵,其元素 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 表示生产单位 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 产品所消耗的 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 种产品的数量,即通常所说的物质消耗定额。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 为最终产品向量,其元素 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 表示 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 部门产品用于最终消费的数量。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) = ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) + ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 的经济含义是总产值( ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) )等于中间产品( ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) )和最终产品( ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) )之和。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 是 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 矩阵的转置矩阵,即 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 矩阵的行和列换了位置。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 是部门净产值向量, ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 表示 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 部门当年创造的净产值。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) = ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) + ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 的经济含义是,总产值 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 等于消耗的物质资料价值加当年投入的劳动创造的价值之和。 模型 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) = ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) + ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 的经济含义近似于价格构成,把它进一步完善化,就成为价格模型。 若用 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 来表示价格, ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) =c+v+m。c是物化劳动耗费,投入产出模型中的 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 也表示的是物化劳动耗费。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 可以 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 来代替,得 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ,即成为表示c的数学函数式。v+m是净产值,相当于投入产出模型中的 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ,因而 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) = ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) +v+m就是表示价格构成关系的数学模型。这里, ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 是价格向量,其元素 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 为 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 部门产品的价格。v是工资向量,其元素v ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 为单位 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 产品生产中所支付的工资。m为盈利额向量,其元素m ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 为生产单位 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 产品所实现的盈利。 ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 是实物型的投入产出系数矩阵。这个模型描述了单位产品的价格构成。如果某些部门盈利额m有了新的规定,就可以计算出一组新的价格。 陈德尊
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