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网络化学习模糊综合评价模型的构建
模糊综合评价是基于评价过程的非线性特点而提出的，它是利用模糊数学中的模糊运算法则，对非线性的评价论域进行量化综合，从而得到可比的量化评价结果的过程。
当评价对象选定以后，首先要对评价目标进行分析；对评价对象所涉及到的影响因素进行科学合理地分类和分层，建立可测性、完备性和可行性相结合的评价指标体系；由于各个单因素在总评定因素中所起作用不相同，因此要设定各评价指标在其评价向量中所占的权重比例；对于采集到的评语集合，还要确定各评定等级的值，即评定等级的隶属度，从而得到量化的评语论域；接下来要按照评价目标的要求选择恰当的模糊算子，建立模糊综合的运算公式，即评价的数学模型；然后就可以按照评价指标体系设计评语样本采集表，进行样本的采集和数据的处理，代入运算公式，得到评价结果；最后还须对所得到的评价结果进行检验，以判定结果是否可信。（具体的评价过程见图1）
图1 模糊综合评价过程示意图
3 确定评价指标体系
评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合。
建立评价指标体系时，要符合指标与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指标的相对独立性的原则，并按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计。
评价指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，同时对主要影响因素没有遗漏，做到可行性与完整性的结合。
3.1 评价对象的选定
评价对象是被评价的客体，在这里也就是被评价的网络化学习方案。
3.2 网络化学习的评价因素
影响网络化学习的因素主要包括以下四个方面：一是环境因素，涉及网络化学习的网络硬件设施、上网环境以及社会与网校环境等；二是网络教学平台及教学资源因素； 三是学生因素，涉及学生的积极性、计算机素养水平、学业基础和能力、学习动机、学习方式以及对教学模式的适应性等；四是教师因素，涉及教师的计算机素养水平、积极性及教学思想和方法等。
本文采取了两层的模糊综合评价模型。（具体评价因素见表1）
表1 网络化学习效果的评价因素
设评价因素集合为U：
则有 （3-1）
式中ui为各评价因素。
3.3 确定评价因素的权重
评价因素权重的确定一般采用三种方法：一是专家会议法，二是特尔裴法，第三是层次分析法[1]，层次分析法是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。这种方法可以比较科学地确定权重，因此我们采用层次分析法作为网络化学习的权重确定方法。
下面简述层次分析法确定权重的方法：
首先，对同一层次的指标两两比较其重要度，并根据表2赋值，可以得到比较值，如表3所示。相对重要度如果取值为偶数，则表示两个评价指标的相对重要性介于两个奇数取值之间。
表2 指标相对重要度比较法则
表3 比较值表
该比较值表有如下重要特点：
l 1.任意指标与自身相比同等重要，因此该表对角线上的值均为1；
l 2.对角线两边互为倒数，比如有,则一定有，
即存在 （3-2）；
l 3.矩阵具有一致性。比如，，那么应有
一般说来如果有如下关系存在： （3-3）
则这个矩阵就称为具有完全一致性，它的最大特征根所对应的特征向量就能给出各指标的相对重要次序，将其正则化后就是所求的权重向量。
设评价因素集合对应的权重因子向量为：
（3-4）
式中ai为评价因素ui在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的量度，称为权重。一般规定：
ai≥0，且 (3-5)
3.4 评价等级隶属度的确定
通常评语论域的取值采用分等级评分，再量化综合的办法给定。
一般评价等级通常采用五级评定法，也可以分为七等；最简单的量化是给每个等级分别赋值为5，4，3，2，1；二是设定各等级的隶属度，隶属度可以通过一个隶属函数给出[1]：
(3-6);
定性等级的量化按照（3-6）式设定，如表4所示：
表4 评价等级隶属度
4 网络化学习评价的数学模型
4.1 模糊算子
模糊算子是模糊运算的运算符号。
模糊数学理论的创始人，美国控制论专家L.A.Zadeh将模糊“与”算子记为“×”，模糊“或”算子记为“+”。但“+”符号并非是求和，“×”符号也不是乘的意思。为了区别于普通运算符号，我们用“∧”来表示模糊“与”算子，用“∨”来表示模糊“或”算子。
常用的模糊算子有积-或算子、耶格算子、有界算子、概率算子、爱因斯坦算子等等。
相对而言积-或算子信息损失较小，计算量和查德算子相当，符合算子优选原则，因此我们在模型中选用积-或算子：
模糊“与”算子： （4-1）
模糊“或”算子： （4-2）
选用什么样的隶属度函数和模糊算子实际上反映了决策者的指导思想和政策倾向。
4.2 样本数据收集
评价指标体系建立之后，就可以根据评价指标体系设计出评价调查提纲，并印制相应的教师调查表和学生调查表，调查表的题目设计应与指标体系一一对应，并且调查题的选项均应符合上述等级隶属度的确定原则。如果有必要还应设计教学单元测试题。在教学方案实施之后，应尽快发放调查表给教师和学生进行填写，这样才能采集到比较接近实际情况的样本评语数据。
设评价的评语集合为V，有n个评价样本，则:
(4-3)
又设有m个评价因素，则评价因素集合U和评语集合V之间的模糊关系可用评价矩阵R来表示：
(4-4)
其中rij表示对应于评价因素ui，该评价对象的第j个评语。矩阵中的第i行Ri=(ri1,ri2,…,rin)则为第i个评价因素ui的单因素评价，它是评语论域U上的一个模糊子集。并有如下关系存在：
(4-5)
4.3 评价的数学模型
当权重向量和模糊关系矩阵为已知时，应用模糊矩阵的复合运算，可以相应建立网络化学习效果评价指标体系的模糊综合模型，图2为两层模糊综合评价模型的示意图。
图2 两层模糊综合评价模型的示意图
因此，第一层评价向量的数学模型为：
(4-6)
其中表示第一层第k组评价矩阵，表示对应于的权重向量；表示所求的第一层第k组评价向量。
(4-6)也可以表示为：
(4-7)
设有n个评价样本，其中bn表示第一层第i个评价向量的元素，an表示对应于第i个评价向量中第k个评价因素的权重，rij为评价矩阵的元素。对此式进行合成运算并归一化，就可得到评价向量：
(4-8)
如果将第一层各组的评价向量在第二层上进行第二次综合，就可得到总的评价向量：
(4-9)
其中表示由第一层的评价向量组成的评价矩阵，表示对应于第二层评价因素的权重向量；表示所求的第二层评价向量。取平均值即为评价结果B：
(4-10)
以上模型还可以推广到构建更多层次的评价模型中去。
4.4 可靠性检验
对于网络化学习的评价结果应进行假设检验，以确定该评价结果的可靠性如何。
一般可以采用t检验来进行判断，如果评价结果不落在拒绝域，则接受该结果；如果评价结果落在拒绝域，那么就需要重新考虑评价模型的设计。
5 结论
通过以模糊综合评价模型为基础的网络化学习评价，能够作为评判网络化学习效果的依据，分析网络化学习质量差别的原因，衡量国内外网络化学习发展水平的差距。这些都为教育主管部门的宏观决策提供了有价值的信息。笔者在对网络化学习模糊综合评价模型的构建进行理论上探讨的同时，已经将其应用于实际网络化学习的评价应用之中，取得了良好的效果。
参考文献
[1] 王 凡.模糊数学与工程科学.哈尔滨船舶工程学院出版社，1988.
[2] 王彩华，宋连天.模糊论方法学.中国建筑工业出版社，1998.
[3] 侯光文.教育评价概论.河北教育出版社，1996.
[4] 侯定丕，张淑林.评估方法论的几个问题.中国高等教育评估.1998（2）.
[5] Douglas C. Merrill, What Do We Know, and What Can We Know,, Institute on Education and Training, RAND, Santa Monica, CA, March 1995.
[6] Dwayne Harapnuik & T.Craig Montgomerie, Student Evaluation of Web-Based Instruction.1998.
[7] Karen Moenkhaus & Robyn Rodgers Evaluation of a Web-Based Course, Technology & Distance
Education.1999.
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